Geometri Datar & Ruang Oleh: FadjarShadiq, M.App.Sc WI PPPPTK Matematika

Identitas Diri Fadjar Shadiq, M.App.Sc Tmp Tgl Lhr: Sumenep, 20-4-55 Pendidikan: S2 Pendidikan Matematika Curtin University of Technology, Perth, WA Pengalaman Kerja: Guru SMA (1978-1999) dan Instruktur PKG Matematika (1983-1999) di Kupang Telepon: (0274)880762 & 08156896973 fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com

KOMPETENSI Memiliki kemampuan membantu siswa SMK memahami materi Geometri Datar dan Geometri Ruang.

Presentasi dan Diskusi tentang: Penyampaian Mtr Presentasi dan Diskusi tentang: Geometri Datar Geometri Ruang Pendahuluan Tujuan Ruang Lingkup Langkah-langkah Laporan Hasil diskusi Masalah Penugasan Mendiskusikan: Cara Mengajarkannya Penutup Rangkuman Refleksi Tugas

Benda di Sekitar Kita 2. Tong Minyak Tanah 1. Permukaan Meja 5. Kelereng 7. Tempat Es Krim 6. Permukaan Dadu 3. Lantai Keramik 4. Dadu

Abstrak Benda Konkret Semi Konkret Benda-benda nyata berdimensi dua/tiga, seperti kertas, dadu, ataupun yang lain Pengetahuan tentang sifat/ karakteristik/ atribut khusus dari benda-benda nyata tersebut.

Abstraksi adalah proses memperhatikan dan menentukan sifat, atribut, ataupun karakteristik khusus yang penting saja dengan mengesampingkan hal-hal yang berbeda yang tidak penting. Idealisasi adalah proses menganggap segala sesuatu dari benda-benda konkret itu ideal.

Travers dkk (1987:6) “Geometry is the study of the relationships among points, lines, angles, surfaces, and solids”. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Geometri Datar/Bidang/Dimensi Dua Geometri Ruang/ Dimensi Tiga

Petunjuk pembelajaran Geometri SMK Gunakan benda-benda konkret. Terapkan asas-asas didaktik (asas: apersepsi, peragaan, motivasi, bekerja sendiri, kerja sama, penyesuaian individu anak, korelasi, dan ulangan yang teratur) Gunakan pendekatan pemahaman konsep dari: konkret -> semi konkret -> abstrak sederhana -> kompleks contoh dekat -> contoh jauh. Gunakan contoh dan non-contoh yang memadai. Gunakan variasi contoh-contoh peragaan dalam menanamkan konsep. Perbanyak keterlibatan siswa dalam mengeksplorasi. Gunakan pendekatan secara informal.

a b c f d e g

Apa yang Anda Ketahui Tentang: Segitiga siku-siku Segitiga tumpul Segitiga lancip Segitiga sama-kaki Segitiga sama sisi Segitiga sembarang

Apa yang Anda Ketahui Tentang: Segitiga lancip sembarang = Segitiga lancip Segitiga lancip samakaki = Segitiga samakaki Segitiga lancip samasisi = Segitiga samasisi Segitiga siku-siku sembarang Segitiga siku-siku samakaki Segitiga tumpul sembarang Segitiga tumpul samakaki

a b c e f d g h i j l k

Apa yang Anda Ketahui Tentang: Lingkaran Persegi Persegi panjang Jajar genjang Belah ketupat Trapesium Layang-layang

Lingkaran adalah suatu (tempat kedudukan) titik-titik yang berjarak sama ke titik tertentu (yang disebut pusat dan jaraknya disebut jari-jari). Persegipanjang adalah suatu segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sudut-sudutnya berupa sudut siku-siku Persegi adalah suatu segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya berupa sudut siku-siku Jajargenjang adalah suatu segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sejajar atau sama panjang. Belahketupat adalah suatu segi empat yang keempat sisinya sama panjang. Trapesium adalah suatu segi empat yang memiliki tepat satu pasang sisi yang berhadapan sejajar. Layang-layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. Definisi Bangun Datar

Simetri Lipat

Simetri Lipat

Simetri Cermin/Lipat Cermin

Simetri Lipat Cermin

Simetri Lipat Cermin

Simetri Putar A B D C D C A B Bingkai Persegi Panjang

Simetri Putar A B D C D C A B Bingkai Persegi

Soal Tentukan banyaknya persegi pada gambar ini.

Soal Tentukan banyaknya segitiga pada gambar ini.

Geometri Ruang Oleh: FadjarShadiq, M.App.Sc WI PPPPTK Matematika

Materi Geometri Ruang SD Balok, prisma, tabung, bola, dan kerucut Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana Menentukan jaring-jaring balok dan kubus Mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang Menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang sederhana

Geometri Ruang Tabung Kubus Balok Limas Prisma Bola

A B C D

BANGUN RUANG PP Al Krismanto (vii) (xvi) (xiii) (iii) (x) (xvii) (xi) (xiv) (xvii) (xi) (iv) (xviii) (viii) (i) (v) (ii) (ix) (xii) (xxiii) (vi) (xv) (xx) (xix) (xxi) (xxii) PP Al Krismanto

Gambar di atas merupakan contoh sebagian gambar benda-benda  dilakukan penyederhanaan model sesuai keperluan  IDEALISASI  bangun-bangun geometri PP Al Krismanto Bangun ruang adalah bangun yang semua elemen pembentuknya tidak seluruhnya terletak pada sebuah bidang datar BERDASAR GAMBAR DI ATAS DAN IMAJINASI ANDA TENTANG BANGUN RUANG, SUSUNLAH KLASIFIKASIKANLAH BANGUN RUANG.

