2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM Bab 2 : KONSEP DASAR 2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM Kenyataan  Zat (Fluida) terdiri dari molekul- molekul yang bergerak Aplikasinya  Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK” Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik  artinya Fluida sebagai “CONTINUUM” KONSEKUENSINYA “Bahwa setiap property Fluida diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang” “KONSEP MEDAN”

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM Artinya Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU MEDAN : h = h (x, y, z, t) Property Fluida : - density (r) - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T) waktu posisi

2.2.1. Medan Skalar :  Denstitas (r) MEDAN : h = h (x, y, z, t) Medan SKALAR ; mis: density (r) Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V) Medan TENSOR ; mis: tegangan 2.2.1. Medan Skalar :  Denstitas (r)

r = r (x, y, z, t) 2.2.1. MEDAN SKALAR Untuk menentukan rc  harus ditentukan seberapa dv minimum  dv’ Dengan cara yang sama dapat ditentukan r di setiap titik  maka diperoleh distribusi r sebagai fungsi posisi & waktu : r = r (x, y, z, t)

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) fluida pada suatu titik (titik C) adalah kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C) PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas masa yang tetap KECEPATAN PARTIKEL Fluida pada suatu titik adalah kecepatan sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu tertentu)

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Komponen Vektor Kecepatan: Umumnya: u = u (x, y, z, t) v = v (x, y, z, t) w = w (x, y, z,t) Kondisi Khusus Aliran ALIRAN STEADY (Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap waktu”

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Kondisi Khusus Aliran b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu” c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi) “aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan”

MEDAN KECEPATAN (VELOCITY FIELD) Vektor kecepatan dalam koordinat cartesian sebagai fungsi posisi (x,y,z) dan waktu (t) Unsteady flow Steady flow 3D - unsteady flow : 2D - unsteady flow : 1D - unsteady flow :

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Aliran Satu-Dimensi (1-D) Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah  Aliran Satu-Dimensi dalam arah r Contoh lain:

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Aliran Dua-Dimensi (2-D) Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2) kecepatan juga berubah dari u1 ke u2 Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Aliran Uniform Untuk aliran uniform:

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir pada saat yang sama

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam aliran

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir , dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran, dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan arah kecepatan aliran

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Note: Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary) Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada pada satu garis yang sama

Contoh Soal 2.1 Medan kecepatan : , dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1 Tentukan: persamaan stream line dalam bidang xy streamline yang melewati titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) kecepatan partikel pada titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) bila partikel yang melewati titik (x0, y0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan lokasi partikel pada t = 6 sec kecepatan partikel pada t = 6 sec bahwa persamaan pathline sama dengan persamaan streamline

Contoh Soal 2.1 Penyelesaian : a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka: pemisahan variable & diintegrasikan : atau yang dapat ditulis sbg.: b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2

Contoh Soal 2.1 Penyelesaian : c). medan kecepatan , pada titik (2,8,0) adalah : d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar maka : dan pemisahan variable & diintegrasikan : sehingga atau

Contoh Soal 2.1 maka pada t = 6 s, didapat: e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat : f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan: maka: sehingga:

2.3. Medan Tensor (Tegangan) Secara Umum : Gaya yang menimbulkan Tegangan: Gaya Permukaan/Surface Force Gaya Badan/Body Gaya Permukaan/Surface Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara langsung Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll. Fs Cs Cv

Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll. 2.3. Medan Tegangan Gaya Badan / Body Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll. Tegangan Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor  TENSOR

Gaya yang bekerja pada luasan 2.3. Medan Tegangan Tegangan Gaya yang bekerja pada luasan di sekeliling titik C, dapat menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (sn) & Tangential (ts) pada luasan Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegal lurus bidang

2.3. Medan Tegangan  tegangan pd bidang x 3 Gaya dFx, dFy, dFz berturut-turut dalam arah x, y, z Semua gaya bekerja pada bidang x  dAx Tegangan yang dihasilkan masing- masing :  tegangan pd bidang x dlm arah y dlm arah x dlm arah z

Tij = tegangan yang bekerja pada 2.3. Medan Tegangan Secara Umum dFj Tij _______ = dAi Tij = tegangan yang bekerja pada bidang i dalam arah j Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y  Sbg tegangan geser yang dinotasikan : txy Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x  Sbg tegangan normal yang dinotasikan : sxx

2.3. Medan Tegangan Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan (2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan

Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan: 2.3. Medan Tegangan Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan: dimana : disebut Tensor Tegagan

Perjanjian Tanda Tegangan Tanda Tegangan bertanda 2.3. Medan Tegangan Perjanjian Tanda Tegangan Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x :  Bidang y :  Bidang z :  Kiri Bawah Belakang Kanan Atas Depan Bidang - Bidang + Tanda Tegangan bertanda +

