OTOMATA DAN TEORI BAHASA 8 Oleh Bowo nurhadiyono

Materi : Mesin Moore Mesin Mealy Perubahan

Mesin moore FSA (Finite State Automata) yang telah dipelajari adalah FSA yang hanya dapat menerima atau menolak string yang di inputkan String “aaabb” diterima atau tidak FSA seperti itu disebut ACCEPTER

Mesin moore A B C D b a String aa dan ba diterima oleh FSA tersebut, sedangkan string yang lain ditolak

Mesin moore FSA (Finite State Automata) yang mempunyai keputusan sebagai output, Automata ini disebut TRANSDUCER Salah satu contoh FSA yang termasuk Transducer atau FSA yang mempunyai output adalah Mesin MOORE

Sehingga Jumlah State sama dengan jumlah Output Mesin moore Pada Mesin Moore outputnya berasosiasi dengan state, atau tertulis pada setiap state Sehingga Jumlah State sama dengan jumlah Output

M={Q,, , S, , } Mesin moore Q : Himpunan State  : Himpunan Input  : Fungsi Transisi S : Simbol State Awal : Himpunan Output  : Fungsi Output untuk setiap state

Mesin moore Salah satu contoh penerapan mesin Moore adalah mesin untuk memperoleh sisa pembagian atau n MOD m Contoh : Mesin Moore untuk menentukan n mod 2 dengan inputan berupa biner

Mesin moore n mod 2 hasilnya hanya dua yaitu 0 dan 1 sehingga : M={Q,, , S, , } Q = {A, B} karena jumlah output 2 = {0,1},  akan didapat S = A, = {0,1}, (A) = 0, (B) = 1

Mesin moore Input State Output Fungsi T 0 0 (A,0)=A A 1 1 (A,1)=B 0 0 (B,0)=A B 1 1 (B,1)=B

Mesin moore Sehingga didapat : Q = {A, B}, = {0,1}, (A,0)=A, (A,1)=B, (B,0)=A, (B,1)=B, S = A, = {0,1}, (A) = 0, (B) = 1 1 1 A/0 B/1

Mesin moore Test : 7 Mod 2 = 1 7 binernya 0111 10 Mod 2 = 0 10 binernya A/0 B/1 1

Mesin moore Contoh 2 : Buatlah mesin Moore untuk menentukan n mod 3

Mesin moore Contoh 3 : Buatlah mesin Moore untuk menentukan n mod 4

Mesin moore Contoh 4 : Buatlah mesin Moore untuk menentukan n mod 5

Mesin mealy Mesin Mealy 6 tupel, yaitu : M={Q,, , S, , } Q : Himpunan State  : Himpunan Simbol Input  : Fungsi Transisi S : Simbol State Awal  : Himpunan Output  : Fungsi Output untuk setiap state

Mesin mealy Pada Mesin Moore Output berasosiasi dengan State, tetapi pada Mesin Mealy output berasosiasi dengan Input, sehingga dalam fungsi output : (State,Input)=Output Tidak ada aturan yang jelas dalam membentuk graph transisinya

Mesin mealy Contoh : Suatu mesin akan mengeluarkan OUTPUT “Y” jika suatu string memiliki akhiran 2 simbol yang sama yaitu 00 atau 11, dan sebaliknya “T”, mesin tersebut memiliki tiga state dengan inputan biner

Mesin mealy Diketahui : Q={A, B, C} ={0,1 ={Y,T} S = A syaratnya 00 atau 11 outputnya Y selain itu outputnya T

Mesin mealy Dari syaratnya 00 atau 11 outputnya Y dan selain itu outputnya T, diperoleh fungsi outputnya, yaitu : (A,0)=T, (A,1)=T, input 0 atau 1 (B,0)=Y, (B,1)=T, input 00, 11 (C,0)=T, (C,1)=Y, input 000, 111 diperoleh graph transisinya :

Mesin mealy Test : W=00100100 outputnya Y W=01010 outputnya T B 0/T 1/T 0/T A 1/T C 1/Y

Eqi Mesin moore ke mealy Eqivalensi mesin Moore ke mesin Mealy adalah merubah mesin Moore menjadi mesin Mealy dengan kemampuan yang sama Caranya : 1. menghapus label Output pada setiap state 2. menambahkan label Output pada setiap Input

Eqi Mesin moore ke mealy Moore Mealy (B)=1 FO (B,1)=1 (B,1)=B FT (B,1)=B 1 1/1 B/1 B

Eqi Mesin moore ke mealy Moore Mealy (A)=0, (B)=1 (A,1)=1 (A,1)=B (A,1)=B A A/0 1/1 1 B B/1

Eqi Mesin moore ke mealy Contoh : Diketahui Mesin Moore n Mod 2, Buat mesin Mealy yang eqivalen A/0 B/1 1

Eqi Mesin moore ke mealy Dari graph transisi ini Diketahui : (A,0)=0, (A,1)=1, (B,0)=0, (B,1)=1 A/0 B/1 1

Eqi Mesin moore ke mealy Mesin Mealy yang Eqivalen A B 1/1 0/0

Eqi Mesin mealy ke moore Eqivalensi mesin Mealy ke Moore adalah merubah mesin Mealy menjadi mesin Moore dengan kemampuan yang sama Caranya : 1. state pada mesin moore yang terbentuk diperoleh dari kombinasi antara state mesin mealy dengan output mesin mealy 2. selanjutnya ditelusuri

Eqi Mesin mealy ke moore Misalkan ada mesin Mealy Q={A, B, C} dan ={0,1} jadi jumlah state pada mesin moore yang akan terbentuk ada 3 x 2 = 6 buah state, yaitu : Q={A0, A1, B0, B1, C0, C1} sehingga : (A0)=0, (A1)=1, (B0)=0, (B1)=1, (C0)=0, (C1)=1,

Eqi Mesin mealy ke moore Contoh : Misalkan ada mesin Mealy Ubah ke dalam mesin Moore A B 1/1 0/0

Eqi Mesin mealy ke moore Diketahui Q={A, B} dan ={0,1} maka state pada mesin moore : Q={A0, A1, B0, B1} catatan : A0 dan A1 berasal dari state A sehingga : (A0)=0, (A1)=1, (B0)=0, (B1)=1,

Eqi Mesin mealy ke moore Didapat (A0,0)=(A1,0)=A0, (A0,1)=(A1,1)=B1 (B0,0)=(B1,0)=A0, (B0,1)=(B1,1)=B1 A0/0 B0/0 1 1 1 1 A1/1 B1/1

Eqi Mesin mealy ke moore Karena state A1 dan B0 tidak punya jalur masuk, maka state ini dapat dihapus A0/0 1 1 B1/1

Eqi Mesin mealy ke moore Contoh 2 : Diketahui Mesin Mealy tentukan mesin Moore yang Eqivalen A 1/T 0/T 0/Y B 1/Y C

Eqi Mesin mealy ke moore Contoh 3 : Diketahui Mesin Mealy tentukan mesin Moore yang Eqivalen 0/0 1/1 0/2 1/2 A B C 1/0 0/1

Trims