Engineering mechanics-1, introduction Mekanika Rekayasa-1, Pendahuluan Engineering Mechanics is an extension of mechanics that covers the relationship between external forces working on the body with a force that is caused, so that it can be known the strength of materials and deformation of the object. Engineering Mechanics discusses the equilibrium / statics of a structure Mekanika Rekayasa adalah perluasan mekanika yang mencakup hubungan antara gaya-gaya luar yang bekerja pada benda dengan gaya yang ditimbulkannya, sehingga dapat diketahui kekuatan bahan dan deformasi benda tersebut. Mekanika Rekayasa membahas tentang kesetimbangan/statika suatu struktur

Engineering mechanics-1, introduction Mekanika Rekayasa-1, Pendahuluan First, we will discuss about the placement reaction. The placement reactions are forces out (reaction) due to a force that is charged (action). These forces are: Pertama-tama kita akan membicarakan tentang Reaksi Perletakan. Reaksi perletakan itu merupakan gaya-gaya yang keluar (reaksi) akibat gaya yang dibebankan (aksi). Gaya-gaya tersebut yaitu: Vertical Force, symbolized by V Horizontal Force, symbolized by H Moment, symbolized by M Gaya Vertikal, disimbolkan dengan V Gaya Horisontal, disimbolkan dengan H Momen, disimbolkan dengan M

Beban pada rekayasa struktur dibagi empat The first is the dead load, the load does not move. For instance, the load of the structure itself (eg columns and beams) and elements (slab, walls, partitions, roofs, etc.), machinery and equipment are fixed. Yang pertama adalah beban mati, yaitu beban yang tidak berpindah-pindah. Contohnya seperti beban struktur itu sendiri (contohnya kolom dan balok) dan elemen-elemennya (plat lantai, tembok, partisi, atap, dll), mesin-mesin dan peralatan yang tetap. The second is a live load, i.e. the load which moves. For example, humans, mice, thieves, goods moving / not fixed (tables, chairs, cabinets, computers), vehicles, etc. Yang kedua adalah beban hidup, yaitu beban yang berpindah-pindah. Contohnya, manusia, tikus, maling, barang-barang yang berpindah-pindah/bukan tetap (meja, kursi, lemari, komputer), kendaraan, dll.

Beban pada rekayasa struktur dibagi empat The third is the wind load, the load acting on the structure (structural) that is caused by the difference in air pressure (wind) Yang ketiga adalah beban angin, yaitu beban yang bekerja pada struktur (bagian struktur) yang disebabkan oleh selisih tekanan udara (angin) The fourth is a seismic load, the load working on the structure caused ground motion of tectonic or volcanic earthquakes that can affect these structures. Yang keempat adalah beban gempa, yaitu beban yang bekerja pada struktur yang diakibatkan gerakan tanah dari gempa bumi tektonik atau vulkanik yang dapat mempengaruhi struktur tersebut. There are two kinds of load. They are centrally load and equal load. The form of centrally load is Beban juga ada dua bentuk, yaitu beban terpusat dan beban merata. Beban terpusat bentuknya seperti ini

Centrally Load Beban terpusat Centrally Load, for instance: human weight, vehicle, etc Beban terpusat contohnya beban manusia, kendaraan, dll.

Example of Centrally Load CONTOH Beban terpusat

Equal Load Beban merata to hold the loads, it must be given the pedestal, on the picture above we can see the pedestal in A and B, the pedestal is the kind of joints and roller pedestal. Untuk menahan beban-beban tersebut maka harus diberikan tumpuan, pada gambar di atas tumpuan bisa kita lihat pada A dan B, tumpuan tersebut adalah jenis tumpuan sendi dan rol.

There are some types of pillars Ada beberapa jenis tumpuan Pedestal joints, which is the pedestal that can hold the unidirectional force and perpendicular force to the placement field or pedestal, but it can not hold a moment. Tumpuan SENDI, yaitu tumpuan yang dapat menahan gaya yang searah dan gaya yang tegak lurus dengan bidang perletakan atau tumpuan, tetapi tidak dapat menahan momen.