2.4. Viskositas Tegangan geser txy diberikan sebagai: dimana : dAy = element luasan fluida yang digeser oleh plat Selama selang waktu dt, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:

2.4. Viskositas Dari gambar terlihat: dl = du.dt atau juga, dl = da.dy Sehingga : Maka kecepatan deformasi =

Contoh : air, udara,minyak dll 2.4.1. Newtonian Fluid Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi Contoh : air, udara,minyak dll Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat Tegangan Geser yang sama  VISKOSITAS ABSOLUT (m)

Viskositas Absolut/dinamik Viskositas absolut atau dinamik (m) dimana: m = viskositas absolut/dinamik tyx = tegangan geser = kecepatan deformasi

Viskositas Absolut/dinamik DIMENSI MLtT [M L-1 t-1] FLtT [F L-2 t] SATUAN S.I Absolute Matric British Note 1 poise = 100 centipoise = 100 cp

Viskositas Kinematik (n) Viskositas kinematik (n) adalah perbandingan antara viskositas absolut (m) dengan masa jenis/densitas (r) dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat rH2O = masa jenis/densitas air

Viskositas Kinematik DIMENSI MLtT atau FLtT [L2 t-1] SATUAN S.I Absolute Matric British Note

Viskositas Note: Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida: Untuk Gas: Temperatur (T)  Viskositas Untuk Liquid:

FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)

FIGURE A3 (VISKOSITAS KINEMATIK)

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Non-Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi dimana: k = konstanta n = indeks yang tergantung pada perilaku aliran Bila : k = m dan n = 1  Fluida Newtonian contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Persamaan diatas dapat diubah menjadi: dimana: h = = viskositas semu (apparent viscosity Bila : n < 1  h  Pseudoplastic (mis.: bubur kertas) n = 1  h = k = m  Newtonian (mis: air) n > 1  h  Dilatant (mis.: lumpur) Bingham Plastic: dimana : ty = yield stress Contohnya : Pasta gigi

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Note: Umumnya : Bila : t  h  Thixotropic dimana : t = waktu Bila : t  h  Thixotropic (mis.: cat) t  h  Rheopectic Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan

Contoh Soal : 2.2

2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida 44

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid adalah aliran dimana viskositas fluida sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran pada dinding saluran Aliran Inviscid adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas adakah aliran inviscid ?? 45

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer. Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’. Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U ) Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol. 46

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Boundary Layer (BL) adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran inviscid) Note: adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh 47

Aliran Viscous Terjadinya Separasi A = titik Stagnasi C = Titik Separasi B = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum Terjadinya Separasi Bila momentum yang digunakan untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi 48

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung 49

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung 50

Aliran Viscous Wake adalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah Wake  Pressure Drag (FDp) Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan 51

Streamlining a Body (aliran Viscous) Mengurangi adverse pressure gradient Menunda terjadinya separasi Mempersempit daerah Wake Memperkecil terjadinya Pressure Drag 52

Aliran Inviscid Untuk aliran inviscid melewati body silinder: A = titik Stagnasi B = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum Untuk aliran inviscid melewati body silinder: aliran simetri dalam sumbu x & y distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi) 53

Aliran Melalui Permukaan Lengkung 54

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent adalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis, dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya Aliran Turbulent adalah aliran dimana partikel-partikel fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi 55

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent 56

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Bilangan Reynolds (Re) Bilangan tidak berdimensi untuk mengkarakteristikkan apakah aliran laminar ataukan turbulent dimana : L = panjang karakteristik Untuk aliran dalam Pipa  L = D (diameter pipa) Bila : Re < 2300  aliran Laminar Re = 2300  aliran Transisi Re > 2300  aliran Turbulent 57

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Untuk aliran antara dua-plat paralel  L = h Bila : Re < 1400  aliran Laminar Re = 1400  aliran Transisi Re > 1400  aliran Turbulent 58

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Viscous Pipe Flow: Flow Regime Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent: Laminar Transitional Turbulent 59

Aliran Laminar 60

Aliran Turbulent 61

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel Aliran Inkompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan r = konstan Aliran kompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan r konstan 62

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel Bilangan Mach (M) bilangan tanpa dimensi untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal Bila : M < 0,3  aliran Inkompresibel M > 0,3  aliran Kompresibel 63

2.7. Aliran Internal & Eksternal adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat misal : aliran dalam pipa 64

2.7. Aliran Internal & Eksternal Aliran Eksternal adalah aliran dimana fluida melingkupi suatu body padat misal : aliran sungai mobil yang bergerak 65