Judhistira Aria Utama, M.Si. Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI FOTOMETRI BINTANG II: Ekstingsi dan Ekses Warna Magnitudo bolometrik Koreksi bolometrik Magnitudo bolometrik dan temperatur efektif Diagram Hertzsprung – Russell Kompetensi Dasar: Memahami sistem fotometri bintang Judhistira Aria Utama, M.Si. Lab. Bumi & Antariksa Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

Ekstingsi dan Ekses Warna Ruang antarbintang tidak benar-benar kosong  Foton dari sumber cahaya mengalami serapan (absorbtion)/sebaran (scattering) sebelum tiba di pengamat. Kehilangan energi yang dialami foton: ekstingsi.

Dalam rentang jarak [r, r+dr], ekstingsi dL proporsional dengan fluks L dan jarak tempuh dalam medium: dL = –Ldr . . . . . . (4-1) Faktor  mendeskripsikan seberapa efektif medium antarbintang menghalangi radiasi  Disebut opasitas [0 (transparan),  (ke- dap)].

Definisikan kuantitas tak berdimensi, tebal optis : d = dr . . . . . . (4-7) dL = –Ld . . . . . . (4-8) . . . . . . (4-9) . . . . . . (4-10) Nyatakan E0 sebagai rapat fluks di permukaan bintang, dan E(r) rapat fluks di jarak r, diperoleh:

Bila (4-11) disulihkan ke (4-10), diperoleh: L = r2F(r), L0 = R2F0 . . . . . . (4-11) Bila (4-11) disulihkan ke (4-10), diperoleh: E(r) = E0(R/r)2e- . . . . . . (4-12) Modulus jarak, sekarang dapat dituliskan ulang sebagai: m – M = –2,5 x log[E(r)/E(10)] . . . . . . (4-13) m – M = 5 x log[r/10] – 2,5log e- m – M = 5 x log[r/10] + (2,5log e) m – M = 5 x log[r/10] + A Bila opasitas konstan sepanjang garis pandang,  = r  dengan a = 2,5log(e)  magnitudo/sat. jarak m – M = 5 x log[r/10] + ar

Efek lain yang ditimbulkan oleh kehadiran materi antarbintang adalah pemerahan (reddening)  Untuk filter V: V = MV + 5log(r/10) + AV Untuk filter B: B = MB + 5log(r/10) + AB Selisih antara keduanya memberikan: B – V = MB – MV + AB – AV B – V = (B – V)0 + E(B – V); E(B – V)  ekses warna Rasio antara AV dan E(B – V) nyaris konstan untuk seluruh bintang, yaitu R = 3,2.

Magnitudo Bolometrik Berbagai magnitudo yang telah dibicarakan sebelumnya hanya diukur pada λ tertentu saja.  Perlu didefinisikan magnitudo yang diukur dalam seluruh panjang gelombang, yang disebut magnitudo bolometrik. Rumusan Pogson untuk magnitudo semu bolometrik dituliskan sebagai: mbol = -2,5 log Ebol + Cbol . . . . . . (4-14) Fluks bolometrik E = L 4  d 2 tetapan

tik (luminositas) melalui hubungan: Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol Mbol  Darinya dapat diperoleh informasi mengenai energi total yang dipancarkan bintang per de- tik (luminositas) melalui hubungan: Mbol – Mbol = -2,5 log L/L . . . . . . (4-15) Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75 L : Luminositas bintang L : Luminositas Matahari = 3,86 x 1033 erg/det

Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus atmosfer Bumi. Cara tidak langsung untuk memperoleh magnitudo bolometrik adalah dengan mem-berikan koreksi pada magnitudo visual bintang. Magnitudo visual: V = -2,5 log EV + CV Magnitudo bolometrik: mbol = -2,5 log Ebol + Cbol

Dari dua persamaan di atas diperoleh: V – mbol = -2,5 log EV / Ebol + C Atau V – mbol = BC . . . . . . (4-16) BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction) yang harganya bergantung pada temperatur atau warna bintang. Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai: mv – mbol = BC . . . . . . (4-17) Mv – Mbol = BC . . . . . . (4-18)

Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin: sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil saja dipancarkan pada daerah visual. koreksi bolometriknya besar. Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti Matahari: sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah visual hingga perbedaan antara mbol dan V kecil. koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil.

