Model Sistem dan Model Trafik

Pemodelan Ada dua fasa dalam pemodelan Pemodelan trafik yang masuk (incoming traffic)  model trafik Pemodelan sistem  model sistem

MODEL SYSTEM

Model teletraffic yang sederhana Pelanggan (panggilan) datang dengan laju l (jumlah panggilan per satuan waktu) 1/l = waktu antar-kedatangan panggilan rata-rata Panggilan dilayani oleh n pelayan (server) Jika sedang melayani, server memberi layanan dengan laju m (panggilan per satuan waktu) 1/m = waktu pelayanan rata-rata Terdapat sebanyak m tempat untuk menunggu (buffer) Diasumsikan bahwa panggilan yang datang pada saat sistem sedang penuh (blocked customer) akan dibuang (loss)

Sistem loss murni Tidak ada tempat menunggu (ukuran buffer = m = 0) Jika panggilan datang pada saat sistem penuh (semua server digunakan/sibuk) maka panggilan akan ditolak Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu hal-hal berikut (misalnya) : Berapa peluang sistem akan penuh bila panggilan datang Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya) : Berapa faktor utilisasi server?

Sistem antrian murni Ukuran buffer tidak terbatas (m = ) Jika panggilan data saat semua server sibuk, maka panggilan akan menunggu di buffer Tidak ada panggilan yang hilang hanya ada sebagian yang menunggu sebelum dilayani Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu (misalnya) : Berapa peluang mereka harus menunggu “terlalu lama” Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya) Berapa faktor utilisasi server?

Mixed system Ukuran buffer terbatas (0 < m < ) Bila ada panggilan yang datang ketika semua server sibuk, namun masih ada tempat yang kosong di buffer, maka panggilan akan menempatinya untuk menunggu dilayani Bila panggilan datang ketika buffer penuh dan semua server sibuk, panggilan tersebut akan dihilangkan

Penanganan Blocked Calls Penanganan block call menentukan model yang akan dipilih karena penanganan block call yang berbeda menghasilkan beban trafik yang berbeda

Penanganan Blocked Calls C=carried traffic Trunk F=first attemp O=offered Call held Calls cleared Call delayed

Penanganan Blocked Calls Tipe utama dari block call adalah sebagai berikut : Lost Calls Held (LCH) : Originally LCH was based on the theory that all calls introduced to a traffic system were held for a finite amount of time. Lost Calls Cleared (LCC) : These blocked calls are cleared from the system Lost Calls Delayed (LCD) : These blocked calls remain on the system until facilities are available to service the call Lost Calls Retried (LCR): LCR assumes that once a call is blocked, a percentage of the blocked callers retry and all other blocked callers retry until they are serviced. LCR is a derivative of the LCC model and is used in the Extended Erlang B model

Types of Blocking Models Blocked Calls Cleared (BCC) Blocked calls leave system and do not return Good approximation for calls in 1st choice trunk group

Types of Blocking Models Blocked Calls Held (BCH) Blocked calls remain in the system for the amount of time it would have normally stayed for If a server frees up, the call picks up in the middle and continues Not a good model of real world behaviour (mathematical approximation only) Tries to approximate call reattempt efforts

Types of Blocking Models Blocked Calls Wait (BCW) Blocked calls enter a queue until a server is available When a server becomes available, the call’s holding time begins

Blocked Calls Cleared (BCC) 2 sources 10 minutes Source #1 Offered Traffic 1 3 Total Traffic Offered: TO = 0.4 E + 0.3 E TO = 0.7 E Source #2 Offered Traffic 2 4 Only one server 1st call arrives and is served 2nd call arrives but server already busy Traffic Carried 1 1 2 3 4 2nd call is cleared 3rd call arrives and is served Total Traffic Carried: TC = 0.5 E 4th call arrives and is served

Blocked Calls Held (BCH) 2 sources 10 minutes Source #1 Offered Traffic 1 3 Total Traffic Offered: TO = 0.4 E + 0.3 E TO = 0.7 E Source #2 Offered Traffic 2 4 1st call arrives and is served Only one server 2nd call arrives but server busy Traffic Carried 1 2 2nd call is held until server free 1 2 3 4 2nd call is served Total Traffic Carried: TC = 0.6 E 3rd call arrives and is served 4th call arrives and is served

