TEORI PROBABILITA Tita Talitha, MT

KONSEP PROBABILITA Dalam kehidupan sehari-hari orang selalu dihadapkan dengan masalah-masalah ketidakpastian. Misalnya: pengusaha dihadapkan pada masalah berhasil atau tidaknya usaha yang dilakukan. Mahasiswa dihadapkan pada masalah lulus tidaknya dalam menempuh ujian Masalah-masalah ketidakpastian tersebut dicoba untuk dapat diukur/dikuantifisir dengan suatu konsep probabilita (probability, kemungkinan, kebolehjadian).

KONSEP PROBABILITA Probabilita (P) dinyatakan dalam angka 0 sampai dengan 1. Probabilita (P) = 0 artinya suatu peristiwa atau kejadian mempunyai kemungkinan terjadi 0% (peristiwa yang tidak mungkin terjadi) Probabilita (P) = 1 artinya suatu peristiwa atau kejadian mempunyai kemungkinan terjadi 100% (peristiwa yang pasti terjadi)

PENGERTIAN PROBABILITA Pengertian probabilita (pendekatan klasik/matematik) probabilita suatu peristiwa misalnya peristiwa A adalah hasil bagi antara jumlah peristiwa A yang mungkin terjadi dengan jumlah semua peristiwa yang mungkin terjadi. Rumus: dimana n = banyaknya peristiwa A m = jumlah seluruh peristiwa

PENGERTIAN PROBABILITA Contoh: Sebuah mata uang logam Probabilita terjadinya sisi gambar adalah P(sisi gambar) atau P(H) = ½ probabilita terjadinya sisi tulisan adalah P(sisi tulisan) atau P(T) = 1/2 Sebuah dadu yang mempunyai 6 sisi Probabilita terjadinya sisi dadu yang mempunyai nilai 2 adalah P (sisi 2) = 1/6

PENGERTIAN PROBABILITA Probabilita terjadinya peristiwa sisi dadu yang nilainya genap adalah P (sisi genap) = 3/6 atau ½ 3. Kartu Bridge jumlah kartu bridge = 52. Probabilita terjadinya peristiwa kartu As adalah P (As) = 4/52 Probabilita terjadinya peristiwa kartu merah adalah P (kartu merah) = 26/52 atau 1/2

RUANG SAMPEL DAN SUB RUANG SAMPEL Ruang sampel (pendekatan matematik) adalah suatu himpunan yang mempunyai unsur seluruh peristiwa atau kejadian Contoh: pada pelemparan sebuah mata uang logam ada 2 macam peristiwa yaitu peristiwa sisi gambar dan peristiwa sisi tulisan. Maka ruang sampel pada sebuah mata uang logam ada 2 unsur. Pada pelemparan sebuah dadu ada 6 sisi, maka ruang sampel pada sebuah dadu mengandung 6 unsur. Pada kartu bridge mempunyai 52 buah kartu, maka ruang sampel pada kartu bridge mengandung 52 unsur.

RUANG SAMPEL DAN SUB RUANG SAMPEL Sub ruang sampel adalah bagian dari ruang sampel. Sub ruang sampel disusun dari ruang sampel. Contoh: pada pelemparan 2 mata uang bersama-sama akan dijumpai peristiwa: (H,H), (H,T), (T,H) dan (T,T) apabila peristiwa tsb dianggap sebagai sub-ruang sampel, maka kita dapat membedakan 3 macam sub-ruang sampel.

Sebuah koin dilemparkan dua kali Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka? Jawab : Misal M = Muka , B = Belakang Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB, BM, BB} Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A = {MM, MB, BM} Jadi, Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka adalah

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA Peritiwa yang saling meniadakan (saling asing = mutually exclusive) Dua peristiwa dikatakan saling asing apabila kedua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi bersama-sama. Contoh: peristiwa A: jam 07.00 saya di rumah peristiwa B: jam 07.00 saya kuliah Secara matematis dapat ditulis: P (A atau B) = P(A) + P(B) atau dapat ditulis: P (A U B) = P(A) +P(B)

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA Apabila peristiwanya lebih dari 2 maka berlaku asas penjumlahan: P (A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) Dapat ditulis: P (A U B UC) = P(A) + P(B) + P(C)

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA Peristiwa yang tidak saling meniadakan Dua peristiwa dikatakan tidak saling meniadakan, apabila peristiwa yang satu dapat terjadi bersama dengan peristiwa yang lain. Atau kedua peristiwa itu tidak saling terpisah. Contoh: peristiwa A: jam 19.00 saya berjalan-jalan peristiwa B: jam 19.00 saya merokok peristiwa A dan B: jam 19.00 saya berjalan-jalan sambil merokok Rumus: P(A U B ) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) atau P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA Tiga peristiwa yang tidak saling meniadakan, secara matematis dapat dirumuskan: (AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)–P(A∩B)– P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA Peristiwa yang komplementer Apabila di dalam ruang sampel terdapat peristiwa A dan bukan A (Ā), sedangkan Ā mengandung semua unsur-unsur dalam ruang sampel kecuali A, maka dikatakan peristiwa Ā merupakan peristiwa yang komplementer bagi A. Rumus: P (Ā) = 1 – P (A)

LATIHAN Seorang direktur bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas? Peluang seorang mhs lulus kalkulus 2/3 dan peluang lulus PTI 4/9. Bila peluang lulus paling sedikit 1 MK 4/5. Berapakah peluangnya lulus dalam kedua MK? Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, berapa peluang akan terambil kartu as atau berlian? Suatu campuran kembang gula berisi 6 mint, 4 coffee, dan 3 coklat. Bila seseorang membuat suatu pemilihan acak dari salah satu kembang gula ini, carilah probabilitas untuk mendapatkan : (a) mint, dan (b) coffee atau coklat.

Probabilitas Peristiwa Majemuk Peristiwa yang merupakan gabungan/ kombinasi dua atau lebih peristiwa sederhana Probabilitas bersyarat (probabilitas dari sebuah peristiwa yang akan terjadi jika sebuah peristiwa lainnya telah terjadi) Peristiwa bebas dan tidak saling bebas (apabila terjadinya peristiwa A tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa B) Peristiwa saling meniadakan (peristiwa A dan B tidak mungkin terjadi secara bersamaan)

Hukum2 Probabilitas Peristiwa Majemuk Hukum perkalian Peristiwa saling bebas Peristiwa tidak saling bebas Hukum penjumlahan