Pedestal rollers which can only hold force perpendicular to the plane pedestal, can not hold force parallel and moments Tumpuan ROL yang hanya bisa menahan gaya yang tegak lurus terhadap bidang tumpuannya, tidak bisa menahan gaya yang sejajar dan momen

Flops pedestal, the pedestal that can hold perpendicular force and unidirectional pedestal, also the moment force Tumpuan JEPIT, tumpuan yang dapat menahan gaya yang tegak lurus dan searah bidang tumpuan, juga gaya momen

Example of Moment Field and latitude Force of Centrally Load CONTOH GAMBAR BIDANG MOMEN DAN GAYA LINTANG BEBAN TERPUSAT

Counting placement Reaction Menghitung Reaksi Perletakan After we know about force, load and pedestal, in this section, we will provide materials on how to calculate reaction placement. The formula is as follows: Setelah kita mengetahui tentang gaya, beban dan tumpuan, pada postingan kali ini saya akan memberikan materi tentang bagaimana menghitung reaksi perletakan. Rumus yang kita pakai adalah ΣM=0 ΣV=0 ΣH=0 Example 1 Contoh 1:

P1= 20 N P2= 23 N To count the placement reaction from the simple beam above. There are two kinds of counting in assumption. Pertama-tama untuk menghitung reaksi perletakan dari simple beam di atas adalah menyamakan asumsi. Asumsi dalam perhitungan ada 2 macam, Assumption 1: Clockwise (moment) = positive Vertical direction = positive Right Direction (horizontal) = positive Asumsi 1: Searah jarum jam (momen)= positif Arah atas (vertikal)= positif Arah kanan (horizontal)= positif

Pay attention to above picture Pay attention to above picture. When you count the moment of pedestal A, then it will flow towards the P1 force on pedestal A as shown above (see red line). To determine the sign (positive / negative), so look at the flow direction. On the above picture, because the Perhatikan gambar di atas. Apabila dalam menghitung momen pada tumpuan A, maka gaya P1 akan mengalir menuju tumpuan A seperti gambar di atas (lihat garis merah). Untuk menentukan tanda (positif/negatif), maka perhatikan arah alirannya. Pada gambar di atas karena arah alirannya tandanya adalah (+). Dalam menghitung gaya vertikal, maka P1 bernilai negatif, karena gaya P1 menghadap ke bawah.

The second assumption is the opposite of the first assumption The second assumption is the opposite of the first assumption. We can freely choose the assumption, provided that in each calculation consistently wear the same assumption. Returning again to the example problems, the steps we have to do is to identify the forces on the pedestal. Asumsi kedua adalah kebalikan dari asumsi pertama. Kita bisa bebas memilih asumsi, asalkan dalam setiap perhitungan tetap konsisten memakai asumsi yang sama. Kembali lagi ke contoh soal, langkah yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi gaya-gaya pada tumpuan.

Pedestal A is the object of the joints that can hold the perpendicular force and the force to the direction of the field of the pedestal. Then, there are two forces contained on a pedestal; the RAH (horizontal force) and RAV (vertical force). While the pedestal B is roller pedestal which only hold the perpendicular force. Then there is only one force on pedestal B i.e. RBV (vertical force) Tumpuan A merupakan tumpuan sendi yang bisa menahan gaya yang tegak lurus dan gaya yang searah bidang tumpuan. Maka ada dua gaya yang terdapat pada tumpuan A, yaitu RAH (gaya horizontal) dan RAV (gaya vertikal).  Sedangkan pada tumpuan B merupakan tumpuan rol, yang hanya menahan gaya tegak lurus. Maka hanya ada satu gaya pada tumpuan B yaitu RBV (gaya vertikal)

Counting Placement Reaction At the equation of moment sigma = 0 is find out by the result of force times distance. Based on the example above, the calculation of the moments as follows: ΣMA=0 (RAV x 0) + (P1 x 2) + (P2 x 7) – (RBV x 10) = 0 0      + (20 x 2) + (23 x 7)                       = (RBV x 10) 40     +    161                            = 10 RBV RBV = 20.1 N Menghitung Reaksi Perletakan Pada persamaan sigma momen = 0 dicari dari hasil kali gaya dengan jarak. Pada contoh di atas perhitungan momen seperti ini: ΣMA=0 (RAV x 0) + (P1 x 2) + (P2 x 7) – (RBV x 10) = 0 0      + (20 x 2) + (23 x 7)                       = (RBV x 10) 40     +    161                            = 10 RBV RBV = 20.1 N