Blocked Calls Wait (BCW) 2 sources 10 minutes Source #1 Offered Traffic 1 3 Total Traffic Offered: TO = 0.4 E + 0.3 E TO = 0.7 E Source #2 Offered Traffic 2 4 1st call arrives and is served Only one server 2nd call arrives but server busy 2nd call waits until server free Traffic Carried 1 2 1 2 3 4 2nd call served 3rd call arrives, waits, and is served Total Traffic Carried: TC = 0.7 E 4th call arrives, waits, and is served

Lost model

Overflow System Pada sebuah loss system di circuit switch,sistem bisa saja terdiri dari 2 bagian, yaitu : Primary system = m1 server Secondary system= m2 server Bila call masuk pada saat semua server pada primary system occupied, maka akan dilakukan overflow ke secondary system.

MODEL TRAFIK

Pemilihan Model Trafik Untuk menentukan kapasitas yang diperlukan, beban trafik yang diijinkan atau GOS (probabilitas blocking) yang diinginkan diperlukan suatu model trafik.

Pemilihan Model Trafik Dalam pemilihan model trafik, perlu diperhatikan parameter-parameter berikut : pola kedatangan trafik trafik yang ditolak (penanganan panggilan yang ditolak) jumlah dari sumber trafik, waktu genggam (holding time)

Pola kedatangan trafik & distribusi probabilitas kedatangan Langkah pertama dalam pemilihan model trafik adalah menentukan pola kedatangan trafik. Pola kedatangan trafik yang utama adalah sebagai berikut : pola kedatangan panggilan smooth ( smooth call arrival pattern) pola kedatangan panggilan peak ( peak call arrival pattern) pola kedatangan random ( random call arrival pattern)

Pola kedatangan panggilan smooth (Smooth Call Arrival Pattern) Smooth atau hypo-exponential traffic terjadi jika tidak terdapat variasi trafik yang besar. Waktu pendudukan (holding time) dan waktu antar kedatangan (interarrival time) dapat diprediksi.

Peaked Call Arrival Pattern

Random Call Arrival Pattern

Call ditolak bila N seluruhnya sibuk Model Trafik A Call datang S SUMBER N DEVICE Call yg dibawa Call ditolak bila N seluruhnya sibuk S,N =  memakai model poisson S =  dan N terbatas memakai model Erlang S≤N , terbatas memakai model binomial/bernouli S>N , terbatas, memakai model engset

Pendekatan Analisa Trafik Deskripsi Trafik Karakteristik suatu trafik digambarkan oleh : Pola datang panggilan Pola lama waktu pendudukan Disiplin pelayanan : full/limited availability, /delay sistem Pendekatan matematis yang digunakan adalah : Proses Kelahiran (Birth) Proses Kematian (Death) Datangnya panggilan Berakhirnya pendudukan

Pendekatan Analisa Trafik Diagram Kondisi Kondisi n  n+1 bila ada panggilan datang (kedatangan = Kelahiran) Kondisi n+1  n bila ada panggilan berakhir (kepergian = kematian) n n+1

Pendekatan Analisa Trafik Diagram Transisinya Kedatangan = kelahiran 1 2 n State = kondisi dimana dalam berkas tersebut ada n saluran diduduki Kepergian = kematian

Pendekatan Analisa Trafik Koefisien Kelahiran dan Kematian n-1 n n+1 bn-1 bn dn-1 dn bn = koefisien kelahiran pada state n dn = koefisien kematian pada state n 1 2 bo b1 d2 d1 Persamaan kesetimbangan : b0P(0) = d1P(1) b1P(1) = d2P(2) bn-1P(n-1) = dnP(n)

Distribusi Poisson (1) Persamaan kesetimbangan Dalam kesetimbangan statistik, probabilitas kondisi bukan merupakan fungsi waktu. Persamaan kesetimbangannya : bn-1P(n-1) = dnP(n) Kita tinjau koeffisien kelahiran dan kematian bi (koeffisien kelahiran)= a = l di (koeffisien kematian): bila waktu lamanya pendudukan terdistribusi eksponensial negatif maka di akan sebanding dengan jumlah pendudukan yang ada

