DISTRIBUSI PELUANG Jika melakukan undian sebuah mata uang maka peristiwa yang terjadi muncul = G dan A. Jika X menyatakan banyaknya G maka X = 0, 1 Maka P(X=0) = dan P(X=1) = Jika melakukan undian dengan menggunakan dua mata uang maka peristiwa yang terjadi muncul GG, AG, GA, AA. Jika X menyatakan banyaknya G maka X = 0, 1, 2 Maka P(X=0) = , P(X=1) = dan P(X=2) = Dalam hal ini didapat tabel :

Dalam kedua tabel di atas jumlah peluang selalu satu Dalam kedua tabel di atas jumlah peluang selalu satu. Ini disebut distribusi peluang acak diskrit. Untuk ekspektasinya : E(X) = Sedangkan variabel acak yang tidak diskrit disebut variabel acak kontinu

Sementara probabilitas interval bahwa X terletak antara dua nilai yang berbeda, misal a dan b ditentukan oleh : P(a<X<b) = Untuk ekspektasinya : E(X) =

f(x) = Contoh : (peubah acak kontinyu) Diketahui fungsi kepadatan peluang sebagai berikut : f(x) = Tentukan : a. Nilai c b. P(1<X<2) 2. Diketahui fungsi kepadatan peluang sebagai berikut: F(x)= Tentukan a. Nilai konstanta b. P( )

DISTRIBUSI BINOMIAL Distribusi binomial sering disebut juga distribusi Bernoulli. Ini merupakan salah satu model distribusi acak diskrit. Ciri-ciri percobaan bernoulli: Tiap percobaan hanya mempunyai dua kemungkina “sukses” dan “gagal” Probabilitas “sukses” selalu sam atiap-tiap kejadian; akan tetapi probabilitas “sukses” tidak harus sama dengan probabiltas “gagal” Setiap percobaan bersifat independen Jumlah percobaan yang merupakan rangkaian binomial adalh tertentu, dinyatakan dengan x.  

Jika X adalah variabel acak binomial maka probabilitas X adalah : P(x) = Keterangan: n = banyaknya percobaan = peluang A 1- = peluang bukan A Sedangkan nilai rata-rata harapan dan varian untuk fungsi binomial adalah : E(x) = n.  

Contoh : Peluang untuk mendapatkan 6 muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang homogin sebanyak 10 kali adalah ... 2. Lakukan undian dengan menggunakan 10 buah dadu homogin sekaligus. Berapa peluang nampaknya mata 6 sebnyak 8 buah?

3. Untuk mengetahui tingkat kesukaan konsumen terhadap produk yang dihasilkannya sebuah perusahaan mengirimkan kuesioner via pos kepada 5 orang responden. Kemungkinan seorang responden akan mengirimkan kembali kuesioner yang telah diisi adalah 20%. Berapa peluang pengusaha tersebut akan Memperoleh 2 berkas jawaban Memperolah paling banyak 4 berkas jawaban Tidak memperoleh berkas jawaban sama sekali.

a. 2 diantaranya disebabkan karena kelalaian awak pesawat TUGAS 2 (dikumpulkan) 15% dari seluruh peristiwa kecelakaan pesawat terbang yang pernah terjadi adalah disebabkan karena kelalaian awak pesawat. Selabihnya karena faktor-faktor teknis. Hitunhlah probabilitas bahwa dari 5 kecelakaan yang terjadi pada tahun 1982 a. 2 diantaranya disebabkan karena kelalaian awak pesawat b. Tidak lebih dari satu kali yang disebabkan oleh kelalaian awak pesawat.

2.Berdasarkan dari pengamatan 30% dari pengapalan jeruk Indonesia ke Singapura rusak akibat kemasan yang kurang baik. Jika 15 buah jeruk diambil secara acak dari jeruk-jeruk yang baru tiba di Singapura, dan populasinya diketahui berdistribusi normal, berapa probabilitas bahwa diantaranya terdapat: Hanya sebuah jeruk yang rusak Paling banyak 5 buah jeruk yang rusak Berapa buah jeruk yang rusak di dalam sampel tersebut secara teoritis

DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson merupakan salah satu distribusi acak diskrit. Perhitungan peluang dengan model ini untuk nilai n yang sangat besar dan (peluang) yang sangat kecil. P(X) = e = tetapan = 2,71828 Keterangan N = jumlah percobaan X = jumlah timbulnya gejala “sukses” dimana merupakan peluang terjadinya gejala “sukses”

Adapun nilai rata-rata harapan dan varian dari suatu fungsi distribusi poisson adalah : V(X) = Contoh : Peluang seorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik sebesar 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi buruk: a. Tidak ada b. Ada 2 orang c. lebih dari 2 orang

2.Menurut pengalaman sebuah mesin off-set pada setiap mencetak 2000 lembar membuat kerusakan selembar kertas. Sebanyak 1000 lembar kertas diambil dari suatu populasi kertas-kertas yang telah diproses cetak mesin tersebut. Berapa probabiblitas ditemukannya 5 lembar kertas rusak diantara 1000 lembar kertas tersebut?

TUGAS 3(dikumpulkan) 1. Dua persen dari seluruh mahasiswa yang menempuh mata kuliah statistik pada semester lalu gagal. Seandainya ada 100 mahasiswa yang menempuh statistik, semester lalu disampel secara acak. Berapa probabilitas ditemukannya : a. 3 orang gagal dalam ujian b. Lebih dari 2 orang gagal dalam ujian 2. Berdasarkan pengalaman para peternak, jumlah ikan yang mati pada penaburan setiap 10.000 benih ikan ke dalam sebuah kolam rata-rata 300 ekor. Apabila sebuah kolam hanya ditaburi 100 ekor benih, hitunglah probabilitas bahwa : a. Takkan ada ikan yang mati b. 2 ekor ikan akan mati c. Berapa ikan akan mati dalam penaburan tersebut

KUIS 1 Seorang pengusaha supermarket di Jakarta bermaksud membuka cabangnya di Bandung, semarang, dan Surabaya. Masing-masing kota menjanjikan keuntungan, Rp 4 juta, Rp 6 juta dan Rp 5juta setahun. Tetapi jika usahanya gagal dia akan menderita kerugian di masing-masing kota Rp 1 juta, Rp 2 juta, dan Rp 1,4 juta, sedangkan probabilitas dia akan memperoleh keuntungan di ketiga kota tersebut adalah 0,80 dan 0,65 serta 0,75. Dimana sebaiknya pengusaha tersebut membuka cabang usahanya?