STATISTIKA EKONOMI II PERTEMUAN KE- 6 Pengujian Hipotesis 20/08/2016

HIPOTESIS Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya

Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi HIPOTESA STATISTIK Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan mengenai populasi

PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi Ex . pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A. dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis. untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

Ho: u = 75.000 H1: u ≠ 75.000

keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Tepat Salah jenis II (β) Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

MACAM KEKELIRUAN Kekeliruan macam I: adalah menolak hipotesis yang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan , : peluang membuat kekeliruan macam I disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata ( = 0,01 atau  = 0,05 ) Membacanya:  = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%

Kekeliruan macam II: adalah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan ,  : peluang membuat kekeliruan macam II

ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : 1. Satu arah 2. Dua arah UJI SATU ARAH Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sbb : H0 : ditulis dalam bentuk persamaan ( = ) H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<) atau H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (≤ ) untuk H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (≥ ) H1 : ditulis dalam bentuk lebih kecil (<)

Uji Satu Arah H0 : μ = μ0 atau H0 : μ ≤ μ0 μ0 adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam H0 Penggunaan tabel z atau tabel t tergantung ukuran sampel dan informasi simpangan baku populasi (σ) Wilayah kritis H0 : μ = μ0 atau H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0 H1 : μ < μ0 Wilayah kritis Zα atau tdb;α

Uji Dua Arah H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠ H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0 Wilayah kritis Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis 1. Tentukan H0 dan H1 2. Tentukan statistik uji [ z atau t] 3. Tentukan arah pengujian [1 atau 2] 4. Taraf Nyata Pengujian [ atau /2] 5. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H0 6. Cari nilai Statistik Hitung 7. Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak H0 ]

Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Besar (n ≥ 30 atau σ diketahui)

Contoh Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah : a. apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ? b. apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM tidak sama dengan $500 per bulan ? Diketahui = 495 s = 45 n = 100 μ0 = 500 α = 1% a) 1. H0 :  = 500 atau H0 :  ≥ 500 H1 :  < 500 2. statistik uji : z  karena sampel besar 3. arah pengujian : 1 arah 4. Taraf Nyata Pengujian =  = 1% = 0.01 5. Wilayah kritis  z < -z 0.01  z < - 2.33

5. Wilayah kritis  z < -z 0.01  z < - 2.33 7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500 atau rata-rata pengambilan uang di ATM tidak kurang dari $ 500 kesimpulan menolak H1

Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Kecil (n<30 dan σ tidak diketahui)

Contoh Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan? Diketahui = 22 s = 4 n = 25 μ0 = 20 α = 5% 1. H0 :  = 20 H1 :   20 2 statistik uji : t  karena sampel kecil dan σ tidak diketahui 3 arah pengujian : 2 arah 4 Taraf Nyata Pengujian ()= 5% = 0.05 /2 = 2.5% = 0.025

5. Wilayah kritis db = n-1 = 25-1 = 24 Wilayah kritis  t < -t (24; 2.5%)  t < -2.064 dan t > t (24; 2.5%)  t > 2.064 6. Statistik uji 7. Kesimpulan : t hitung = 2.5 ada di daerah penolakan H0 (H0 ditolak, H1 diterima) rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan  20 bulan (karena t hitung berada di daerah kanan dapat diartikan penguasaan pekerjaan kesekretarisan lebih dari 20 tahun)

Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata 1 Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata 1. n1 dan n2 ≥ 30 ATAU σ1 dan σ2 diketahui

z hitung = 4 ada di daerah penolakan H0 (karena z hitung > z tabel) Contoh Rata-rata nilai prestasi kerja 40 karyawan yang mendapat training 300 dengan ragam 4 dan rata-rata nilai prestasi kerja 30 karyawan yang tidak mendapat training 302 dengan ragam 4,5. Pada taraf nyata 5 % ujilah a. Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja > 0? b. Apakah ada perbedaan rata-rata prestasi kerja  0? Jawab :  = 5 % do = 0 1. Ho:│ μ1 – μ2 │= 0 H1:│ μ1 – μ2 │> 0 2. statistik uji : z  karena sampel besar 3. arah pengujian : 1 arah 4. taraf Nyata Pengujian =  = 5% 5. Titik kritis  z > z 5%  z > 1.645 6. statistik hitung 7. Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan H0 (karena z hitung > z tabel) H0 ditolak, H1 diterima  beda rata-rata prestasi kerja > 0 (beda rata-rata prestasi kerja pekerja yang mendapat training dan pekerja yang tidak mendapat training lebih dari nol)

