GEOMETRI

Sudut dan Bentuk Geometri memungkinkan kita untuk mempelajari hubungan Sebuah titik adalah dimana dua garis bertemu. Titik B disebut titik persilangan. Sebuah garis adalah jarak terdekat antara 2 titik garis AB, menghubungkan point A dan B. Geometri memungkinkan kita untuk mempelajari hubungan Antara bentuk, potongan dan ruang. B A B

bertemu pada sudut 90°, maka dapat dikatakan tegak lurus, C D B A B A C Ketika 2 buah garis bertemu pada sudut 90°, maka dapat dikatakan tegak lurus, AB┴ pada CD: AB┴CD Sebuah sudut terbentuk ketika 2 buah garis bertemu dalam 1 titik. Titik pertemuannya disebut puncak dari sudut dan garisnya

Sudut lancip adalah sudut yang kurang dari 90°. Jadi ABC < 90°. S T Q R Ketika 2 buah garis berada pada titik yang sama, maka paralel ST paralel QR : ST//QR. (Arah yang sama).

Sebuah garis lurus juga bisa terlihat sebagai 2 buah sudut pada 180° A Sudut tumpul adalah lebih besar dari 90°. adalah lebih kecil dari 180°. 90°<ABC<180°. Sebuah garis lurus juga bisa terlihat sebagai 2 buah sudut pada 180° A 180 C B 180

tetapi lebih kecil dari 360°. Sudut reflek Angel lebih besar dari 180°, tetapi lebih kecil dari 360°. 180°<ABC<360°. Sudut yang saling melengkapi berjumlah 90°. Kamu dapat membuat sudut yang saling melengkapi dengan cara memotong sudut siku-siku. ABD+DBC=90°. A D B A B C C

Sudut yang mengelilingi sebuah titik selalu berjumlah 360°, Sudut pelurus berjumlah 180°. Kamu dapat membentuk dengan cara memotong garis lurus. ABD+DBC=180°. Sudut yang mengelilingi sebuah titik selalu berjumlah 360°, dimana sebuah pusat penuh. D C A B

Menamai dan Mengukur Sudut Sudut pada diagram disamping dapat dinamai sudut A, atau Ā, atau <A. Ini juga bisa dinamai sudut x, BĀC, atau CĀB. Titik sudut selalu merupakan huruf tengah dalam nama sudut. B A C x

Latihan Gunakan 3 cara yang berbeda dalam menamai sudut, catat mana dari gambar-gambar di bawah ini yang merupakan sudut lancip, sudut tumpul, sudut tepat dan sudut refleksi. a) c) A b) P s x E B B A C p q r y w R Q v t u C D N

c) Sudut w, vektor w, <w < Tumpul Sudut x, vektor x, <x Sudut p, vektor p, <p < Lancip Sudut q, vektor q, <q < Tumpul Sudut t, vektor t, <t b) Sudut s, vektor s, <s < Lancip Sudut t, vektor t, <t < Siku-siku Sudut u, vektor u, <u Sudut v, vektor v, <v < Refleksi c) Sudut w, vektor w, <w < Tumpul Sudut x, vektor x, <x < Refleksi Sudut y, vektor y, <y

Gunakan busur untuk mengukur sudut <180° Perkirakan besarnya <, apakah <90° atau >90°? Letakan busur diatas sudut sehingga titik pusat diatas titik sudut dan garis 0 diatas lengan sudut. Jika diperlukan panjangkan lengan sudut sehingga dapat mencapai batas terluar busur. Mulai dari tanda 0 yang berada tepat diatas lengan sudut. Perhatikan skala mana yang anda gunakan dan tetaplah gunakan skala itu. Putari skala sampai mencapai lengan lainnya, dan titik besar sudutnya.

Gunakan busur untuk mengukur sudut >180° Metode 1 : Untuk mengukur sudut luar x pada gambar disamping, kamu dapat menggunakan garis BA ke point D. Dengan busurmu ukur sudut tumpul DĀC. Sudut luar x = 180°+DĀC. Metode 2 : Ukur sudut tajamnya dan kurangi dari 360°. X+z=360° X=360°-z x B C A z B C A x

Menggambar sudut Untuk menggambar sudut, kamu membutuhkan busur, penggaris dan pensil yang tajam. Anggaplah kamu memiliki garis lurus AB dan ingin menggambar sudut 125° dengan titik pusat pada A dan AB sebagai salah satu lengannya. Ikuti langkah-langkah berikut : Awali dengan sebuah garis lurus dan tandai A dan B Tempatkan titik pusat busurmu diatas sudut A dan garis 0 pada busur diatas lengan AB. Temukan tanda 0 pada busur yang ada diujung lengan AB dan hitung mengelilingi skalanya : 0.10.20…110.120.lalu derajat tambahan 1.2.3.4.5. Gambar titik C pada tanda 125°. Singkirkan busurmu dan gunakan penggarismu untuk menggambar garis lurus dari A sampai C. BAC adalah sudut yang kamu inginkan.

