PERSOALAN INVENTORI SEDERHANA (dalam kondisi ada risiko) Contoh: Seorang pedagang ikan membeli ikan baronang per kg Rp 5 rb, & menjualnya Rp 10 rb, sehingga keuntungan yg didapat Rp 5 rb. Pada akhir minggu, ikan yg tersisa (krn tdk laku) dijual ke restoran dg harga Rp 3 rb per kg (rugi Rp 2 rb). Permintaan per mgg berkisar antara 1-7 kg, berdasarkan pengalamannya slm 100 mgg yll, nampak spt tabel:

Penjualan ikan baronang 100 minggu yg lalu: Penjualan mingguan (kg) Banyaknya minggu Probabilitas (frekuensi relatif) 1 5 0,05 2 10 0,10 3 25 0,25 4 30 0,30 20 0,20 6 7 jumlah 100 1,00

a. Menghitung harapan keuntungan (expected profit/value) Dengan membuat tabel keuntungan yang didasarkan atas 2 kondisi, yaitu : 1. Permintaan (D) ≥ Persediaan/stok (Q) K = 5 Q 2. Permintaan (D) < Persediaan/stok (Q) K = ∑ penerimaan - ∑ pengeluaran (7D-2Q) ∑ penerimaan = 10 D + 3 (Q – D) ∑ pengeluaran = 5 Q

K = 10 D + 3 (Q – D) – 5 Q = 10 D + 3 Q – 3 D – 5 Q = 7 D – 2 Q Apabila semua kemungkinan permintaan & persediaan diperhitungkan, maka kita peroleh tabel keuntungan bersyarat (conditional profit) seperti tabel berikut:

Tabel keuntungan bersyarat (Rp) Q D 1 2 3 4 5 6 7 -1 -3 -5 -7 10 8 15 13 11 9 20 18 16 14 25 23 21 30 28 35

b. Harapan keuntungan ( Expected Profit / Value) / EK Ex : Q = 1 Permintaan ikan (dlm kg) Probabilitas P (x) Keuntungan (ribuan Rp)/x X.P(x) 1 0,05 5 0,25 2 0,10 0,50 3 1,25 4 0,30 1,50 0,20 1,00 6 7 Jumlah EK = 5,00

Permintaan ikan (dlm kg) Q = 2 Permintaan ikan (dlm kg) Probabilitas P (x) Keuntungan (ribuan Rp)/x X.P(x) 1 0,05 3 0,15 2 0,10 10 1,00 0,25 2,50 4 0,30 3,00 5 0,20 2,00 6 0,50 7 Jumlah EK = 9,65

Untuk seluruh kemungkinan persediaan, maka EK untuk masing-masing persediaan adalah : Permintaan ikan (dlm kg) Probabi litas Persediaan ( Q ) 1 2 3 4 5 6 7 0,05 -1 -3 -5 -7 0,10 10 8 0,25 15 13 11 9 0,30 20 18 16 14 0,20 25 23 21 30 28 35 EK 9,65 13,6 15,8 15,9 14,6 12,95

Ternyata harapan keuntungan (expected profit) terbesar pada waktu persediaan sebanyak 5 kg, yaitu sebesar Rp 15,9 ribu = Rp 15.900. Jadi pedagang tersebut harus memutuskan untuk menyediakan ikan baronang dalam 1 minggu sebanyak 5 kg, agar dicapai secara rata-rata keuntungan sebesar Rp 15.900, dg catatan nilai probabilitas & kemungkinan tingkat keuntungan relatif sama / tidak berubah

c. Harapan keuntungan dlm keadaan ada kepastian & informasi sempurna Dengan adanya informasi sempurna, yaitu jumlah permintaan dapat diketahui, maka keputusan yang dibuat Q = D. karena permintaan berfluktuasi dengan probabilitas tertentu, maka harapan keuntungan secar rata-rata dapat dihitung berdasarkan tabel keuntungan dengan informasi sempurna

Tabel: kemungkinan keuntungan dg informasi sempurna Permintaan ikan (dlm kg) Persediaan Ikan 1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 25 30 35

