Mekanika Fluida Dasar Persamaan Momentum Volumen Kendali Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Mekanika Fluida Dasar Persamaan Momentum Volumen Kendali Differensial oleh M a r w a n i Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Analisis Volume Kendali Differensial Aplikasi persamaan dasar (kekekalan massa dan momentum) tidak harus dipilih Volume Kendali dalam ukuran hingga, juga dapat untuk Volume Kendali Kecil tak-hingga atau Differensial; yaitu dalam bentuk persamaan differensial yang menggambarkan relasi antara sifat-sifat dalam medan aliran. Dalam beberapa kasus persamaan differensial dapat diselesaikan dengan memberikan informasi lebih terinci tentang variasi sifat-sifat dalam medan aliran. Untuk memberikan gambaran penggunaan VK differensial, akan diterapkan persamaan Kontinuitas dan Momentum untuk aliran inkompresibel stedi tanpa gesekan seperti pada gambar. ds Fsb Vs A ρ P Vs+dVs A+dA P+dP θ VK Differensial Streamlines x y z g Momentum VK Differensial

Penerapan Pers Kekekalan massa dan Momentum Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Penerapan Pers Kekekalan massa dan Momentum Untuk VK Differensial Pers Kekekalan massa (Kontinuitas) : ds Fsb Vs A ρ P Vs+dVs A+dA P+dP θ VK Differensial Streamlines x y z g =0 Asumsi : (1). Aliran stedi (2). Tidak ada aliran melintasi batas streamlines (3). Aliran inkompresibel, ρ = konstan Maka : ≈0 ...........(1) Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Pers Kekekalan Momentum untuk komponen s (streamlines) : =0 Asumsi: Tanpa gesekan, FSb = 0 Maka, gaya permukaan ( hanya ditimbulkan oleh tekanan ) : ds Fsb Vs A ρ P Vs+dVs A+dA P+dP θ VK Differensial Streamlines x y z ...........(2) Komponen Gaya Bodi dalam arah s : Dimana : sin θ ds = dz ...........(3) Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Fluks Momentum : tidak ada fluks massa melintasi batas permukaan stream. =0 =0 ...pers (1) ...........(4) Subtitusikan pers (2), (3), (4) ke pers momentum, didapat : Dibagi, ρA dan abaikan perkalian differensial, didapat : Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Untuk aliran inkompresibel : ....Pers Bernoulli Persamaan ini berlaku jika : aliran stedi tanpa gesekan aliran sepanjang sebuah garis arus (Streamline) aliran Inkompressibel Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Contoh Soal.1. Aliran Nozzle [ Aplikasi Pers Bernoulli ] Aliran air secara stedi melalui sebuah nosel horizontal, dibuang ke atmosfer. Diameter inlet nosel Di , dan outlet Do. Carilah persamaan tekanan gage minimum dibutuhkan pada inlet nosel untuk menghasilkan laju aliran volume Q. Evaluasi tekanan gage inlet jika D1= 3,0 in , D2= 1,0 in dan laju aliran diinginkan 0,7 ft3/s. VK Diketahui : Aliran stedi melalui sebuah nosel horizontal yang dibuang ke atmosfer. D1 = 3,0 in D2 = 1,0 in P2 = Patm Ditanya : (a). P1g sebagai fungsi laju aliran volume Q. (b). P1g untuk Q = 0,7 ft3/s Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i VK 1 2 Asumsi: aliran stedi aliran inkompresibel aliran tanpa gesekan aliran sepanjang sebuah streamline z1 = z2 aliran seragam pada seksi (1) dan (2) Persamaan momentum (Bernoulli) : Terapkan pers Bernoulli sepanjang sebuah garis arus antara titik (1) dan (2), didapat: Dimana: Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Dari pers Kontinuitas : =0 Maka : Dimana : A = πD2/4, sehingga : Untuk sebuah nosel yang diketahui tekanan inlet yang dibutuhkan sebanding laju aliran kuadrat, ini terlihat dari pers bahwa P ∞ V2 ∞ Q2 . Momentum VK Differensial

Momentum VK Differensial Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M a r w a n i Untuk : D1 = 3,0 in D2 = 1,0 in P2 = Patm Bila, Q = 0,7 ft3/s, maka : P1g = 110 lbf/in2 Soal ini mengilustrasikan pemakaian pers Bernoulli untuk suatu aliran stedi, inkompresibel, tanpa gesekan aliran sepanjang sebuah streamline. Momentum VK Differensial