Distribusi Poisson (2) Kondisi sistem : Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan independent satu sama lain Jumlah sumber panggilan tak terhingga Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a=l) Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga Jumlah saluran yang melayani tak terhingga dan merupakan berkas sempurna Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/m Harga rata-rata trafik sama dengan harga variansinya

Distribusi Poisson (3) Trafik yang memenuhi distribusi Poisson disebut juga Pure Chance Traffic atau Kedatangan Acak (Random Arrival) Ciri penting distribusi Poisson : Harga rata-rata sama dengan variansinya Diagram transisi kondisinya : l l l l l 1 2 n 3m nm (n+1)m m 2m

Distribusi Poisson (4) Bila A = l.h = l/m = trafik yang ditawarkan dan juga merupakan trafik yang dimuat karena trafik terdistribusi Poisson; dan dengan memperhatikan hasil yang terdapat pada slide sebelumnya , kita memperoleh persamaan kesetimbangan sebagai berikut : lP(0) = 1mP(1) A.P(0) = 1.P(1) A.P(1) = 2.P(2) A.P(2) = 3.P(3) . A.P(n-1) = n.P(n)

l l l l Ambil sebagian state diagram n-2 n-1 n (n+1)m m m m (n-2) (n) n-2 n-1 n (n+1)m (n-2) m m (n) m (n-1) λ P(n-1) = n.μ P(n) P(n) = A .P(n-1)/n λ P(n-2) = (n-1).μ P(n-1) P(n-1) = A .P(n-2)/(n-1) Karena P(n-1) = n P(n) /A, maka n. P(n)/ A = A .P(n-2)/(n-1) Sehingga P(n) = A^2. P(n-2)/ n. (n-1) Dan P(n-2) = P(n). n. (n-1)/ A^2 λ P(0) = (n-2).μ P(n-2) P(n-2) = A .P(0)/(n-2) Karena P(n-2) = P(n). n. (n-1)/ A^2, maka P(n). n. (n-1)/ A^2 = A .P(0)/(n-2) P(n) = A^3. P(0)/ n. (n-1) (n-2) Sehingga dapat dituliskan P(n) = A .P(n-1)/n = A^2. P(n-2)/ n. (n-1) = A^3. P(0)/ n. (n-1) (n-2)=…. (sampai n tak hingga) Untuk Distribusi Poisson dapat dituliskan : P(n) = A^n . P(0)/ n!

 Untuk mencari P(0) Peluang total kejadian= 1, sehingga P(i) =1=P(0) +P(1) +P(2) +P(3)+ …. lP(0) = 1mP(1) A.P(0) = 1.P(1) A.P(1) = 2.P(2) A.P(2) = 3.P(3) . A.P(n-1) = n.P(n) Sehingga 1 = P(0) . [ 1 + A + A^2/2! + A^3/3!+….] = P(0) . e^A P(0) = e^(-A)  i=0  P(n) = A^n . P(0) / n!

Distribusi Poisson(5) Trafik yang memenuhi distribusi Poisson disebut juga Pure Chance Traffic atau Kedatangan Acak (Random Arrival) Ciri penting distribusi Poisson : Harga rata-rata sama dengan variansinya Diagram transisi kondisinya : l l l l l 1 2 n 3m nm (n+1)m m 2m

Distribusi Poisson(6) Bila trafik yang terdistribusi Poisson ditawarkan melalui elemen gandeng ke berkas keluar yang jumlah salurannya tak terhingga, maka seluruh trafik yang ditawarkan akan dapat diolah oleh berkas keluar; artinya tidak ada trafik yang hilang (ditolak) Oleh karena itu trafik yang ditawarkan akan sama dengan trafik yang dimuat oleh berkas keluar atau A = Y

Distribusi Poisson

Distribusi Erlang(1) Kondisi sistem : Kedatangan panggilan acak dan independent satu sama lain Jumlah sumber panggilan tak terhingga Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a=l) Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga Jumlah saluran yang melayani terbatas dan merupakan berkas sempurna Tidak setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani; panggilan yang datang pada saat semua saluran diduduki akan tidak dapat dilayani; panggilan-panggilan yang tidak dapat dilayani akan dihilangkan (ditolak)  Sistem Rugi Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/m

