Segitiga dan Segiempat Anggota : K.A. Bernardo S. M. (1013021008) Agustin Ryanti (1013021022) Clara Dwi Alfionita (1013021032) Sovian Hakim (1013021066) Segitiga dan Segiempat

Standar Kompetensi : Memahami konsep segitiga dan segiempat beserta ukurannya. Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasar-kan sisi dan sudutnya Menginden tifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat & layang-layang. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu

Segitiga Diberikan tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris. Kemudianketigatitik itu dihubungkan, bangun yang terbentuk merupakan segitiga. Jadi segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga buah titik tidak segaris atau bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus.

Unsur-unsur pada segitiga Pada ∆ ABC di samping AB, BC dab AC disebut sisi segitiga ABC. Ketiga sisi segitiga saling berpotongan dan membentuk sudut. Titik A, B, C disebut titik sudut.  A sering disebut sebagai sudut  (alpha)  B sering disebut sebagai sudut  (beta) C sering disebut sebagai sudut  (gamma) Sisi BC yang berhadapan dengan sudut A ditulis a Sisi AC yang berhadapan dengan sudut B ditulis b Sisi AB yang berhadapan dengan sudut C ditulis c

Jenis-jenis Segitiga Jenis-jenis segitiga dapat dilihat dari : Ditinjau dari besar sudut-sudutnya Ditinjau dari panjang sisi-sisinya Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisi- sisinya

Ditinjau dari sudut-sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu : Segitiga lancip yaitu segitiga yang besar ketiga sudutnya kurang dari 90o (lancip). Segitiga siku-siku yaitu segitiga yang salah satu besar sudutnya siku-siku (90o). Segitiga tumpul yaitu segitiga yang salah satu besar sudutnya lebih dari 90o (tumpul).

Ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu : Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang terbentuk dari 2 segitiga kongruen yang berhimpit pada sisi siku-siku yang sama panjang atau segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga Segitiga sama kaki 3. segitiga siku-siku 2. segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan besar tiap sudutnya 60o.

Sifat-sifat segitiga Sifat-sifat segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu : Segitiga siku-siku segitiga sama sisi segitiga sama kaki

Segitiga siku-siku dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku Segitiga siku-siku memiliki : dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku Satu sisi hypotenusa yang selalu terletak di depan sudut siku-siku Satu sudut siku-siku  AC dan AB  BC   A

Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi memiliki : 1. Tiga sisi yang sama panjang  AB = BC = CA 2. Tiga sudut yang sama besar (60o)   A =  B =  C 3. Memiliki tiga sumbu simetri

Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki memiliki : Kedua sisi yang sama panjang  AC = BC 2. Kedua sudut yang sama besar   A =  B 3. Memiliki satu sumbu simetri  CD

Jumlah sudut-sudut segitiga membentuk sudut lurus Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180o. C c c a b a A B

Hubungan sudut dalam dan sudut luar pada segitiga Sudut luar dari salah satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang lainnya.

Garis-garis Istimewa pada segitiga Garis tinggi Garis bagi Garis berat Garis sumbu

Garis tinggi Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. Langkah-langkanya yaitu : Lukislah busur lingkaran pada titik B sehingga memotong sisi AC di 2 titik Dari 2 titik potong, lukislah busur lingkaran dengan jari- jari yang sama Kedua busur bertemu di satu titik Hubungkan titik B ke perpotongan kedua busur tadi

Garis bagi Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar. Langkah-langkahnya adalah : Lukislah busur lingkaran dari titik A sehingga memotong garis AB dan AC Dari titik potong garis AB dan AC, lukislah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama Kedua busur lingkaran bertemu di satu titik Hubungkan titik A ke perpotongan kedua busur tadi.

Garis Berat suatu segitiga adalah  garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang. Langkah-langkahnya adalah : Lukislah busur lingkaran di titik Y dengan jari-jari lebih dari setengah YZ Dengan jari-jari yang sama lukislah busur lingkaran di titik Z Buatlah garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di satu titik Hubungkan titik X ke perpotongan sisi YZ sehingga terbentuk garis berat  Garis berat

Garis sumbu Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut. Langkah-langkahnya yaitu : Lukislah busur di titik  K dengan jari-jari lebih dari setengah KM Dengan jari-jari yang sama, lukislah busur lingkaran dari titik M sehingga kedua busur berpotongan di dua titik Hubungkan kedua titik potong busur sehingga garis tersebut merupakan garis sumbu sisi KM  

Keliling segitiga Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling △ABC = AB + BC + AC = c + a + b = a + b + c Jadi, keliling △ABC adalah a + b + c.

