GETARAN HARMONIK SEDERHANA FISIKA 2 GETARAN HARMONIK SEDERHANA Sapriesty Nainy Sari, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Mobil berosilasi naik-turun ketika melewati lubang Bandul jam dinding benda di ujung pegas

Pengertian GHS (Gerak Harmonik Sederhana) atau gerak osilasi atau getaran selaras adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda DALAM SETIAP SEKON SELALU KONSTAN Juga bisa di deskripsikan sebagai gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Memiliki ciri frekuensi getaran yang tetap.

Suatu balok diikat pada ujung pegas, m : massa balok (kg) k : tetapan pegas (N/m) O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau tertekan) Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cenderung kembali ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force).

P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya. Bila balok ditarik ke posisi P, lalu dilepaskan maka balok akan bergerak bolak balik secara teratur dalam lintasan P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya. Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter) Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon) Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu (Hertz)

Syarat Gerak Harmonik Sederhana Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, antara lain : 1. Gerakannya periodik (bolak-balik). 2. Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan. 3. Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda. 4. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan.

Jenis-jenis GHS Gerak Harmonik Sederhana Linier, pergerakannya ada pada satu garis lurus vertikal maupun horizintal. Misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas (pegas pada mobil), dan sebagainya. Gerak Harmonik Sederhana Angular, pergerakannya mengayun membentuk pola setengah lingkaran ataupun bisa saja perputaran. Misalnya gerak bandul/ bandul fisis(bandul jam), osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Gerak Harmonik Sederhana Linier

Gerak Harmonik Sederhana Angular

Gerak harmonik sederhana Perhatikan sistem balok pegas di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarik atau ditekan balok berada pada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, maka pegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya: Percepatan (a) ~ perpindahan (x) Arah a berlawanan dengan perpindahan. Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah perpindahan maka benda akan mengalami gerak harmonik sederhana (GHS). k = konstanta pegas (N/m) m = massa beban (kg)

12.2 Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik. Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

Solusi Persamaan Getaran Jika (k/m) ditulis dengan ω2 maka persamaan menjadi Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus). Substitusi persamaan (2) ke (1)

x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter. Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi persamaan getaran. x(t) t A -A T x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter. A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter. : frekuensi sudut dalam radian/sekon : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian

Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwa fungsi triginometri periodik dan berulang terhadap waktu dalam 2π rad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda menempuh satu siklus. Maka nilai x pada t akan sama dengan nilai x pada ( t + T ). Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T sehingga,

Solusi GHS ok Telah ditunjukkan bahwa mempunyai solusi x = A cos(t) . Ini bukan solusi tunggal, x = A sin(t) adalah juga solusi. Solusi umum adalah kombinasi linier dari dua solusi ini x = B sin(t)+ C cos(t) ok

Penurunan: Kita gunakan solusi umum: x = A cos(t + ) adalah sama dengan x = B sin(t)+ C cos(t) x = A cos(t + ) = A cos(t) cos - A sin(t) sin dimana C = A cos() dan B = A sin() It works! = C cos(t) + B sin(t) Sehingga x = A cos(t + ) adalah solusi yang paling umum!

Solusi... Penggambaran A cos(t ) A = amplitudo getaran T = 2/ A  -    A

Solusi... Penggambaran A cos(t + )   -   

Solusi... Penggambaran A cos(t - /2) A  = /2     = A sin(t)! -

Amplitudo Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x t A3 A2 A1

Frekuensi dan Perioda Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. T1 Getaran1 x T2 Getaran2 t

Tetapan Fasa Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x t

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

Energi dalam GHS Untuk pegas dan bandul, kita dapat menurunkan solusi GHS dengan menggunakan konservasi energi. Energi total (K + P) dari suatu sistem yang melakukan GHS akan selalu konstan! Ini bukan sesuatu yang mengejutkan karena hanya gaya konservatif yang bekerja, sehingga energi K+P adalah tetap. -A A s U K E Gaya konservatif merupakan gaya yang tidak bergantung kepada lintasan dan nilainya selalu tetap(karena itu maka dinamakan konservatif yang bermaksud "kekal").apabila sesuatu gaya dipengaruhigaya gesek,maka gaya itu bukan merupakan gaya konservatif.sebagai contoh,gaya gravitasi.gayagravitasi merupakan gaya konservatif karena pada sembarang titik dipermukaan bumi,gaya gravitasitidak dipengaruhi oleh gaya gesek udara dan sebagainya.

Usaha = Luas D yang diarsir W = ½ F.x = ½ k.x.x = ½ k.x2 Energi potensial pegas k Posisi awal F Posisi awal F Energi potensial pegas dapat dihitung dengan grafik hubungan antara gaya F dengan pertambahan panjang x Usaha = Luas D yang diarsir W = ½ F.x = ½ k.x.x = ½ k.x2 Usaha gaya tarik (F) = Energi potensial pegas Ep = W Ep = ½ k.x2 F k x

Energi Getaran Harmonis Sederhana Energi Kinetik : Energi Potensial : = 1 Energi Total :

Pada simpangan maksimum, energi potensial maksimum, tapi energi kinetik nol karena diam Pada titik kesetimbangan, energi potensial nol tapi energi kinetik maksimum,karena kecepatannya maksimum Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya adalah

Susunan Pegas Untuk memperoleh konstanta pegas sesuai yang diinginkan, pegas dapat disusun seri, paralel, dan seri-paralel (campuran)

Pada susunan pegas seri, gaya tarik yang dialami pegas sama besar

Pada susunan pegas paralel, gaya pegas sama dengan jumlah gaya masing-masing pegas Pada susunan pegas seri-parelel, konstanta pegas diperoleh dengan mengkombinasikan susunan pegas seri dengen susunan pegas paralel

Susunan Pegas Susunan Seri Susunan Paralel

Soal 1: Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?

Soal 2: Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda! Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!

Soal 3: Tiga buah pegas identik dengan konstanta gaya 300 N/m disusun seperti gambar. Jika pegas diberi beban bermassa 6 kg, pertambahan panjang masing-masing pegas.... m (g = 10 m/s2)