PELUANG TOTAL DAN KAIDAH BAYES Materi Pokok 04 PELUANG TOTAL DAN KAIDAH BAYES Kejadian A1, A2, ……, An membentuk partisi suatu ruang contoh S. B = S B = (A1 A2 ….. An) B = (A1 B) (A2 B) …... (An B) Ai B tidak menenggang sesamanya. A1 A4 A2 A3 An …..
P(B) = P (A1 B) + P (A2 B) + …… + P(An B) P(Ai | B) = P(Ai) dengan syarat B Peluang bersyarat:
Peluang Total B P(B) = P(A1 B) + P(A2 B) + ….. + P(An B) menjadi: P(B) = P(A1) P(B/A1) + P(A2) P(B/A2) + ….. + P(An) P(B/An) Teorema (kaidah) Bayes A1, A2, ….., An adalah partisi dari S B adalah suatu kejadian (event)
Suatu ilustrasi: Tiga mesin = A, B, C Mesin A memproduksi 50 persen Mesin B memproduksi 30 persen Mesin C memproduksi 20 persen Berdasarkan pengalaman: Produksi rusak dari A = 3 persen Produksi rusak dari B = 4 persen Produksi rusak dari C = 5 persen R = Kejadian rusak bila barang dipilih secara acak P(R) = P(A) P(R/A) + P(B) P(R/B) + P(C) P(R/C) = (0,50)(0,03) + (0,30)(),04) + (0,20)(0,50) P(R) = 0,037
Barang produksi yang dibeli rusak: Peluang barang itu berasal dari A dengan Teorema Bayes: Peluang barang itu berasal dari B dengan Teorema Bayes:
Peluang barang itu berasal dari C dengan Teorema Bayes:
Diagram Pohon Teorema Bayes R = Rusak N = Baik (Normal) 0,50 0,30 0,20 0,03 0,04 0,05 A B C N R