Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M.Eng, Phd MEKANIKA Fluida Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M.Eng, Phd Teknik Penerbangan UNIVERSITAS NURTANIO

Contoh Soal 1 Sebuah pipa U berisi dua cairan dalam keadaan keseimbangan. Pipa sebelah kiri berisi minyak yang tidak diketahui rapat massanya sedangkan pada pipa kanan berisi air dengan panjang kolom sebesar 135 mm. Bila perbedaan tinggi kedua cairan adalah 12,3 mm, hitung rapat massa dari minyak. Jawab :

Hukum Pascal Tekanan yang diberikan pada cairan dalam ruang tertutup akan diteruskan ke setiap bagian dari cairan dan dinding-dinding dari ruang tertutup. Tidak tergantung pada h  ke setiap bagian dari cairan

Kerja yang diberikan (input) = kerja yang diterima (output)

Contoh Soal 2 Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat. Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in. a). Agar dapat mengangkat benda seberat 2 ton pada piston yang besar, berapa gaya yang harus diberikan pada piston yang lebih kecil ? b). Bila piston yang lebih kecil digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa jauh benda berat akan dapat dinaikkan ke atas ?

Solusi :

Hukum Archimedes Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di dalam fluida akan mendapat gaya apung yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan Bila berat benda = gaya apung  benda akan diam

Contoh Soal 3 Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa % bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan) Solusi :

Contoh Soal 4 Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon, kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut.

Solusi :

Home work 1. Suatu tangki dengan panjang 2.5 m, lebar 2m dan tinggi 2m, diisi air sampai pada ketinggian 1.25 m dan sisanya diisi dengan monyak sampai penuh dengan rapat relatif s = 0.9, tangki tersebut terbuka ke udara luar. Hitunglah dan gambar distribusi tekanan pada dinding dasar tangki dan hitunglah gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki? 2. Suatu tabung berbentuk silinder dengan tinggi t=1.5 m, A= 5cm2 diisi dengna air sampai ketinggian 1 m dan sisanya diisi minyak dengan rapat relatif 0.9. Tabung tersebut terbuka pada udara luar. Hitunglah : a. Tekanan terukur dan tekanan absolut pada dasar tabung dalam satuan SI. b. Tekanan dalam tinggi air dan minyak. c. Gaya pada dasar tabung, tekanan atmosfir 1.013 bar

Tekanan Hidrostatika di dalam Gas Gas adalah fluida termampatkan, dengan kerapatan hampir sebanding dengan tekanannya. Untuk gas sempurna berlaku hubungan :  = p/RT …………………………( 6 ) jika pers. ( 1 ) disubsitusikan ke dalam persamaan hidrostatika ( pers. 1 ) dp = - ρ gdz = -  dz …………….(1 ) diperoleh : dp = - ( p / RT ) gdz ….…………..( 7 ) persamaan ( 7 ) diintegrasikan : ln ( p2 / p1 ) = - ( g / R )  (dz / T ) ……….. ( 8 )

Jika temperatur atmosfer diasumsikan konstan ( atmosfer isothermal ) T=To, maka hasil integrasi persamaan ( 8 ) adalah : ………………………( 9 ) dengan menggunakan satuan yang konsisten, maka besaran dalam kurung adalah tak berdimensi. Pada lapisan Troposfer, yaitu bagian bawah dari atmosfer pada ketinggian sampai sekitar 11.000 m ( 11 km ) dari permukaan laut, suhu rata-rata udara / atmosfer turun secara hampir linear dengan bertambahnya ketinggian : T = To – Bz ……………………..(10 )

To adalah suhu (mutlak) pada permukaan laut dan B adalah laju gelincir (Lapse rate). Nilai-nilai standar To & B adalah : To = 518,69 0 R = 288,16 K = 150 C. B = 0,003566 0 R / ft = 0,00650 K/m Jika persamaan ( 10 ) disubsitusikan ke dalam persamaan ( 8 ) kemudian mengintegralkannya, diperoleh persamaan tekanan (mutlak) udara / atmosfer pada ketinggian tertentu yang lebih tepat ( eksak ), yaitu : ……………… ( 11 ) pangkat (g/RB) adalah berdimensi dan nilai standarnya untuk udara ialah 5,26.