C A B 125°

Latihan Gunakan busurmu untuk mengukur sudut luar yang ditandai pada gambar dibawah ini : x a) b) y

2. Ini adalah sketsa dari segitiga xyz. a) Buatlah gambar yang tepat b) Ukurlah besar sudut pada segitiga 3. Ini adalah sketsa lainnya : a) Buatlah ukuran gambar yang tepat b) Ukurlah sudut BCD c) Ukurlah panjang CD x y z 45° 35° 6 cm D A C 60° B ←3 cm→ ←3 cm→

Bermacam-macam tipe sudut Pada sebuah titik Pada sketsa berikut, 4 sudut bersama-sama membentuk 1 bulatan penuh, maka harus berjumlah 360° : x+90°+110°+115° =360° x + 315° = 360° jadi x = 45° Sudut pada sebuah garis lurus Pada sketsa berikut, 3buah sudut membentuk sebuah garis lurus, jadi mereka harus berjumlah 180° : 23°+x+48° = 180° x + 71°= 180° jadi x = 109° 115° x 110° x 23° 48°

Sudut vertikal berlawanan Ketika 2 garis lurus membentuk sebuah garis lurus bersilangan 1sama lain, akan membentuk 4 buah sudut (a,b,c,d). 2. Sudut a dan c berukuran sama dan sudut b dan d juga berukuran sama. 3. Kita dapat membuktikan hal tersebut tanpa melakukan pengukuran seperti dibawah ini : a dan b =sudut pada garis lurus, jadi a+b=180°. b dan c=sudut pada garis lurus, jadi b+c=180°. Ini membuktikan bahwa a+b=b+c, dan hence a=c. Kamu harus mampu menunjukan bahwa b=d berada pada jalur yang sama. d dan b = sudut vertikal berlawanan. Begitu juga a dan c. a b d c a b b c

Latihan Temukan sudut tidak bernama dan temukan berapa besar x pada tiap gambar. a) b) c) 30° 170° 32° 118° 10° 120° 130° 180° 85° 95° 110° Sudut refleksi Sudut lancip Sudut tumpul 120° + 130° + x = 360° 250° + x = 360° X = 360° - 250° X= 110° 30° + 118° + 95° + 85° + x = 360° 328° + x = 360° X = 360° - 328° X= 32° 180° + x +10° = 360° 190° + x = 360° X = 170°

Sudut dihubungkan dengan garis paralel Garis paralel adalah garis lurus yang selalu sejajar. Garis-garisnya menuju pada arah yang sama. Pada gambar, kamu menandai garis paralel dengan tanda panah yang baik. Garis transversal = garis lurus yang menghubungkan garis paralel.

Sudut berhubungan (atau sudut F) Garis transversal dan garis paralel membentuk sepasang sudut berhubungan, seperti pada gambar berikut. Pada gambar, a = b, c = d, e = f, dan g = h. e g a c f h b d

Sudut alternatif (atau sudut z) Garis transversal dan garis paralel juga membentuk sepasang sudut alternatif. Pada gambar, w dan x = sudut alternatif, begitu juga y dan 115°. Sudut dalam (atau sudut c) Pada gambar dibawah ini, sudut r dan s adalah sepasang sudut dalam. Begitu juga sudut t dan u. Dengan menggunakan sudut alternatif dan sudut pada garis lurus, kamu akan dapat membuktikan bahwa : r + s = 180° dan u + t = 180°. w y x 115° s u r t

Macam – macam bentuk poligon

Bentuk yang memiliki batas terdiri dari garis lurus disebut poligon Kata poligon berasal dari kata greek yang berarti banyak sudut. Sudut dari sebuah poligon yang berada didalam / menjorok kedalam disebut sudut interior / sudut dalam

Jika semua sudut interior kurang dari 1800, itu disebut sebagai poligon cembung. Jika salah satu atau lebih dari sudut interior yang lebih dari 1800 disebut poliogn cekung. Poligon cembung Poligon cekung

Poligon – poligon yang memiliki ukuran yang sama, sisi yang sama, panjang yang sama disebut regular poligon (poligon regular/poligon teratur). Perhatikan poligon yang ada disebelah kiri! Kalian lihat dan perhatikan apakah itu termasuk cembung atau cekung, atau sejajar(rata).

Apa yang kamu dapat apabila kamu menjumlahkan ketiga sudut segitiga? Jumlahnya pasti 1800 Sudut terkecil dari segitiga itu selalu berlawanan dengan sisi terkecilnya, dan sudut yang terbesar selalu berlawanan dengan sisi yang terbesar.

LATIHAN 380 C D A 200 B 550 Q R S Hitunglah berapa ukuran masing-masing huruf dari sketsa tersebut!

QUADRILATERAL (BERSISI 4) Quadrilateral adalah bangun yang memiliki 4 sisi, 4 titik sudut, dan 4 sudut. b c Berapa jumlah sudut quadrilateral ABCD tersebut jika ditambahkan? Kalian dapat mencari jawaban dari pertanyaan tersebut dengan menarik garis lurus dari A ke C. hal ini disebut quadrilateral diagonal. d a b c d a

Macam – macam dari quadrilateral tinggi Jajar genjang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar. L = alas x tinggi Persegi panjang memiliki 4 sudut. L = alas x tinggi Bujur sangkar memiliki 4 sisi yang sejajar dan berlawanan. L = s2

Jumlah sudut dari sebuah poligon Semua jenis poligon dapat dibagi – bagi menjadi segitiga. Jumlah dari sudut sebuah poligon dapat ditemukan dengan cara menghitung jumlah sudut dari segitiga – segitiga tersebut. CONTOH Segi 5 dapat dibagi menjadi 3 segitiga. Jumlah pentagon = 3 x 1800 = 5400 1 3 2 2