Perhitungan harapan keuntungan sebagai berikut: Permintaan ikan (dlm kg) Probabilitas (P) Kemungkinan keuntungan (ribuan Rp) (X) X.P 1 0,05 5 0,25 2 0,10 10 1,00 3 15 3,75 4 0,30 20 6,00 0,20 25 5,00 6 30 1,50 7 35 1,75 EK 19,25

Jadi nilai harapan keuntungan dengan adanya informasi sempurna (EK) sebesar 19,25 atau Rp 19.250. Nilai ini jauh lebih besar daripada nilai harapan keuntungan dalam keadaan tidak ada kepastian yg hanya Rp 15.900, hal ini berarti nilai/harga informasi sempurna sebesar: 19.250 – 15.900 = 3.350

Nilai informasi sempurna: Selisih antara nilai harapan keuntungan dalam keadaan ada kepastian (berkat adanya informasi sempurna) dg nilai harapan keuntungan dalam keadaan ketidakpastian

Nilai Rp 3.350 juga merupakan kenaikan nilai rata-rata (harapan) keuntungan yang disebabkan adanya penambahan informasi, yg disebut informasi sempurna. Artinya dengan adanya penambahan informasi sempurna, secara rata-rata (expected) keuntungan akan meningkat sebesar Rp 3.350

d. Kemungkinan kesempatan yang hilang ( OL / EL ) Ada 2 tipe kehilangan : Kehilangan sebenarnya (actual loss or accounting : stok/persediaan berlebihan ( Q > D ) L = 2 ( Q – D ) 2. Kesempatan yang hilang (persediaan kurang) / Q < D L = 5 ( D – Q )

Tabel : kehilangan / kerugian (Ribuan Rp) Permintaan Ikan (dlm ekor) Persediaan / Q 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 15 20 25 30

Untuk menghitung harapan kehilangan (Expected Loss/EL) harus mengetahui besarnya loss dg probabilitasnya yg sama dg probabilitas permintaan Ex. Untuk Q = 1 Permintaan ikan (dlm kg) Probabilitas P (X) Kehilangan (X) X.P(X) 1 0,05 0,00 2 0,10 5 0,50 3 0,25 10 2,50 4 0,30 15 4,50 0,20 20 4,00 6 25 1,25 7 30 1,50 Jumlah 1,00 EL = 14,25

Nilai harapan kehilangan untuk seluruh kemungkinan: Permintaan ikan (dlm kg) Probabilitas P (X) Persediaan 1 2 3 4 5 6 7 0,05 8 10 12 0,10 0,25 0,30 15 0,20 20 25 30 EL 14,25 9,60 5,65 3,45 3,35 4,65 6,30

Oleh karena EL = 3,35 terkecil untuk Q = 5, maka diputuskan untuk menyediakan 5 kg. penggunaan kriteria nilai harapan keuntungan terbesar (mak. Expected profit) akan menghasilkan keputusan yg sama dg nilai harapan kerugian terkecil (minimum expected loss) yaitu memutuskan untuk menyediakan ikan baronang sebanyak 5 kg.

Harapan keuntungan (EK) Tabel ringkasan nilai harapan keuntungan & nilai harapan kerugian (sekaligus dpt dilihat bahwa maksimum expected profit = min. expected loss) sbg persediaan yg optimal (*) Persediaan (Q) Harapan keuntungan (EK) Perubahan EK Harapan Kerugian (EL) Perubahan EL 1 5,00 14,25 2 9,65 4,65 9,60 -4,65 3 13,60 3,95 5,65 -3,95 4 15,80 2,20 3,45 -2,20 5* 15,90* 0,10 3,35* -0,10 6 14,60 -1,30 1,30 7 12,95 -1,65 6,30 1,65

Nilai Harapan Informasi Sempurna (NHIS) : EK optimal dlm keadaan certainty (19.250) – EK uncertainty (15.900) = 3.350 Atau Nilai informasi sempurna (NIS) = EL min