Hubungan BC dengan (B – V) Bintang Deret Utama Bintang Maharaksasa B - V 0,00 -0,20 0,40 0,80 1,20 0,05 1,00 1,50 2,00 BC Koreksi bolometrik bernilai minimum (BC = 0) terjadi pada harga B – V = 0,30 Untuk bintang lainnya, apabila B – V diketahui, maka nilai BC dapat ditentukan.

mbol dan Temperatur Efektif L = 4  R2 Tef 4 R 2 E =  Tef4 (4-19) E = L 4  d 2 d  = R d . . . . . . (4-20) R  Radius sudut bintang d Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19) diperoleh: E = 2  Tef4 . . . . . . (4-21)

Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21): E = 2  Tef4 d  R . . . . . . (4-22)  = 2 Garis tengah sudut Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21): E = 2  Tef4 diperoleh:  2 E =  Tef4 . . . . . . (4-23) 2 2  Untuk Matahari: E =  Tef4 . . . . . . (4-24) 2

Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari:  2 Fluks bintang: E =  Tef4 1/2 1/4 2 Tef  E =  2 Tef  E Fluks Matahari: E =  Tef4 2 Jika dilogaritmakan, diperoleh: log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/) …… (4-25) Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan: mbol - mbol = - 2,5 log (E/E) . . . . . . (4-26) Substitusikan pers. (4-26) ke pers. (4-25) untuk memperoleh bentuk: log Tef = log Tef  0,1 (mbol - mbol) + 0,5 (log   log ) . . . . . . (4-27)

Bila nilai-nilai untuk Matahari disubstitusikan ke pers Bila nilai-nilai untuk Matahari disubstitusikan ke pers. (4-27), dapat diperoleh bentuk yang lebih sederhana, yaitu: log Tef = 2,73 – 0,10 mbol – 0,50 log  ……(4-28) dinyatakan dalam detik busur Latihan Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu sebuah bintang adalah mv = 10,4 dengan koreksi bolometrik BC = 0,8. Jika paralaks bintang tersebut adalah p = 0”,001, tentukan luminositas bintang! Sebuah bintang memiliki Tef = 8700 K, Mbol = 1,6 dan mbol = 0,8. Berapakah jarak, radius, dan luminositas bintang tersebut? Magnitudo semu visual bintang  Aql adalah 0,78 dengan temperatur efektif 8400 K. Jika paralaks bintang ini adalah 0”,198 dan diameter sudutnya 2,98x10-3 detik busur, tentukanlah: (i) BC (ii) Mbol (iii) L dan (iv) R!

Diagram Hertzsprung - Russell Pada tahun 1911, seorang astronom Denmark bernama Eijnar Hertzsprung membandingkan hubungan antara magni-tudo & indeks warna di dalam gugus Pleiades dan Hyades. Ejnar Herztprung (1873 – 1967) Henry Norris Russel (1877 – 1957) Kemudian pada 1913, Henry Norris Russell, seorang Ph.D dari Universi-tas Prince-ton, membuat plot hubungan antara magnitudo mutlak & spektrum bin-tang.

Hasil yang mereka peroleh sekarang dikenal sebagai diagram Hertzsprung-Russell atau diagram HR. Diagram HR menunjukkan hubungan antara luminositas (atau besaran lain yang identik, seperti magnitudo mutlak) dan temperatur efektif (atau besaran lain, seperti indeks warna (B - V) atau kelas spektrum). “Dari diagram HR terlihat bahwa bintang yang mempunyai temperatur sama dapat memiliki luminositas yang berbeda”