GARIS-GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X SEMESTER 2 Disusun oleh : Aris Feriyanto

GARIS-GARIS ISTIMEWA SEGITIGA 1 GARIS SUMBU GARIS TINGGI 2 GARIS BERAT 3 4 GARIS BAGI 5 LATIHAN SOAL

GARIS SUMBU Garis sumbu adalah segmen garis yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus sisi tersebut. Sifat-sifat yang berhubungan dengan ketiga garis sumbu dalam ∆ABC : (i) Ketiga garis sumbu bertemu di satu titik. (ii) Perpotongan ketiga garis sumbu merupakan titik pusat lingkaran luar ∆ABC.

GARIS TINGGI Garis tinggi adalah segmen garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan memotong tegak lurus sisi di hadapannya. Sifat-sifat yang berhubungan dengan ketiga garis tinggi dalam ∆ABC : (i) Ketiga garis tinggi bertemu di satu titik. (ii) Misalkan AD adalah garis tinggi dari ∆ABC maka ∠BDA = ∠CDA = 90 Dalil Proyeksi :

GARIS BERAT Garis berat adalah segmen garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan memotong pertengahan sisi di hadapannya. Sifat-sifat yang berhubungan dengan ketiga garis berat dalam ∆ABC : (i) Ketiga garis berat bertemu di satu titik. (ii) Perpotongan ketiga garis berat merupakan titik berat ∆ABC. Misalkan ketiga garis berat (garis AD, BE dan CF) berpotongan di titik G maka berlaku

Lanjutan …. Garis Berat ta adalah garis berat yang ditarik dari sudut A ke sisi dihadapannya (a) maka tb adalah garis berat yang ditarik dari sudut B ke sisi dihadapannya (b) maka tc adalah garis berat yang ditarik dari sudut C ke sisi dihadapannya (c) maka

GARIS BAGI Garis bagi adalah segmen garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Sifat-sifat yang berhubungan dengan ketiga garis bagi dalam ∆ABC : (i) Ketiga garis bagi bertemu di satu titik. (ii) Pertemuan ketiga garis bagi merupakan titik pusat lingkaran dalam ∆ABC. Lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga.

Lanjutan … Garis Bagi (iii) Misalkan garis bagi dalam dibuat dari titik A memotong sisi BC di D maka berlaku : (iv) Misalkan garis bagi luar dibuat dari titik A memotong perpanjangan sisi BC di D maka juga berlaku :

LATIHAN SOAL 1 LATIHAN SOAL GARIS TINGGI 2 GARIS BERAT 3 4 GARIS BAGI

LATIHAN SOAL (OSK 2009) Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB = 30 cm dan AC = 40 cm. Misalkan AD adalah garis tinggi dari A dan E adalah titik tengah AD. Nilai dari BE + CE adalah ⋅⋅⋅⋅ (OSK 2010) AB, BC dan CA memiliki panjang 7, 8, 9 berturut-turut. Jika D merupakan titik tinggi dari B, tentukan panjang AD. Pada segitiga ABC, CD merupakan garis berat. AB=14 cm, BC =10 cm dan AC=6 cm. Hitung panjang CD. AD dan BE adalah garis berat suatu segitiga ABC. Kedua garis berat ini saling tegak lurus. Hitung AB jika AC = 8 dan BC = 6 Dari titik C pada segitiga ABC ditarik garis memotong sisi AB di titik D sehingga AD = 6 dan DB = 3. Jika ACD = DCB dan AC = 10 maka panjang BC = …. (OSP 2004 / OSK 2010) Diberikan segitiga ABC dengan perbandingan panjang sisi AC : CB = 3 : 4. Garis bagi sudut luar C memotong perpanjangan BA di P (titik A terletak di antara titik-titik P dan B). Tentukan perbandingan panjang PA : AB. (OSP 2006) Pada segitiga ABC, garis bagi sudut A memotong sisi BC di titik D. Jika AB = AD = 2 dan BD = 1, maka CD = ⋅⋅⋅⋅⋅