Penerapan fungsi eksponensial dan logaritma Pertemuan 14 Penerapan fungsi eksponensial dan logaritma

TUJUAN Agar mhs dapat mendemonstrasikan penerapan fungsi eksponensial sebagai model pertumbuhan

MODEL PERTUMBUHAN Telah diungkapkan: pertumbuhan variabel2 tertentu (penduduk, pendapatan nasional, produksi, dsb,) dapat dimodel/mengikuti fungsi eksponensial Model2 pertumbuhan eksponensial pada dasarnya sama, hanya mungkin terdapat penyesuaian spesifik dg pola pertumbuhan variabel yg diamati Khusus perkembangan uang yg diinvestasikan akan dibahas secara khusus pd pert. 15-18

MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK Modelnya: Pt = P1 R t –1 dg R = 1 + r Pt = jumlah penduduk tahun ke t t = waktu/periode r = tingkat pertumbuhan per periode P1 = jumlah penduduk tahun ke 1 (tahun dasar) Contoh Penduduk kota M 5 juta jiwa pd thn 2007. Bila diketahui tingkat pertumbuhan penduduk kota tsb 2 % per tahun, berapa prakiraan (proyeksi) jumlah penduduk thn 2010? P4 = P1 R 4–1 = 5(1+0,02)3 = 5,306 juta => (gunakan kalkulator)

MODEL PERTUMBUHAN LAINNYA Model pertumbuhan penduduk juga dapat dipakai untuk varibel yg pergerakannya sama seperti pendapatan nasional, atau yg lebih sering dipublikasikan adalah PDB (Produk Domestik Bruto), notasi P dapat diganti dg N (bebas) Contoh Mis. PDB Indonesia thn 2006 sebesar Rp 700 ribu triliun. Sampai thn 2010 tkt pertumbuhan PDB diperkirakan 6 % per tahun. Berapa prakiraan PDB thn 2010? N5 = P1 R 5–1 = 700(1+0,06)4 = Rp 883.700 triliun

KURVA BELAJAR y = m – se-kx ; masing2 m,k,s > 0 Disebut kurva belajar (learning curve), karena awalnya dikembangkan untuk memodel variabel yg terkait dg kegiatan mengajar (psikologi pendidikan) Dalam ekonomi kurva ini “cocok” utk menggambarkan pola produksi dan biaya dihubungkan dg variabel waktu Bentuk dasar model: y = m – se-kx ; masing2 m,k,s > 0

Grafik KURVA BELAJAR y = m – se-kx , m,k,s > 0

BUNGA MAJEMUK Bentuk dasar Pn = P0 (1 + i) n dimana: Pn = jumlah uang (pinjaman/ tabungan) setelah n periode P0 = jumlah sekarang i = tingkat bunga per periode, dan pembayaran (penghitungan) bunga dialakukan per periode

Hukum Distribusi Pendapatan Pareto Menurut Vilfredo Pareto, jumlah penduduk dari suatu populasi a dengan berpendapatan melebihi x dinyatakan dengan: a N = -------- x b b = Parameter penduduk (biasanya b= 1,5)

Gambar kurva penghasilan Pareto X

Contoh: Hitunglah berapa dari 10 juta penduduk kota Jakarta yang berpendapatan melebihi Rp 1 juta? Berapa orang berpendapatan antara Rp 1,5 juta dan Rp 2 juta?