Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT Mata Kuliah Penelitian Operasional II Sumber : HAMDY A. TAHA, OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION, Bab 17, 7th Edition Sistem Antrian Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT
Studi Sistem Antrian? Studi Antrian : kuantisasi fenomena penungguan dalam jalur antrian dengan menggunakan pengkuran performansi representatif, seperti : panjang antrian (queue length), waktu rata-rata tunggu (average waiting time), utilitas rata-rata fasilitas (average facility utilization)
Contoh penggunaan pengukuran untuk mendesain fasilitas pelayanan- McBurger MCBurger merupakan restoran fast-food dengan tiga counter pelayanan. Managernya telah mempersiapkan suatu studi untuk menginvestigasi keluhan mengenai pelayanan yang lamban. Hasil studi menghasilkan hubungan antara jumlah counter pelayanan dan waktu tunggu layanan:
Contoh penggunaan pengukuran untuk mendesain fasilitas pelayanan- McBurger No Kasir 1 2 3 4 5 6 7 Waktu Tunggu Rata-rata (menit) 16,2 10,3 6,9 4,8 2,9 1,9 1,3 Hasil pengolahan data tersebut menunjukkan waktu tunggu rata-rata adalah 7 menit untuk situasi tiga counter pelayanan. Manager menginginkan waktu tunggu rata-rata dapat dikurangi sekitar 3 menit, dimana hasil ini dapat dicapai dengan lima (atau lebih) counter.
Hasil Analisis Sistem Antrian dalam Konteks Model Optimisasi Biaya Total Cost Cost of operating the service facility per unit time Optimum Level of Service Cost of waiting costumer per unit time Cost Level of Service Biaya pelayanan bertambah seiring dengan peningkatan pelayanan Pada saat yang sama biaya tunggu pelanggan akan menurun dengan meningkatnya tingkat pelayanan.
Elemen-elemen pada Model Antrian Source (sumber), adalah tempat munculnya pengguna jasa (costumer). Bisa bersifat Finite Source, adanya pembatasan terhadap jumlah costumer yang datang untuk dilayani Infinite Source, tidak adanya pembatasan terhadap jumlah costumer yang datang untuk dilayani Server, tempat pelayanan Costumer, pengguna jasa
Elemen-elemen pada Model Antrian Fasilitas, Arrival time, waktu tiba costumer Interarrival time, waktu diantara kedatangan dan pelayanan Service Time (waktu pelayanan) Queue Size, bisa mempunyai ukuran yang pasti (finite), contoh; Area antrian pada suatu daerah mesin ATM, bisa juga mempunya ukuran tidak pasti (infinite), contoh: fasilitas pemesanan surat. Queue Discipline, urutan dimana costumer dipilih dari suatu antrian. Contoh FCFS (first come-first served), LCFS (last come-first served), dan SIRO (pemilihan secara acak)
Skema Sistem Antrian Distribusi antar kepergian Distribusi antar kedatangan Mekanisme Pelayanan Sumber Input Kepergian (Departure) Antrian (terbatas, tak terbatas) SISTEM ANTRIAN Costumer Disiplin Pelayanan Jenis sistem pelayanan - seri - pararel Kecepatan pelayanan = distribusi antar kepergian Sumber :Ika Sartika, Penelitan Operasional 2, diktat Kuliah, STTB, 2002
Sumber : Suprayogi, Model Keputusan Antrian, Handout, ITB
Distribusi Eksponensial Model yang digunakan untuk situasi kemunculan costumer secara random. Random dalam kemunculan costumer artinya: munculnya suatu event (contoh kedatangan/arrival costumer atau penyelesaian/completion sebuah pelayanan) tidak bergantung pada lama waktu event sebelumnya.
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial Kesimpulan: Klaim Operator tidak bisa dijadikan landasan dalam membuat suatu estimasi.
Model Kelahiran Murni (Pure Birth Model) dan Model Kematian Murni (Pure Death Model) Hubungan antara distribusi eksponensial dan distribusi Poisson Pure Birth Model -> Hanya kedatangan (arrival) yang diijinkan Pure Death Model -> Hanya kepergian (departure) yang diijinkan
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Birth Model
Pure Death Model
Pure Death Model
Pure Death Model
Pure Death Model
Pure Death Model
Model Antrian Poisson Umum Kombinasi model kedatangan (arrival) dan model kepergian (departure) dengan asumsi Poisson: laju antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Karakter antrian: Steady State/long run, keadaan yang dicapai setelaah sistem telah beroperasi pada waktu yang cukup lama
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum Jumlah counter
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Umum
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model Antrian Poisson Khusus
Model pertama: infinite number on system (M/M/1):(GD/~/~) Single Server Model (c=1) Model pertama: infinite number on system (M/M/1):(GD/~/~) Model kedua: finite number on system (M/M/1):(GD/N/~) Asumsi kedua model: kapasitas sumber infinite
Ukuran Performansi
Ukuran Performansi Karena
Sebuah fasilitas cuci mobil Automata beroperasi dengan hanya satu jalur. Mobil-mobil yang datang didasarkan pada distribusi Poisson dengan rata-rata 4 mobil setiap jamnya dan memungkinkan mobil dapat menunggu di pelataran parkir ketika jalur penuh. Waktu yang dibutuhkan untuk membersihkan satu mobil adalah eksponensial dengan rata-rata 10 menit. Mobil yang tidak parkir di dalam akan parkir di jalan yang berbatasan dengan fasilitas pembersihan. Hal ini berarti bahwa tidak ada batasan ukuran sistem. Tentukan Pn untuk keadaan setiap n costumer Tentukan jumlah mobil dalam area Automata Tentukan jumlah mobil rata-rata dalam pelataran parkir Berapa lama rata-rata mobil dari mulai masuk ke dalam area Automata hingga selesai dibersihkan Berapa lama rata-rata mobil harus menunggu di pelataran parkir Desain tempat parkir di fasilitas ini memungkinkan untuk mobil yang datang akan sedikitnya 90% akan menemukan tempat parkir kosong.
Fasilitas cuci mobil Automata kemudian mempunyai hanya 4 tempat parkir Fasilitas cuci mobil Automata kemudian mempunyai hanya 4 tempat parkir. Jika tempat parkir penuh, maka mobil yang datang kemudian akan mencari fasilitas cuci mobil yang lain. Ukur lah semua nilai performansinya