Distribusi Erlang(2) Rumus Rugi Erlang Dapat digunakan untuk menghitung prosentase panggilan yang hilang bila trafik yang ditawarkan dan jumlah saluran keluar yang menampung diketahui Penurunan rumus menggunakan diagram transisi kondisi dan persamaan kesetimbangan Koefisien kelahiran = l (konstan) Koefisien kematian = nm A = l/m

Distribusi Erlang(3) 1 2 l (N-1)m 3m 2m m N-1 N Nm lP(0) = 1mP(1) A.P(0) = 1.P(1) A.P(1) = 2.P(2) A.P(2) = 3.P(3) . A.P(n-1) = n.P(n) A.P(N-1) = N.P(N)

Distribusi Erlang(4)   Dari persamaan kesetimbangan tersebut bisa kita peroleh P(n) = P(n-1) = P(n-2) = P(n-3)= … = P(0) Jadi P(n) = P(0), dengan n = 0,1,2,…,N Mencari P(0) : 1 = P(n) = P(0) { 1+A+ + + … + } Jadi P(0) = A n A2 n(n-1) A3 n(n-1)(n-2) An n! An n!  n=0 N A2 2! A3 3! AN N! 1  n=0 N An n!

Distribusi Erlang (5) P(n) = An n! 1+A+ + … + A2 2! AN N! Sehingga Untuk n = 0,1,2,3,…, N P(N) = Probabilitas bahwa semua saluran (di berkas keluar) sibuk; selama waktu ini semua panggilan yang datang ditolak (dihilangkan) P(n) = An n! 1+A+ + … + A2 2! AN N!

Distribusi Erlang(6) contoh : Pada kelompok sirkit yang terdiri dari 3 sirkit, ditawarkan trafik sebesar 2 erlang. Berapa trafik yang akan lost Trafik lost = R = AB = 2 x 0,210 = 0,42 Erlang

Distribusi Erlang (6) Simbol untuk menyatakan P(N) E1,N(A) EN(A) B (Blocking) Rumus Rugi Erlang Rumus Erlang-B B(N,A) Grade of Service (GOS)

Distribusi Erlang (7) P(N) = E1,N(A) = EN(A) = B = 1+A+ + … + AN N! A2 Jadi P(N) = E1,N(A) = EN(A) = B = 1+A+ + … + AN N! A2 2! AN N! Ditabelkan

Cara membaca tabel erlang Berapa trafik yang dapat ditawarkan,jika saluran yang disediakan N=8 dan probabilitas bloking 0.02 ? Dari tabel dapat dicari dengan menarik garis untuk N=8 dan Pb=0.02, dari tabel didapatkan, traffik yg ditawarkan sebesar 3.627

Cara membaca tabel erlang

Distribusi Erlang (8) Kongesti Waktu dan Kongesti Panggilan Probabilitas kondisi adalah lamanya waktu suatu kondisi berlangsung dalam jam per jam (jam sibuk), maka P(N) dapat diartikan sebagai lamanya waktu dimana semua saluran (=N) sibuk berlangsung dalam jam per jamnya (jam sibuk) sehingga P(N) disebut pula sebagai Kongesti Waktu (Time Congestion) Dapat pula dikatakan : P(N) adalah bagian waktu dimana N saluran sibuk

Distribusi Erlang (9) Pengertian Kongesti Panggilan = R(N) Atau dengan kata lain : R(N) adalah bagian panggilan yang ditolak Untuk kedatangan yang acak dan berkas sempurna : P(N) = R(N) Kongesti panggilan = P(N).l/l.1 = P(N) = Kongesti waktu R(N) = Jumlah panggilan yang ditolak Jumlah panggilan selama 1 jam

Distribusi Erlang (10) Efisiensi dan Kepekaan Efisiensi (= A/N) Untuk B tertentu, dengan bertambahnya A, akan diperlukan N yang lebih besar pula Makin besar A, makin besar (baik) efisiensinya B = 1% N A A/N 2 0,15 0,075 4 0,87 0,215 10 4,46 0,440 50 37,90 0,760

