PERTEMUAN VI IMPULS DAN MOMENTUM

HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.

. Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya m v p = mv. Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan F = ma. dp=Fdt Jia masing-masing diintegralkan maka diperoleh:

Kelestarian Momentum Linear Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan Untuk sistem partikel

BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping seperti pada gambar

Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum kekekalan momentum kita peroleh: Momentum awal = momentum akhir Atau

TUMBUKAN sebelum selama setelah JENIS-JENIS TUMBUKAN 1. Tumbukan Lenting sempurna Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

tenaga kinetik awal total : sebelum sesudah m1 m2 v2 v’2 v’1 v1 Gambar 6.4. Tumbukan dua benda momentun awal total : paw = m1v1 + m2v2 Ekaw = m1v12 + m2v22. tenaga kinetik awal total : momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah pak = m1v’1 + m2v’2 tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah Ekak = m1v’12 + m2v2’ 2.

m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2) paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2), m1v12 + m2v22 = m1v’12 + m2v2’ 2 Ekaw = Ekak Atau m1v12 − m1v’12 = m2v2’ 2 − m2v22 Atau m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2) Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh v1 + v’1 = v’2 + v2 atau Secara umum perbandingan

2. Tumbukan Lenting sebagian Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1 3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0

BANDUL-BALISTIK

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-bandul Atau Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

Klesterian momentum untuk masing-masing arah Arah sumbu x : Arah sumbu y : Jika tumbukan bersifat elastis Tetapi jika tumbukan inelastis Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak bola II. (tumbukan dianggap elastis)

Sebuah balok bermassa m1 = 2,0 kg bergerak sepanjang permukaan meja yang sangat licin dengan laju 10 m/dt. Di depan balok pertama itu ada sebuah balok bermassa m2 = 5,0 kg bergerak dengan laju 3,0 m/dt searah dengan balok pertama. Sebuah pegas dengan tetapan k = 1120 N/m ditempelkan pada balok kedua sebagaimana diperlihatkan pada gambar Berapa jauhkah pegas itu termampatkan pada saat terjadi tumbukan? 10 m/dt m1 m2 3,0 m/dt Kunci = 0,25 m

Tenaga Pendorong Roket Momentum awal roket P1=mv Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah v+dv.Misal  massa yang menyembur per satuan waktu. Massa roket tinggal m- dt, massa bahan bakar yang dilepaskan dt. Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan bakar yang menyembur. v’=v-vr Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv) Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt

Jika m sangant besar maka dtdv dapat diabaikan Maka berlaku : -mgdt=((m- dt)(v+dv)+v’ dt)-mv Jika m sangant besar maka dtdv dapat diabaikan Maka: mdv=vr dt-mgdt\ dm=- dt, sehingga diperoleh: Dengan mengintegrasikan diperoleh: v=-vrlnm-gt+C Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka vo=-vrlnmo+C Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)

Kasus Neutrino Jika dua benda terbang terpisah dg kecepatan v1 dan v2 maka energi kinetiknya juga terpisah : Q=K1 + K2 =1/2 m12 +1/2 m22 Momentum kedua partikel harus sama dengan nol sehingga: m1v1 = -m2v2 Jika kedua persamaan dikuadratkan dan di bagi dua maka diperoleh:

1/2m12v12=1/2m22v22 m1K1=m2K2 Jika persamaan ini dikombinasikan dengan persamaan di atas diperoleh: