Aljabar Linier I [Pengantar dan OBE] Pertemuan [1-2] Handouts Mata Kuliah: Aljabar Linier I [Pengantar dan OBE] 1
Sistem Persamaan Linier (SPL) 3 Matriks 4 Ruang Vektor Real 5 Basis Materi Kuliah 1 Pengantar 2 Sistem Persamaan Linier (SPL) 3 Matriks 4 Ruang Vektor Real 5 Basis 2
Ax = b A x b Sistem Persamaan Linier (SPL) Kasus-kasus: m=n dan b = 0 SPL homogen SPL non-homogen 3
Eliminasi Gauss Matriks Eselon Baris Terreduksi Kriteria: Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari nol maka bilangan tak nol pertama pada baris tsb adalah 1 (1 utama). Jika ada baris yg seluruhnya bernilai nol maka baris tsb terletak di bagian bawah matriks. Pada sebarang dua baris yg berturutan yg tidak seluruhnya bernilai nol maka 1 utama pada baris yg lebih bawah terletak lebih jauh ke kanan. Setiap kolom yg memuat 1 utama mempunyai nilai nol di baris yg lain. Contoh: Operasi Baris Elmenter Jenisnya: Kalikan baris ke-i dg c 0. Pertukarkan baris ke-i dg ke-j. Tambahkan c kali baris ke-i ke baris ke-j. 4
Definisi 1 Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur merubah sebarang matriks menjadi matriks eselon baris terreduksi. Definisi 2 Eliminasi Gauss adalah prosedur merubah sebarang matriks menjadi matriks eselon baris. Matriks Eselon Baris Kriteria: Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari nol maka bilangan tak nol pertama pada baris tsb adalah 1 (1 utama). Jika ada baris yg seluruhnya bernilai nol maka baris tsb terletak di bagian bawah matriks. Pada sebarang dua baris yg berturutan yg tidak seluruhnya bernilai nol maka 1 pada baris yg lebih bawah terletak lebih jauh ke kanan. Pada setiap kolom yg memuat 1, entri pada baris di bawah 1 bernilai nol. Contoh: 5
6
Mencari Matriks Invers dg OBE 7
I I A-1 8
9
Ax = 0 A x Sistem Persamaan Linier Homogen (SPLH) Ax = 0 Hanya mempunyai dua kemungkinan penyelesaian: SPLH hanya mempunyai penyelesaian x=0 (penyelesaian trivial). SPLH mempunyai tak berhingga penyelesaian termasuk penyelesaian trivial. 10