Trafik 1,1A dan dengan N tetap; B berubah menjadi Distribusi Erlang (11) Kepekaan Seberapa besar pengaruh perubahan A terhadap perubahan B untuk N tetap Makin besar A, makin besar kepekaaannya (perubahan B-nya) B = 1% N A 1,1A (A naik 10%) Trafik 1,1A dan dengan N tetap; B berubah menjadi 2 0,15 0,165 0,012 (=1,2 %) 4 0,87 0,957 0,013 (=1,3 %) 10 4,46 4,906 0,015 (=1,5 %) 50 37,90 41,690 0,030 (=3,0 %)

Distribusi Erlang (11) Rumus Rekursive Erlang B Untuk tujuan penghitungan dengan computer, maka rumus erlang B dibuat rumus recursive sbb

Distribusi Erlang (11) Rumus Rekursive Erlang B

Distribusi Erlang (11) Rumus Rekursive Erlang B sehingga : dengan E0 (A) =1 A = trafik yang ditawarkan kepada trunk N = jumlah sirkit/server yang melayani

Distribusi Erlang (11) Diagram Alir Rekursive Erlang B Bila yang dicari adalah nilai B pada A=x dan N=Q Inisialisasi A = x N = 1 B = y % N=N+1 STOP start N=Q Y T

Distribusi Erlang (11) Diagram Alir Rekursive Erlang B Bila yang dicari adalah N untuk nilai En(A) = B. Inisialisasi A = x N = 1 B = y % N=N+1 STOP start EN(A) > B Y T iterasi berhenti kalau B yang dihitung E(N)≤B, maka ierasi berhenti., dan N yang dicari adalah N

Distribusi Erlang (12) Membandingkan kepekaan Jaringan mata jala dengan jaringan bintang Contoh Jaringan yang terdiri dari empat sentral. Antar sentral dihubungkan dengan berkas saluran dua arah (bothway). Diasumsikan trafik antar sentral (=A) sama dan pendimensian di setiap berkas saluran menggunakan kriteria B = 1 % (tanpa ruting alternatif) C C mesh star D D A A B B

Distribusi Erlang (13) Pada jaringan star A = 1 Erlang, maka setiap berkas ditawari 2 Erlang, dengan B = 1%, maka dibutuhkan jumlah saluran untuk setiap berkas sebanyak N = 6 saluran Bila A dinaikkan menjadi 2 (2 kali lipat), maka tiap berkas akan mengolah trafik 4 Erlang. Bila jumlah saluran pada tiap berkas tetap (N=6), maka B  12%

Distribusi Erlang (14) Pada jaringan mata jala A = 1 Erlang, maka setiap berkas ditawari 6 Erlang, dengan B = 1%, maka dibutuhkan jumlah saluran dalam setiap berkas sebanyak N = 12 saluran Bila A dinaikkan menjadi 2 (2 kali lipat), maka tiap berkas akan mengolah trafik 12 Erlang. Bila jumlah saluran pada tiap berkas tetap (N=12), maka B  20% Jaringan mata jala lebih peka daripada jaringan bintang

Perbandingan Model Trafik sumber Pola kedatangan Penanganan panggilan gagal Holding Times Poisson Infinite Random Held Exponential Erlang B Cleared Extended Erlang B Retried Erlang C Delayed Engset Finite Smooth EART/EARC Peaked Neal-Wilkerson Crommelin Constant Binomial Delay

Efficiency of Large Groups (1) Two trunk groups offered 5 Erlangs each, and B(n,A)=0.002 N1=? 5 E n1≈13 n2≈13 How many trunks total? From traffic tables, find B(13,5)  0.002 N2=? 5 E ntotal = 13 + 13 = 26 trunks Trunk efficiency? Efisiensi = A/N 38.4% utilization

Efficiency of Large Groups (2) One trunk group offered 10 Erlangs, and B(n,A)=0.002 How many trunks? N=? 10 E n=20 From traffic tables, find B(20,10)  0.002 n = 20 trunks Trunk efficiency? 49.9% utilization For same gos, we can save 6 trunks!

Metode pencarian jalan dalam model erlang B (sentral step by step): Ada 2 metode, yaitu : metode homing metode non homing

Metode Homing pada metode homing, pemilihan jalan selalu mulai dari 1,2,3……dst. Ini berarti bahwa setelah selector dipakai, wiper selalu dikembalikan ke tempat semula (permulaan jalan keluar ke 1) dan beban atau muatan trafik pada jalan-jalan keluar permulaan lebih besar dari pada jalan-jalan keluar akhir.

