BAB 2 PROBABILITAS

PENGERTIAN PROBABILITAS Probabilitas atau Peluang adalah derajat tau tingkat kepastian atau keyakinandari munculnya hasil percobaan statistic. Suatu probabilitas dilambangkan dengan P RUANG CONTOH Ruang adalah contoh himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan. Dilambangkan dengan S. Contoh 1 : Perhatikan percobaan pelemparan sebuah dadu berisi enam. Bila ditarik pada bilangan yang muncul, maka ruang contohnya adalah : S1 = {1,2,3,4,5,6}

KEJADIAN Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh Terdapat dua kejadian yaitu : Kejadian yang hanya mengandung satu unsur ruang sampel disebut kejadian sederhana. Gabungan beberapa kejadian sederhana disebut kejadian majemuk Contoh : Pelemparan sebuah dadu setimbang (balanced) sebanyak 1 kali Maka ruang contohnya adalah S : {sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5, sisi-6} N=6. Kejadian A Munculnya sisi dadu bernilai GENAP dalam pelemparan sebuah dadu setimbang (balanced) sebanyak 1 kali maka contohnya adalah A = {sisi-2, sisi-4, sisi-6} n = 3

RUANG NOL Ruang nol merupakan himpunan bagian ruang sampel yang tidak mempunyai satupun anggota, ruang nol dilambang Ø. Contoh : Bila B menyatakan kejadian manusia yang berhasil mencapai matahari, maka B = Ø. Hubungan antara kejadian dengan ruang sampelnya dapat digambarkan dengan diagram Venn

Soal : Gambarkan diagram Venn untuk menggambarkan situasi pengambilan sebuah kartudari seperangkat (52 helai) kartu bridge dan mengamati apakah kejadian berikut terjadi: A : kartu yang terambil berwarna merah. B : kartu yang terambil adalah jack, queen atau king wajik. C : kartu yang terambil adalah as.

PENGOLAHAN TERHADAP KEJADIAN Irisan (Union) Dua Kejadian Irisan adalah dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A ∩ B, adalah kejadian yang mengandung unsur persekutuan kejadian A dan B. Kejadian saling Terpisah adalah dua kejadian A dan B bila A ∩ B = Ø artinya A dan B tidak memiliki unsur pendukung Paduan (Interaksi) Dua Kejadian adalah Paduan dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan A Ս B, adalah kejadian yang mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya. Komplemen suatu Kejadian adalah Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A, dilambangkan dengan A’.

Soal : 1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 7}, maka: A ∩ B = A Ս B = 2. Misalkan R adalah kejadian terambilnya kartu merah dari seperangkat kartu bridge dan S adalah ruang sampelnya yang berupa seluruh kartu tersebut. Maka R’ adalah 3. Misalkan P = {a,i,u,e,o} dan Q = {r,s,t} maka A ∩ B adalah Dalil-dalil berikut merupakan akibat dari definisi-definisi di atas adalah : 1. A ∩ Ø = Ø 5. S’ = Ø 2. A Ս Ø =A 6. Ø’ = S 3. A Ս A’ = S 7. (A’) = A 4. A Ս A’ = S

MENGHITUNG TITIK SAMPEL KAIDAH PENGGANDAAN UMUM Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dengan n2 cara, bila untuk setiap pasangan dua cara pertama operasi ketiga dapat dilakukan dalam n3 cara, dan demikian seterusnya, maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n1.n2…nk cara Contoh 1 : Bila sepasang dadu dilemparkan sekali, berapa banyaknya titik sampel dalam ruang sampelnya? Penyelesaian : Dadu pertama dapat mendarat dalam 6 cara. Untuk masing-masing dari keenam cara itu. Dadu kedua mendarat dalam 6 cara pula. Dengan demikian, sepasang dadu tersebut dapat mendarat dalam (6)(6) = 36 cara.

PERMUTASI Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian darisekumpulan benda. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah : Banyaknya permutasi n benda yang berbeda disusun dalam suatu lingkaran adalah Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua, …, nk berjenis ke-k

Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua, dan demikian seterusnya Sedangkan dalam hal ini n1 + n1 + ... + nr = n

KOMBINASI Kombinasi adalah permutasi tanpa memperhatikan urutan. Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah :

Contoh : Dari 4 orang anggota partai Republik dan 3 orang anggota partai Demokrat, hitunglah banyaknya komisi yang terdiri dari 3 orang dengan 2 orang dari partai Republik dan 1 orang dari partai Demokrat yang dapat dibentuk. Penyelesaian : Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang partai Republik: Banyaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Demokrat: Komisi yang dapat dibentuk dengan 2 orang partai Republik dan 1 orang partai Demokrat ada (6)(3) = 18