Luas segitiga Untuk segitiga yang memiliki tinggi : Luas segitiga = ½ a.t Untuk segitiga sama sisi : Luas segitiga = ¼ s2 √3 Untuk segitiga sembarang bila sisi diketahui : L = Dengan s = ½ (a+b+c)

Segiempat Ditentukan titik A, B, C, dan D, jika keempat titik tersebut dihubungkan secara berurutan maka bangun ABCD yang terbentuk merupakan segiempat. Jadi segiempat adalah bangun datar yang dibatasi oleh empat buah garis.

Persegi panjang Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku. Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah sisi, yaitu AB, BC, CD, dan AD. diagonal, yaitu AC dan BD; dan sudut, yaitu A B C D O

Sifat-sifat persegi panjang B C D O ^ Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama dan sejajar. Keempat sudutnya siku-siku. Panjang diagonal- diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang. // // ^

persegi Persegi adalahpersegi panjang yang panjang keempat sisinya sama. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegi semuanya sejajar.

Sifat persegi Keempat sisinya sama panjang Keempat sudutnya siku- siku B C D O // Keempat sisinya sama panjang Keempat sudutnya siku- siku Kedua diagonalnya sama panjang saling berpotongan, salingtegak lurus di satu titik, dan membagi dua sama panjang.

jajargenjang Jajargenjang adalah segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi sejajar dan sama panjang.

Sifat-sifat jajargenjang Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, yaitu AB//CD, AD//BC , AB = DC, dan AD = BC Sudut-sudut yang berhadapan sama besar Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus (180o) Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

Belah ketupat Belah ketupat adalah bangun datar duadimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-sikuyang masing- masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Belah Ketupat bisa disebut jajargenjang yang keempat sisinya sama panjang.

Sifat-sifat belah ketupat Semua sisinya kongruen Sisi-sisi yang berhadapan sejajar, Sudut-sudut yang berhadapan kongruen Diagonal-diagonalnya membagi sudut menjadi dua ukuran yang sama ukuran, Kedua diagonal saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan 180°.

Layang-layang Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Sifat layang-layang Masing-masing sepasang sisinya sama panjang. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. Salah satu diagonal layang- layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Trapesium Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Pada trapesium ABCD, AB dan CD disebut sisi sejajar sedangkan AD dan BC disebut kaki trapesium. Sisi sejajar yang terpanjang, yaitu AB disebut alas trapesium.

Jenis Trapesium

Sifat-sifat Trapesium Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180o. Pada trapesium sama kaki, ukuran sudut-sudut alasnya sama. Pada trapesium sama kaki, panjang diagonaldiagonalnya sama. Trapesium siku-siku mempunyai tepat dua sudut siku-siku.

Keliling dan luas segiempat Keliling adalah jumlah kesemua sisi-sisinya, sedangkan luas adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Keliling dan luas persegi panjang Keliling dan luas persegi Keliling dan luas jajargenjang Keliling dan luas layang-layang Keliling dan luas trapesium

Keliling dan luas persegi panjang Sisi yang lebih panjang disebut panjang yang dinotasikan dengan p, dan sisi yang lebih pendek disebut lebar, yang dinotasikan dengan l. Jadi AB = CD = p dan BC = AD = l K = p + p + l + l K = 2p + 2l K = 2(p + l) L = p x l

Keliling dan luas persegi K = s + s + s + s K = 4s L = s x s Dengan s = panjang sisi persegi

Keliling dan luas jajargenjang Panjang AB = CD dan AD = BC , keliling ABCD = 2AB + 2BC = 2(AB + BC) Jajar genjang ABCD terdiri dari dua segitiga yang kongruen, yaitu △ABD dan △CDB. Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah jumlah luas △ ABD dan △ CDB. Jika luas jajar genjang = L, maka L = luas △ ABD + luas △ CDB = 2 x luas △ABD = 2 x 1/2 a x t L = a x t

Keliling dan luas belah ketupat Jika belah ketupat mempunyai panjang sisi s maka keliling belah ketupat adalah K = PQ + QR + RS + SP K = s + s + s + s = 4 s Luas daerah belahketupat sama dengan setengah hasil-kali panjang diagonal-diagonalnya. L = ½ d1 x d2

Keliling dan luas trapesium Keliling Trapesium Pada trapesium ABCD, K = AB + BC + CD + DA Luas trapesium hasil kali jumlah sisi sejajar dengan setengah tingginya. Luas = ½ ( a + b ) x t

SEKIAN DAN TERIMAKASIH 