Metode Homing R3 RN A R1 Y2 Y3 YN Y1 R2

Perhitungan muatan pada homing selector. Di berkas masuk terdapat trafik A yang ditawarkan ke berkas keluar yang terdiri N saluran. Karena setiap pengetesan jalan keluar selalu dimulai dari jalan ke 1, kemudian jalan ke 2, dst, maka : Besarnya R1, R2, R3…RN dapat dihitung dengan rumus rugi erlang .

Perhitungan muatan pada homing selector. R1=A-Y1, Dimana Y1 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 1 R2=R1-Y2, Dimana Y2 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2 R3=R2-Y3, Dimana Y3 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2 dst maka Y1,Y2,Y3…..YN dapat dihitung (jadi muatan tiap saluran dapat dihitung.

Metode non homing metode non homing pada metode non homing pemilihan jalur keluar tidak selalu dimulai dari jalan keluar ke 1, tetapi sembarang jalan keluar, tergantung /dimulai dari jalan keluar yang terakhir dipakai. Ini berarti, wiper setelah dipakai (pembubaran) tidak dikembalikan ke tempat semula/jalan keluar ke 1 dan muatan trafiknya merata ke seluruh jalan keluar.

Metode non homing R3 RN A R1 Y2 Y3 YN Y1

Perhitungan muatan untuk non homing selector Karena muatan tiap jalan keluar (saluran) rata/sama maka dapat dihitung sbb: Maka : Y1=Y2=Y3=Y/N Dimana Y (muatan trafik pada berkas keluar) Y= A-RN RN= A. B(N,A)

Contoh : Hitung trafik yang dapat dimuat oleh saluran ke 1, 2 dan 3, untuk sistem non homing. Trafik yang ditawarkan sebesar 2 Erlang dan jumlah saluran sebanyak 3. Penyelesaian : Y1=Y2=Y3=Y/N= Y/3 Y = A – R3 R3= A. B(3,A)

Model Extended Erlang B Model trafik Extended Erlang B dikembangkan oleh james jewit dan jacqueline shrago pada pertengahan tahun 1970. Formula EEB digunakan untuk meningkatkan akurasi formula erlang B yang tidak memperhitungkan panggilan yang mengulang.

Model Extended Erlang B Pada erlang B diasumsikan pemanggil tidak pernah mengulangi panggilannya ketika tidak berhasil dilayani. Panggilan yang mengulang dianggap sebagai panggilan baru, tetapi pada kenyataanya terdapat sejumlah user yang mengulang. EEB dirancang dengan memperhitungkan panggilan yang mengulang (panggilan yang ditolak mencoba lagi).

Asumsi Extended Erlang B Model trafik Extended Erlang B berdasarkan asumsi sebagai berikut : Jumlah sumber tidak terbatas Pola kedatangan trafik acak Panggilan yang ditolak dihilangkan (Blocked calls cleared) Tidak ada overflow Hold times exponentially distributed Ada panggilan yang mengulang setelah diblok.

Asumsi Extended Erlang B Untuk menghitung probabilitas bloking dengan menggunakan EEB diperlukan : total trafik yang ditawarkan, jumlah saluran prosentase panggilan yang ditolak mencoba lagi (0% s/d 100 %).

Diagram alir dari model EEB Trafik yang ditawarkan (A) Trafik yg ditolak (R) R= A.Pb Pilihan pertama tersedia ? Panggilan yg mengulang m= R. rf Trafik yg dilayani oleh Pilihan pertama ( Y) Trafik overflow Trafik yang tidak dilayani (dead call) Sumber trafik Disposal of block call yes No

Contoh : bandingkan nilai probabilitas bloking model erlang B dan EEB dengan prosentase panggilan yang mengulang 50 %. Trafik yang ditawarkan (A) sebesar 3 Erlang dan jumlah saluran (N)=6.

