KONSEP GRAMMAR & HIRARKI CHOMSKY TEORI GRAF DAN OTOMATA KONSEP GRAMMAR & HIRARKI CHOMSKY Oleh : Bagus Adhi Kusuma, S.T., M.Eng. Program Studi Teknik Informatika STMIK AMIKOM Purwokerto

anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

Simbol-simbol Terminal: huruf kecil awal alfabet misalnya : a, b, c simbol operator misalnya : +, −, dan × simbol tanda baca misalnya : (, ), dan ; string yang tercetak tebal misalnya : if, then, dan else.

Simbol-simbol Non Terminal: huruf besar awal alfabet misalnya : A, B, C Huruf S sebagai simbol awal string yang tercetak miring misalnya : expr dan stmt

Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal misalnya : X, Y, Z. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal misalnya : x, y, z. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya misalnya : α, β, dan γ.

Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu). Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.

Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β Simbol α dalam produksi berbentuk α → β disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.

Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Lambang: α ⇒ β Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.

ATURAN PRODUKSI 1 Aturan produksi dinyatakan dalam bentuk α → β α menghasilkan atau menurunkan β α symbol-symbol untuk ruas kiri, β symbol-symbol untuk ruas kanan Symbol-symbol dapat berupa terminal dan non terminal dimana non terminal dapat diturunkan menjadi symbol yang lainnya 1

ATURAN PRODUKSI Umumnya symbol terminal disymbolkan dengan huruf kecil (a,b,c, dsb), sedangkan untuk symbol non terminal disymbolkan dengan huruf besar (A,B,C, dsb) Contoh : T → a T menghasilkan a E menghasilkan T atau E menghasilkan T + E E → T │ T + E 2

Grammar & Klasifikasi Chomsky Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : VT, V N, S, dan Q dituliskan sebagai G(VT, VN, S, dan Q) VT : himpunan simbol-simbol terminal (atau himpunan token -token, atau alfabet) VN : himpunan simbol-simbol non terminal S ∈ VN : simbol awal (atau simbol start) Q : himpunan produksi

Hirarki Chomsky Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut : A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.

1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG) α, β ∈ (VT | VN)*, |α|> 0 • Ciri : Tidak ada batasan pada aturan produksi • Contoh : Abc → De

2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG) α, β ∈ (VT | VN)*, 0 < |α| ≤ |β| • Ciri : Panjang string ruas kiri harus < (lebih kecil) atau = (sama dengan) ruas kanan • Contoh : Ab → DeF CD → eF

3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG) α ∈ VN, β ∈ (VT|VN)* • Ciri : Ruas kiri haruslah tepat satu symbol variabel, yaitu simbol non terminal • Contoh : B → CDeFg D → BcDe

4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG) α ∈ VN, β ∈ {VT, VT VN} atau α ∈ VN, β ∈ {VT, VN VT} • Ciri : Ruas kiri hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal • Contoh : A → e A → gH

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar Grammar G1 dengan Q1 = {S → aB, B → bB, B → b}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string V T VN maka G1 adalah RG.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar Grammar G2 dengan Q 2 = {S → Ba, B → Bb, B → b} Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G2 kemungkinan tipe CFG atau RG karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VN VT maka G2 adalah RG.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar Grammar G3 dengan Q3 = {S → Ba, B → bB, B → b} Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G3 kemungkinan tipe CFG atau RG karena ruas kanannya mengandung string VT VN (yaitu bB) dan juga string VN VT (Ba) maka G3 bukan CFG, dengan kata lain G3 adalah RG.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar Grammar G4 dengan Q 4 = {S → aAb, B → aB}. Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G4 bukan RG, dengan kata lain G4 adalah CFG.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar Grammar G5 dengan Q5 = {S → aA, S → aB, aAb → aBCb}. Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G5 kemungkinan tipe CSG atau UG karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G5 adalah CSG

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar Grammar G6 dengan Q6 = {aS → ab, SAc → bc} Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G6 kemungkinan tipe CSG atau UG karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G6 adalah UG.

Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa

Latihan 1 Tentukan derivasi bahasa dari masing-masing grammar berikut: Grammar G1 dengan Q1 = {1. S → aAa, 2. A → aAa, 3. A → b} Grammar G2 dengan Q2 = {1. S → aS, 2. S → aB, 3. B → bC, 4. C → aC, 5. C → a}

Latihan 2 1. Diketahui grammar G(VT , VN , S, Q) dimana : VT = {a, b} VN = {S, A, B} S ∈ VN Q = {1. S → aA; 2. A → aBb; 3. B → bS; } G termasuk grammar tipe yg mn? Berikan alasannya. Buatlah 3 kalimat dengan panjang berbeda yang dapat diturunkan dari grammar G