Apabila telah memenuhi persamaan, maka nilai RAV dan RBV sudah benar Penjelasan: ΣM di tumpuan A = 0 RAV x jarak dari A ke RAV.  P1 x jarak dari A ke P1, tanda positif karena searah jarum jam. P2 x jarak dari A ke P2, tanda positif karena searah jarum jam. RBV x jarak dari A ke RBV, tanda negatif karena tidak searah jarum jam. ΣMB = 0 (RBV x 0) – ( P1 x 8 ) – (P2 x 3) + (RAV x 10) = 0 0      – ( 20 x 8 ) – (23 x 3)                       = – (RAV x 10) -160   –   69                              = – 10 RAV RAV = 22.9 N Nilai RAV dan RBV yang diperoleh dari perhitungan di atas dapat dicek benar atau tidaknya dengan persamaan gaya vertikal (ΣV = 0) ΣV = 0 RAV   + RBV   – P1 –  P2 =0 22.9 + 20.1 – 20 – 23 = 0 0 = 0       ok! Apabila telah memenuhi persamaan, maka nilai RAV dan RBV sudah benar Nilai RAH = 0 karena didalam kasus di atas tidak ada gaya horizontal lain selain RAH

contoh Soal 2, Menghitung Reaksi Perletakan pada Tumpuan Sendi dan Rol If there is oblique force, the style that has a horizontal and vertical force simultaneously. Force of P1 with the slope α, if it is described, it would be a force P1 sin α (vertical force), and P1 cos α (horizontal force). The load evenly over the trapezoid-shaped area of a trapezoid need to know itself and its midpoint. The height of the trapezoidal load is q. Apabila ada gaya yang miring, maka gaya tersebut memiliki gaya horizontal dan vertikal secara bersamaan. Gaya dari P1 dengan kemiringan α, jika diuraikan akan menjadi gaya P1 sin α (gaya vertikal), dan P1 cos α (gaya horizontal). Beban merata berbentuk trapesium diatas perlu diketahui luas dari trapesium itu sendiri dan titik tengahnya. Tinggi dari beban trapesium adalah q.

P1 = 12 T P2 = 16 T q  = 13 T/m α = 14 ΣMA=0 (RAH x 0) + (RAV x 0) + (P1 sin α) (3) + ((6.5+2.5)/2) x q x 7.25 +(P2) (11.5) – (13.5) (RBV) =0 (12 sin 14)(3)+ (4.5 x 13 x 7.25) +(16 x 11.5) = 13.5 RBV 8.71          +   424.125              + 184            = 13.5 RBV RBV= 45,69 T

ΣMB=0 (RBV x 0) – (P2 x2) – ((6. 5+2. 5)/2) x q x 6 ΣMB=0 (RBV x 0) – (P2 x2) – ((6.5+2.5)/2) x q x 6.25 – (P1 sin α) (10.5) + (13.5) (RAV) = 0 –  (16 x 2) – (4.5 x 13 x 6.25) – (12 sin 14) (10.5) = – 13.5 RAV – 32       – 365.25                     – 30.4821                 = – 13.5 RAV RAV = 31.71 T ΣH = 0 RAH + P1 cos α = 0 12 cos 14 = -RAH RAH = -11.64 T Check ΣV = 0 P1 sin α + ((6.5+2.5)/2) x q + P2 – RAV – RBV = 0 12 sin 14 + (4.5 x 13) + 16 – 31.71 – 45.69 = 0 2.9       +              58.5         +  16 – 31.71 – 45.69 = 0 0 = 0                  ok!

Contoh Soal 3, Beban Segitiga

Load evenly triangular shape initially calculated first Load evenly triangular shape initially calculated first. In the above example q = 13.5, q to load the triangle is the biggest load at a certain distance at the beginning or end of the load triangle. Or rough language, q is the height of the triangle, so to calculate how much its load, then we have to find the area of triangle, q as high and 4.5 (in the example above) is the base. Area of a triangle is half the base times the height. Beban merata bentuk segitiga mula-mula dihitung terlebih dahulu. Pada contoh diatas q=13.5, q pada beban segitiga adalah muatan yang paling besar pada jarak tertentu di awal atau akhir beban segitiga. Atau bahasa kasarnya, q adalah tinggi segitiga, jadi untuk menghitung berapa muatannya, maka kita harus mencari luas segitiga, q sebagai tingginya dan 4.5 (pada contoh diatas) adalah alasnya. Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi.