contoh Dengan menggunakan model EEB, perhitungan probabilitas bloking dengan cara iterasi. Beberapa kali iterasi harus dilakukan untuk mendapatkan nilai probabilitas bloking yang dimaksud. Langkah-langkah perhitungan dengan menggunakan model EEB adalah sebagai berikut : Pertama, hitung probabilitas bloking model erlang B untuk trafik yang ditawarkan sebesar A dan jumlah saluran sebanyak N Kedua, iterasi perhitungan sampai probabilitas blocking menjadi stabil. Lihat contoh tabel.

contoh N = jumlah saluran A= trafik yang ditawarkan No N A Pb R (erlang) M (erlang) O Y Y + O A+M 1 6 3 0.0522 0.1566 0.0782 2.8435 2.9218 3.0782 2 0.0565 0.1740 0.0870 2.9042 2.9912 3.0870 0.0570 0.1760 0.0880 2.9110 2.9990 3.0880 4 0.0571 0.1762 0.0881 2.9117 2.9999 3.0881 5 0.1764 0.0882 2.9118 3.000 3.0882 N = jumlah saluran A= trafik yang ditawarkan R=trafik yang di tolak berkas (pilihan) pertama R = A. Pb Pb=probabilitas bloking model erlang B M = trafik yang mengulang M = R * rf O = overflow trafik O = R * (1-rf) Y = trafik yang dibawa oleh pilihan pertama Y = (A – R) + M

Model Engset dan Binomial Berkas keluar (berkas sempurna) Berkas masuk Sumber panggilan (S) terbatas Jumlah saluran keluar (N) terbatas Bila S > N, didapat distribusi Engset Bila S  N, didapat distribusi Binomial

Model Engset Berkas masuk Switching network Berkas keluar s = terbatas n = terbatas Persamaan engset mirip dengan formula erlang B, tetapi terdapat satu perbedaan yaitu jumlah pemanggil (panggilan) yang terbatas, jadi persamaan engset digunakan ketika jumlah populasi kecil (kurang dari 200). Untuk populasi yang besar, persamaan engset dan erlang B memberikan hasil yang sama ( buktikan !)

Asumsi Model Engset Model Engset berdasarkan pada asumsi berikut : Jumlah sumber yang terbatas Pola kedatangan trafik yang terbatas Panggilan yang ditolak dihilangkan (block call cleared) Holding time terdistribusi eksponensial

1 2 3 …… S (S-1)  2 (S-2) (S-3) 3 4

Persamaan kesetimbangan Persamaan kesetimbangan : (s-n)P(n)=(n+1)µ P(n+1) Untuk n=0 s.P(0)=µP(1) P(1)=(s. /µ) P(0), dimana /µ =A (intensitas trafik) P(1)=s. A.P(0) Untuk n=1 (s-1)P(1)=2µP(2) P(2)=((s-1) /2µ) P(1) P(2)=((s-1) A/2) P(1) P(2)=((s-1) A/2 ) s A P(0) P(2)=(s-1)s. A2/2 P(0)

Persamaan kesetimbangan Untuk n=2 (s-2)P(2)=3µP(3) P(3)=(s-2) /3µ.P(2) P(3)=(s-2) A/3.P(2) P(3)=(s-2) A/3 (s-1)s. A2/2 P(0) P(3)=(s-2) (s-1)s. A3/3! P(0)

PERSAMAAN KESETIMBANGAN Didapat Untuk Engset (S > N): Aturan probabilitas: Sehingga:

Distribusi Engset Bila n=N , maka P(N) merupakan probabilitas semua saluran sibuk (Kongesti waktu) = Probabilitas kondisi N Kongesti panggilan : jumlah panggilan yang ditolak dibagi dengan jumlah seluruh panggilan yang datang Jumlah panggilan yang ditolak (dlm. 1 jam) : (S-N)l.P(N) Jumlah seluruh panggilan yang datang (dalam 1 jam) :  j=0 N (S-j)l.P(j)

Call congestion: Bila jumlah sumber tak berhingga, P(N) = R(N)

BINOMIAL (BERNOULLI) Untuk Binomial (S ≤ N) Dalam hal ini tidak ada kehilangan trafik Persamaan normal:

Hitung probabilitas bloking pada system PABX jika terdapat 2 panggilan per menit, PABX tersebut terdapat 3 saluran dan 5 pelanggan., PABX tersebut mampu melayani 1 panggilan per menit

HAPPY LEARNING !!