PP Al Krismanto Konveks Bidang Banyak Tertutup Bukan Konveks Berupa Luasan Bukan Bidang Banyak Tidak Tertutup Bangun Ruang Bukan Beru-pa Luasan PP Al Krismanto

BIDANG BANYAK polyhedron (bidang banyak): bangun ruang sisi banyak. Bidang banyak konveks (convex polyhedron)  setiap irisan terhadap bidang banyak itu menghasilkan segi banyak konveks Bidang banyak tidak konveks (non-convex polyhedron) Bidang sisi atau secara singkat sisi: Bagian poligon yang membatasi bagian dalam dan luar polihedron Rusuk: Segmen garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi Titik sudut: titik ujung rusuk => Titik sudut merupakan titik persekutuan tiga atau lebih rusuk bangun ruang PP Al Krismanto

PRISMA C A B D E F R P Q S T U PP Al Krismanto

Dari kedudukan rusuk tegaknya terhadap bidang alas prisma tegak prisma miring Dari jenis poligon alasnya: prisma segi-n prisma segitiga, prisma segiempat, dst. Jika alasnya segi-n beraturan dan prismanya adalah prisma tegak maka prismanya dinamakan prisma beraturan Parallelepipedum: prisma yang alasnya berbentuk jajargenjang Jika rusuk tegaknya tegak lurus alas, disebut parallelepipedum tegak PP Al Krismanto

PRISMA TERPANCUNG Jika semua rusuk tegak sebuah prisma dipotong oleh sebuah bidang datar yang tidak sejajar bidang alas/atas prisma, maka terjadi dua bangun ruang Kedua bangun ruang masing-masing dinamakan prisma terpancung PP Al Krismanto

LIMAS PIRAMID Limas segitiga disebut juga bidang empat PP Al Krismanto C A B D E F T P  M PIRAMID T A B C P  M Limas segitiga disebut juga bidang empat PP Al Krismanto

LIMAS BERATURAN limas yang alasnya segi-n beraturan dan titik kaki garis tingginya berimpit dengan pusat alas (pusat lingkaran luar/dalam alas). (i) T A B C M P A B C D (ii) T M P PP Al Krismanto

LIMAS TERPANCUNG Jika sebuah limas dipotong oleh sebuah bidang sejajar bidang alas maka bangun ruang yang terjadi di antara bidang alas dan bidang potong tersebut dinamakan limas terpancung PP Al Krismanto

Permukaan Kubus yang Dicat Biru Muda Kubus Yang Kena Cat 3×3×3 4×4×4 7×7×7 3 sisinya 8 8 8 2 sisinya 12×1 12×2 12×5 1 sisinya 6(1×1) 6(2×2) 6(5×5) 0 sisinya 1×1×1 2×2×2 5×5×5 Jumlah 27 64 343

Jaring-Jaring Kubus

Ada Berapa Jaring-Jaring Kubus? Ada 1 macam monomino Ada 1 macam domino Ada 2 macam tromino

Ada Berapa Jaring-Jaring Kubus? Ada 2 macam tromino Ada berapa macam tetromino? Ternyata, ada 5 macam tetromino?

Ada Berapa Jaring-Jaring Kubus? Ada 5 mcm tetromino. Ada Berapa Jaring-Jaring Kubus? Ada berapa mcm pentomino? Ada berapa tetromino yang merupakan jaring-jaring kubus tanpa tutup? Sebutkan. Ada 8 Bagaimana menentukan banyaknya jaring-jaring kubus?

Jaring-Jaring Kubus

Bagaimana cara menyatakan posisi tempat duduk? Sistem Koordinat Bagaimana cara menyatakan posisi tempat duduk? C D - A F B E Guru

Bagaimana cara menyatakan posisi titik? Sistem Koordinat Bagaimana cara menyatakan posisi titik? O Y Y  B  C  A (2,1) (2,1) X X  F  D  G  E

Sekian dan Terima Kasih

UNSUR-UNSUR GEOMETRI RUANG Unsur-unsur bangun ruang yang dikenalkan di sini adalah sisi, rusuk, dan titik sudut. Sisi adalah sekat atau perbatasan bagian dalam dan bagian luar. Rusuk merupakan perpotongan dua bidang sisi pada bangun ruang, sehingga merupakan rua garis. Titik sudut merupakan perpotongan tiga bidang atau perpotongan tiga rusuk atau lebih.

Arti Volum Volume suatu bangun ruang adalah banyaknya takaran yang dapat digunakan untuk memenuhi bangun tersebut Satuan volum tak baku, satuan alat takar yang belum diketahui ukurannya berdasarkan ukuran baku. Contohnya: cangkir, kaleng, gelas, beruk (JW), atau mangkok. Satuan volum baku, contohnya 1 liter yaitu ukuran volum yang setara dengan kubus satuan berukuran panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 1dm.

Volume Kubus

Volume Balok

Volum PRISMA Volum Balok? Volum Prisma?

Volum PRISMA Volum Prisma? Volum Tabung?

Volum PRISMA Volum Prisma? Volum Limas?

Soal Sebuah kolam renang berukuran panjang 40 m dan lebar 30m. Kedalaman kolam pada bagian yang dangkal adalah 1 m dan terus melandai hingga pada bagian yang paling dalam 4m. Tentukan volume kolam tersebut. Panjang jari-jari alas kerucut 14 cm sedangkan tingginya 28 cm. Tentukan luas jaring-jaring kerucut tersebut.

Sekian dan Terima Kasih