In the calculation of moments, because what counts is force x distance, the distance of the center point of the triangle to the foundation needs to be calculated first. As it is known beforehand that the center point of the distributed load rectangle is half of the base load evenly. Triangular load center point at 1/3 pad, when the distance is calculated to meet the peak of the triangle, like the example above the calculation ΣMA = 0. Because calculation starts from pedestal to pedestal A B, then we will meet at the peak of the triangle first, and it applies 1/3 pedestal. Conversely, if we on the calculation ΣMB = 0, then we will start the calculation starts from the foundation of B to A, where we will meet at the foot of the triangle first. If so then the center point applies 2/3 pedestal, and simply calculated the distance from the center point to the pedestal. Pada perhitungan momen, karena yang dihitung adalah gaya x jarak, maka jarak titik pusat segitiga ke tumpuan perlu dihitung terlebih dahulu. Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa titik pusat pada beban merata persegi panjang adalah setengah dari alas beban merata. Beban segitiga titik pusatnya ada di 1/3 alas, apabila jarak yang dihitung bertemu dengan puncak segitiga, seperti contoh diatas pada perhitungan  ΣMA=0. Karena perhitungan dimulai dari tumpuan A sampai tumpuan B, maka kita akan bertemu pada puncak segitiga terlebih dahulu, dan itu berlaku 1/3 alas. Sebaliknya jika kita pada perhitungan ΣMB=0, maka kita akan memulai perhitungan dimulai dari tumpuan B ke A, yang mana kita akan bertemu pada kaki segitiga terlebih dahulu. Apabila demikian maka titik pusat berlaku 2/3 alas, dan silahkan dihitung jarak dari titik pusat ke tumpuan.

P1= 10 kN q1= 13.5 kN/m ΣMA=0 (RAH x 0) + (RAV x 0) + (P1 x 2) + [(q1 x 4.5 x 0.5) x ((1/3 x 4.5)+4)] – (RBV x 10.5) = 0 (10 x 2) + (13.5 x 4.5 x 0.5) x (5.5)  = 10.5 RBV RBV = 17.82 kN ΣMB=0 (RBV x 0) – [(q1 x 4.5 x 0.5) x ((2/3 x 4.5)+2)] – (10 x 8.5) + (RAV x 10.5) = 0 – (13.5 x 4.5 x 0.5) x (5) – (85) = – 10.5 RAV RAV = 22.55 kN ΣH=0 RAH=0 Check ΣV=0 10 + (q1 x 4.5 x 0.5) – 22.55 – 17.82 = 0 10 + (13.5 x 4.5 x 0.5) – 40.375 = 0 0 = 0    ok!

Beban merata To withstand the loads that it must be given the pedestal, the pedestal picture above we can see in A and B, the pedestal is the kind of joints and roller pedestal. Untuk menahan beban-beban tersebut maka harus diberikan tumpuan, pada gambar di atas tumpuan bisa kita lihat pada A dan B, tumpuan tersebut adalah jenis tumpuan sendi dan rol.

Example of Equal Load CONTOH BEBAN MERATA

Example 1: Deflection of Equal Load

Simple beam with the same load Simple beam dengan beban merata

In the image above, when calculated using an analytical way, it will get the value of maximum moment to form a parabolic curve, caused by uneven load on the beam structure. Here is presented the procedure of analytical calculations with reference picture above. Pada Gambar di atas, apabila dihitung dengan menggunakan cara analitis, maka akan mendapatkan nilai momen maksimum dengan bentuk kurva parabolik, disebabkan adanya beban merata pada struktur balok tersebut. Berikut disajikan tata cara perhitungan analitis dengan referensi Gambar di atas. 1. Menghitung Reaksi perletakan RA dan RB (Count Reaction of RA and RB position)      RA = RB = ½.q.L 2.    Menghitung SFD (Count Shear forces diagram)      DA =  RA      Dx1 =  RA – q.x1 Dx =  ½.q.L – q.x dimana x = ½.L maka Dx = 0      DB =  -RB 3.    Menghitung BMD (Count Bending Momen diagram)      Mx =  RA.x – qx.½.x      Mx =  ½.q.L.x.– ½.q.x.x      x =  ½.L maka Mx = Mmaks      Max =  ½.q.L.½.L – ½.q (½.L).(½.L)      Mmax =  1/8.q.L.L Or atau

So So that then If

EXERCISE SOAL LATIHAN KERJAKAN Q = 2 T/M’ A B L= 10 METER Count RA and RB HITUNG RA DAN RB Count BID M and BID D HITUNG BID M DAN BID D Picture BID M and D GAMBAR BID M DAN D