2. n1; n2 < 30 dan σ1 = σ2 tapi tidak diketahui

Contoh Dari 12 orang Jepang yang ditanyai diketahui rata-rata kebiasaan mereka minum 22 liter teh setiap bulan dengan Ragam = 16 liter. Sedangkan dari 10 orang Inggris yang juga ditanyai diketahui rata-rata mereka minum teh 26 liter setiap bulan dengan Ragam = 25 liter. Jika ragam kedua populasi sama tapi tidak diketahui, ujilah apakah rata-rata kebiasaan minum teh seluuh orang Jepang dan seluruh orang Inggris sama? Gunakan taraf nyata 5 %. Jawab n1 =10 n2 =12 db= 10 + 12 – 2 = 20 1 = 26 2 = 22 s12 = 25 s22= 16 1. Ho:│ μ1 – μ2 │= do H1:│ μ1 – μ2 │≠ do Karena do = 0 maka : Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 2. statistik uji : t  karena kedua sampel berukuran kecil dan kedua ragam populasi sama tapi tidak diketahui 3. arah pengujian : 2 arah

4. Taraf Nyata Pengujian =  = 5% 5 4. Taraf Nyata Pengujian =  = 5% 5. Daerah penolakan Ho : t < t α/2; db dan t >t α/2; db t < - t 0.025; 20 dan t > t 0.025; 20 t < - 2.086 dan t > 2.086 6. Statistik hitung Kesimpulan: H0 diterima, karena – 2.086 < t hitung < 2.086 rata-rata kebiasaan minum teh orang Inggris dan Jepang tidak berbeda

n1; n2 < 30 dan σ1 ≠ σ2 tapi tidak diketahui

Contoh Berikut data rata-rata waktu bolos (jam per bulan) karyawan dua divisi. Divisi Rata-rata Ragam Jumlah karyawan A 17 1.54 7 B 10 1.35 5 Diasumsikan karyawan berasal dari dua populasi yang mempunyai ragam waktu bolos tidak sama dan nilainya tidak diketahui. Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah perbedaan rata-rata waktu bolos kedua divisi lebih dari 5 jam perbulan? Gunakan derajat bebas =10 (dalam soal yang lain derajat bebas dapat dihitung menggunakan rumus) Jawab: n1=7 n2=5 db=10 α = 5% 1. Ho:│ μ1 – μ2 │= 5 H1:│ μ1 – μ2 │> 5 2. statistik uji : t  karena sampel keduanya kecil dan kedua ragam populasi sama tapi tidak diketahui 3. arah pengujian : 1 arah 4. Taraf Nyata Pengujian =  = 5% 5. Daerah penolakan Ho t >t α; db

7. Kesimpulan: t hitung =2.857,terletak di daerah penolakan H0 (t hitung > t tabel) rata-rata perbedaan waktu bolos karyawan kedua divisi lebih dari 5 jam

Uji satu proporsi sampel besar (π) x adalah banyaknya anggota SUKSES dalam sampel SUKSES adalah kejadian yang diujikan atau ingin diketahui pada penelitian n=ukuran sampel p0 adalah proporsi SUKSES yang dicantumkan dalam H0 q0 = 1 – p0

Contoh Dari 330 mahasiswa yang dijadikan sampel, hanya 30 orang yang setuju kenaikan SPP. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi mahasiswa yang setuju kenaikan SPP tidak sama dengan 10%? Diketahui n = 330 x = 30 p0 = 10 % = 0.1 q0 = 0.9 α = 1% 1. H0: π = 0.10 H1: π ≠ 0.10 2. Statistik Uji : z 3. Uji 2 Arah 4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% → α/2 = 0.5% = 0.005

7. Kesimpulan: z = -0.55 ada di daerah penerimaan H0 5. Wilayah kritik (Daerah Penolakan H0) z < −z0.005 dan z > z0.005 z < -2.575 dan z > 2.575 7. Kesimpulan: z = -0.55 ada di daerah penerimaan H0 Proporsi mahasiswa yang setuju kenaikan SPP masih sama 0.10

Uji beda dua proporsi sampel besar (π1-π2) x proporsi SUKSES = n

Contoh Dari 500 orang mahasiswa fakultas Ekonomi yang diwawancara secara acak 325 orang menyatakan senang berorganisasi. Sedangkan dari 600 orang mahasiswa fakultas Komputer, 240 orang diantaranya menyatakan senang berorganisasi. Apakah hasil wawancara menunjukkan selisih proporsi mahasiswa kedua fakulas yang senang berorganisasi kurang dari 30 %? Gunaan taraf nyata 5 %. Diketahui n1 = 500 x1 = 325 n2 = 600 x2 = 240

7. Kesimpulan: H0 ditolak, karena z hitung < -1 7. Kesimpulan: H0 ditolak, karena z hitung < -1.645 beda proporsi mahasiswa yang senang berorganisasi di dua fakultas kurang dari 30 persen

MINGGU DEPAN KITA UJIAN Diharapkan Untuk Belajar Assalamualaikum Wr.Wb Sampai Jumpa di Pertemuan ke-7 MINGGU DEPAN KITA UJIAN Diharapkan Untuk Belajar Assalamualaikum Wr.Wb