Contoh Soal. Jika tekanan Atmosfer standar 101,325 kPa, hitunglah tekanan udara atmosfer pada ketinggian 3000 m dari permukaan laut dengan menggunakan : a. Rumus yang eksak b. Rumus atmosfer isothermal c. Rumus kerapatan udara tetap d. Bandingkan hasil yang diperoleh dari a, b, dan c.

Solusi : a. Dari persamaan eksak : p = pa [ 1 – B.Z / To ] g/RB p = pa [ 1 – 0,00650 K/m . 3000 m / 288,16 K ]5,26 p = pa [ 0,9323 ]5,26 p = 101325 [ 0,6917 ] = 70086,5 Pa p = 70,0865 kPa b. Untuk atmosfer isothermal : p = pa exp [ - g z2 – z1 / R.To ] = pa exp [ - 9,81 m/dt2 . 3000 m / 287 m2/dt2 K.288,16 K ] = pa exp [ - 0,3558 ] p = 101325 [ 0,7006 ] = 70988,3 Pa = 70,9883 kPa

c. Untuk kerapatan udara konstan : p = pa - gh = pa – γh = 101325 – ( 11,8 N/m3 ) ( 3000 m ) = 101325 – 35400 = 65925 Pa = 65,925 kPa d. Perbandingan hasil yang diperoleh : selisih jawaban antara a dan b : 70,9883 – 70,0865 = 0,9015 kPa atau [ 0,9015 / 70,988 ] x 100 % = 1,26 % selisih jawaban antara a dan c : 70,0865 – 65,925 = 4,1615 kPa [ 4,1615 / 70,0865 ] x 100 % = 5,9 %

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Intensitas tekanan p dapat dinyatakan dengan mengacu kepada suatu acuan ( datum ) sebagai tekanan referensi. Dalam bidang teknik, datum yang lazim digunakan ialah nol absolut (nol mutlak) atau vakum sempurna dan tekanan atmosfer lokal ( tekanan di lingkungan sekitar ). Bila suatu tekanan dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan hampa sempurna, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan absolut ( tekanan mutlak ). Bila tekanan itu dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan tekanan atmosfer lokal, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan relatif atau tekanan ukur ( pressure gauge ).

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Hubungan antara tekanan absolut ( pabs ), tekanan atmosfer ( patm ) atau tekanan barometrik, pbar dan tekanan relatif ( prel ) atau tekanan ukur, pg adalah : pabs = pbar + pg ...............................................( 12 ) Pada umumnya, tekanan yang digunakan untuk zat cair adalah tekanan ukur dan untuk gas adalah tekanan mutlak. Tekanan atmosfer lokal diukur dengan barometer air raksa atau dengan barometer aneroid. Tekanan atmosfer standar adalah tekanan rata-rata pada permukaan laut.

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Nilai-nilai standar untuk tekanan atmosfer standar sebagaimana ditunjukkan dalam gambar 2. Harga tekanan atmosfer merupakan satuan tekanan mutlak. Gbr. 2. Satuan dan Skala Ukuran Tekanan

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Dalam gambar 2. kita dapat menetapkan suatu tekanan pada diagram, yang menunjukkan hubungan dengan nol mutlak dan dengan tekanan atmosfer lokal. Jika titik yang bersangkutan (titik 1) berada di bawah garis tekanan atmosfer lokal, maka tekanan relatifnya disebut juga tekanan negatif, hisap atau vakum ( hampa ).

