GETARAN HARMONIK SEDERHANA

Mobil berosilasi naik-turun ketika melewati lubang Bandul jam dinding benda di ujung pegas Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu benda terhadap titik kesetimbangan.

Suatu balok diikat pada ujung pegas, m : massa balok (kg) k : tetapan pegas (N/m) O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak tertarik atau tertekan) Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cenderung kembali ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force).

P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya. Bila balok ditarik ke posisi P, lalu dilepaskan maka balok akan bergerak bolak balik secara teratur dalam lintasan P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya. Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran: Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter) Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon) Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu (Hertz)

Gerak harmonik sederhana Perhatikan sistem balok pegas di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarik atau ditekan balok berada pada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, maka pegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya: Percepatan (a) ~ perpindahan (x) Arah a berlawanan dengan perpindahan. Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah perpindahan maka benda akan mengalami gerak harmonik sederhana (GHS). k = konstanta pegas (N/m) m = massa beban (kg)

12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas k = konstanta pegas (N/m) x = simpangan (m) Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)

12.2 Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak- balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik. Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

Contoh 1 Sebuah benda dengan massa 4 kg di gantungkan pada sebuah pegas yang tetapan pegasnya 100 N/m. Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas jika benda pada pegas di beri simpangan kecil (tarik kemudian lepas) ?

Contoh 2 Sebuah pegas di beri beban 1,8 kg, sehingga pegas bertambah panjang 2 cm. Jika benda di getarkan, berapakah periode dan frekuensi getaran pegas tersebut? (g=10 m/s2)

Sebuah pegas dengan panjang 20 cm di gantung kan vertikal Sebuah pegas dengan panjang 20 cm di gantung kan vertikal. Kemudian ujung bawahnya di beri beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban di tarik 5 cm ke bawah kemudian dilepaskan hingga bergetar harmonis. Jika g = 10 m/s2 , maka frekuensi getaran adalah... 0,5 hz 1,6 hz 5 hz 18,8 hz 62,8 hz

Simpangan Gerak Harmonis Sederhana Gerak Harmonis sederhana memiliki kesamaan dengan Gerak melingkar beraturan Simpangan GHS dapat diasumsikan sebagai proyeksi GMB

Berdasarkan gambar, kita bisa melihat bahwa simpangan GHS berubah terhadap waktu sebagai fungsi sinusoidal dengan kecepatan sudut 𝜔 𝑦=𝐴 sin 𝜔 𝑡 x(t) t A -A T 𝜔=2𝜋𝑓= 2𝜋 𝑇

      Bisa dituliskan dalam bentuk    

Persamaan simpangan secara umum Secara umum persamaan simpangan dapat di tuliskan dalam bentuk 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) Dimana 𝜃 𝑜 adalah sudut fase awal, yang diperoleh dari kondisi awal. Misalkan kondisi awal adalah ketika terjadi pada saat 𝑡=0, sehingga persamaan simpangannya pada kondisi awal adalah 𝑡=0 →𝑦=𝐴 sin (𝜔∙0 + 𝜃 𝑜 ) atau 𝑦=𝐴 sin 𝜃 𝑜

Misal Misal benda 𝑚 mulai bergerak dari titik kesetimbangan (berarti y=0) , maka sudut 𝜃 𝑜 di peroleh dari persamaan kondisi awal. 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) 𝑦=𝐴 sin (0 + 𝜃 𝑜 ) Karena 𝑦 pada saat 𝑡=0 adalah 0. maka 0=𝐴 sin 𝜃 𝑜 Sehingga sin 𝜃 𝑜 yang bernilai 0 adalah pada saat sudutnya 0o. Dan persamaan simpangannya menjadi 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) 𝑦=𝐴 sin 𝜔𝑡

Jika benda 𝑚 mulai bergerak dari titik terjauh sebelah kanan, berarti 𝑦= +𝐴, maka sudut 𝜃 𝑜 diperoleh dari persamaan awal 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) 𝑦=𝐴 sin (0 + 𝜃 𝑜 ) Karena 𝑦 pada saat 𝑡=0 adalah +A . maka A=𝐴 sin 𝜃 𝑜 sehingga sin 𝜃 𝑜 yang bernilai 1 adalah pada saat sudutnya 90o. Dan persamaan simpangannya menjadi 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 90 𝑜 ) 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜋 2 )

Latihan Tentukan bagaimana bentuk persamaan umum simpangan jika benda 𝑚 mulai bergerak dari : Titik terjauh sebelah kiri Posisi 𝑥= 1 4 𝐴

Kecepatan Harmonik Seperti kita ketahui bahwa persamaan simpangan adalah 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) Maka kecepatan harmonik bisa dicari dengan menurunkan persamaan simpangan di atas, sebagimana pada bab gerak lurus kecepatan bisa di cari dengan menurunkan persamaan posisi. 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =𝑣=𝐴 [ω cos (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 )] Turunan y=sin 𝑥𝑡 Adalah 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =𝑥 cos 𝑥𝑡

Percepatan Harmonik Seperti kita ketahui bahwa persamaan simpangan adalah 𝑦=𝐴 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 ) Dan kecepatan harmonik adalah 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =𝑣=𝐴 [ω cos (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 )] Maka percepatan harmonik bisa dicari dengan menurunkan persamaan kecepatan, sebagimana pada bab gerak lurus percepatan bisa di cari dengan menurunkan persamaan kecepatan. 𝑑 2 𝑦 𝑑 2 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 =𝑎=−𝐴 [ 𝜔 2 sin (𝜔𝑡+ 𝜃 𝑜 )] Turunan y=cos 𝑥𝑡 Adalah 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =−𝑥 sin 𝑥𝑡

Alat eksperimen untuk menunjukkan gerak harmonik sederhana.

Latihan Berdasarkan gambar simpangan pada benda yang bergetar harmonis dibawah ini Tentukan amplitudo, periode dan frekuensi gerak harmonis?

Amplitudo Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x t A3 A2 A1

Frekuensi dan Perioda Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. T1 Getaran1 x T2 Getaran2 t

Tetapan Fasa Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x t