Teori-Bahasa-dan-Otomata Lecture #5 FINITE STATE AUTOMATA

Finite State Automata mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata. model matematika yang dapat menerima input dan mengeluarkan output Memiliki state yang berhingga banyaknya dan dapat berpindah dari satu state ke state lainnya berdasar input dan fungsi transisi Tidak memiliki tempat penyimpanan/memory, hanya bisa mengingat state terkini. Mekanisme kerja dapat diaplikasikan pada : elevator, text editor, analisa leksikal, pencek parity.

Finite State Automata didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel : (Q, ∑, δ, S, F) Q : himpunan hingga state  ∑ : himpunan hingga simbol input (alfabet) δ : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan simbol input. (Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.) S : state AWAL (Start) F : himpunan state AKHIR (Final)

Finite State Diagram Finite State Automata dapat dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga disebut State Transition Diagram. Lingkaran menyatakan state Lingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut. Adapun pembagian lingkaran adalah: Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir

2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadi Label di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state lain 1 anak panah diberi label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan

Contoh: FSA untuk mengecek parity ganjil Q ={Genap, Ganjil}  himpunan state  ∑ ={0,1}  himpunan simbol input δ = fungsi transisi,  S = Genap Start F = {Ganjil} Final state, himpunan state AKHIR

Q = {Genap, Ganjil} δ = {0,1} S = Genap F = {Ganjil} Tabel Transisi: Maka: δ (Genap,0) = Genap δ (Genap,1) = Ganjil δ (Ganjil,0) = Ganjil δ (Ganjil,1) = Genap

input : 1101 diterima mesin Ganjil input : 1100 Genap ditolak mesin input : 1011 Ganjil diterima mesin input : 11011 Genap ditolak mesin input : 011 Genap ditolak mesin

Jenis Finite State Automata Deterministic Finite Automata (DFA) otomata berhingga yang pasti (tetap/tertentu) dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima Non-deterministic Finite Automata (NDFA) otomata berhingga yang tidak pasti dari suatu state ada 0, 1 atau lebih state berikutnya untuk setiap simbol masukan yang diterima Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai terdapat satu yang mencapai state akhir.

Deterministic Finite Automata (DFA) DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NDFA. Contoh : pengujian parity ganjil Contoh lain : Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.

Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap. 0011 : diterima. 10010 : ditolak, karena banyaknya 0 ganjil Diagram transisi-nya: DFA nya Q = {q0 , q1 , q2 , q3 } δ = {0,1} S = q0 F = { q0}

δ ( q0,011)= δ ( q2,11) = δ ( q3,1)= q2 Fungsi Transisi 011 Ditolak 1010 δ ( q0,1010)= δ ( q1,010) = δ ( q3,10)= δ ( q2,0)= q0 Diterima