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Misalnya, tekanan atmosfer lokal suatu daerah (yang ditunjukkan oleh barometer) adalah 1 bar ( 1 bar = 105 Pa ) dan suatu alat ukur tekanan yang terpasang pada suatu sistem menunjukkan tekanan mutlak sebesar 0,5 bar, maka dapat dituliskan / dilaporkan kondisi tersebut diatas sebagai berikut : Tekanan atmosfer, pa = 1 bar Tekanan pada sistem, psis = - 0,5 bar ukur = 0,5 bar hisap = 0,5 bar vakum ingat : pabs = patm + pukur 0,5 bar = 1 bar – 0,5 bar

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Tekanan dapat dinyatakan dalam bermacam-macam sistem satuan yang mengekspresikan gaya per satuan luas, misalnya : N / m2 = Pascal (Pa) N / mm2 = MPa lb/in2 = psi (pound per square inch) lbf/ft2 = psf (pound force per square feet) Selain itu, dapat juga dinyatakan dengan tinggi kolom zat cair misalnya mm Hg, m H2 O, dll.

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Tinggi kolom zat cair disebut pressure head, h. h = pukur /  ………………………….. ( 13 ) Satuan baku lainnya untuk mengekspresikan tekanan, khususnya pada gas adalah yang mengacu kepada tekanan atmosfer. Dalam hal ini tekanan dinyatakan dalam kelipatan atmosfer, yaitu : N = p / pa …………………..………. ( 14 ) Contoh Soal: Nyatakan tekanan ukur pada kedalaman 50 ft air tawar dengan : a. Meter air b. Meter air raksa ( SG = 13,57 ) c. Atmosfer d. Bar

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan Solusi : a. 50 ft air = ( 50 ft ) x ( 0,3048 m/ft ) air = 15,24 m air. Jadi p = 15,24 m air. b. Pressure head yang dinyatakan berbeda dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan kerapatan atau gravitasi jenis kedua fluida : p = ( SG air / SG Hg ) x ( h air ) = ( 1/13,57 ) x ( 15,24 m ) = 1,123 m Hg.

Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan c. Tekanan ukur pada kedalaman 50 ft air : p = gh = ( 1000 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 ft x 0,3048 m/ft ) = 149504,4 Pa = 1,495 x 105 Pa ukur dan jika dinyatakan dalam atmosfer adalah : p = pukur / pa = 1,495 . 105 / 1,01325 . 105 = 1,475 atm. d. Tekanan dalam bar p = ( 1,475 atm ) / ( 0,987 atm / bar ) (1 bar = 0,987 atm) = 1,49 bar

Manometer Manometer adalah alat yang menggunakan kolom cairan untuk menentukan tekanan atau beda tekanan. Untuk menentukan harga tekanan atau beda tekanan dan tinggi kenaikan atau defleksi ( perbedaan ketinggian ) zat cair dalam manometer tersebut, dipergunakan persamaan tekanan hidrostatik : p = - gh = - h Yang perlu diingat bahwa : Titik-titik yang berada pada ketinggian yang sama dalam cairan yang sama mempunyai tekanan yang sama. Satuan yang digunakan harus konsisten.

Manometer 3. Prosedur umum dalam menyelesaikan soal-soal manometer adalah : a. Mulailah dari satu ujung ( atau dari suatu meniskus jika rangkaiannya kontinyu ) dan tuliskan tekanan disana dalam satuan yang tepat. b. Tambahkanlah pada tekanan tersebut perubahan tekanan dalam satuan yang sama dari satu meniskus sampai meniskus berikutnya ( plus jika meniskus yang berikutnya tersebut lebih rendah dan minus jika lebih tinggi ). c. Teruskan sampai mencapai ujung lain alat ukur ( atau meniskus permulaan ) dan persamakan rumusan yang diperoleh dengan tekanan di titik itu, yang diketahui atau tidak diketahui.

Manometer Contoh Soal: Tentukan tekanan ukur di A dalam bar akibat penyimpangan ( defleksi ) air raksa (SG = 13,57 ) dalam manometer U seperti tergambar.

Solusi : pA + gh ( untuk air ) - gh ( untuk air raksa ) = pD pA + 1000 . 9,81 ( 3,6 – 3,0 ) – ( 13,57 . 1000 ) ( 9,81 ) ( 3,9 – 3,0 ) = 0 pA + 5886 – 119809,53 = 0 pA = 113923,53 Pa = 1,14 . 105 Pa = 1,14 bar ( ukur ) catatan : pD = 0 karena tekanan atmosfer dinyatakan dalam tekanan ukur.