Teori Portofolio MANAJEMEN INVESTASI ANGGIA PARAMITA PUTI KENCANA, SE, MSM UNIVERSITAS GUNADARMA

Teori Portofolio Di awal 1950-an Markowitz mengembangkan teori portofolio, yang melihat pada bagaimana laba investasi dapat dioptimalkan. Para ekonom telah lama memahami pandangan umum atas peragaman portofolio; di mana perkataan "jangan meletakkan semua telurmu di 1 keranjang " sudah lama beredar. Namun Markowitz menunjukkan cara bagaimana mengukur risiko sejumlah keamanan dan bagaimana menggabungkannya di sebuah portofolio untuk mendapatkan laba maksimum atas risiko yang didapat.

Konsep Dasar Portofolio yang efisien dan optimal Fungsi kegunaan dan kurva indiferens Aktiva beresiko dan aktiva bebas resiko

Portofolio yang Efisien dan Optimal Portofolio efisien ialah portofolio yang memaksimalkan return yang diharapkan dengan tingkat risiko tertentu yang bersedia ditanggungnya, atau portofolio yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat return tertentu. Mengenai perilaku investor dalam pembuatan keputusan investasi diasumsikan bahwa semua investor tidak menyukai risiko (risk averse). Misalnya jika ada investasi A (return 15%, risiko 7%) dan investasi B (return 15%, risiko 5%), maka investor yang risk averse akan cenderung memilih investasi B. Jika memiliki beberapa pilihan portofolio yang efisien maka yang dipilih portofolio yang paling optimal

Portofolio yang Efisien dan Optimal Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio efisien. Portofolio yang dipilih investor adalah portofolio yang sesuai dengan preferensi investor bersangkutan terhadap return maupun terhadap risiko yang bersedia ditanggungnya.

Kurva Indiferens Kurva indeferen menggambarkan kumpulan portofolio dengan kombinasi return harapan dan risiko masing-masing yang memberikan utilitas yang sama bagi investor. Kemiringan (slope) positif kurva indeferen menggambarkan bahwa investor selalu menginginkan return yang lebih besar sebagai kompensasi atas risiko yang lebih tinggi.

Kurva Indiferens u3 u2 u1 Kegunaan meningkat u u’ Resiko Pengembalian yang diharapkan Resiko u1 u2 u3 u u’ Kegunaan meningkat

Keterangan Kurva Inferens u= Tingkat pengembalian yang diharapkan lebih besar dan memiliki resiko yang lebih besar dibanding – u’ Kurva indiferens semakin jauh dari sumbu horizontal, mewakili tingkat pengembalian yang lebih tinggi pada setiap tingkat resiko u3 memiliki utilitas tertinggi, u1 memiliki utilitas terendah

Aktiva beresiko dan aktiva bebas resiko Aktiva beresiko, merupakan aktiva dimana pengembalian yang akan diterima di masa depan bersifat tidak pasti, contohnya adaah saham, obligasi jangka panjang (30 thn) Aktiva bebas beresiko, merupakan aktiva yang pengembalian masa depannya dapat diketahui dengan pasti pada saat ini, dan ditunjukkan oleh varians return yang sama dengan nol. Satu contoh aset bebas risiko adalah obligasi jangka pendek yang diterbitkan pemerintah, seperti Sertifikat Bank Indonesia (SBI) - merupakan kewajiban jangka pendek pemerintah

Mengukur Pengembalian Diharapkan dari Suatu Portofolio Mengukur pengembalian portofolio periode tunggal Pengembalian diharapkan dari portofolio aktiva beresiko

Mengukur pengembalian portofolio periode tunggal Pengembalian aktual dari suatu portofolio aktiva sepanjang periode waktu tertentu dapat dihitung : Rp = w1R1 + w2R2 + ... + wGRG G Rp =  wg Rg g=1 Keterangan : Rp = tingkat pengembalian portofolio selama periode berjalan (periode penyimpanan) Rg = tingkat pengembalian aktiva g selama periode berjalan wg = berat aktiva g pada portofolio – bagian dari nilai pasar keseluruhan G = jumlah aktiva pada portofolio

Contoh kasus Aktiva Nilai pasar Tingkat pengembalian 1 $ 6 juta 12 % 2 $ 8 juta 10 % 3 $ 11 juta 5 % Total $ 25 Juta R1 = 12 % w1 = 6 / 25 = 0,24 = 24 % R2 = 10 % w2 = 8 / 25 = 0,32 = 32 % R3 = 5 % w3 = 11/25 = 0,44 = 44 % Rp = 0,24 (0.12) + 0,32 (0.10) + 0,44 (0.5) Rp = 0,0828 = 8,28 %

Pengembalian diharapkan dari portofolio aktiva beresiko Nilai yang diberikan kepada pengembalian yang diharapkan dari setiap aktiva merupakan persentase dari nilai pasar aktiva terhadap nilai pasar total portofolio E(Rp) = w1E(R1) + w2E(R2) + ... + wGE(RG) Keterangan : E( ) = harapan E(Rp) = pengembalian exante – pengembalian diharapkan dari portofolio sepanjang periode waktu tertentu (expected return)

Lanjutan.... Pengembalian yang diharapkan E (Ri) = p1r1 + p2r2 + ... + pNrN Keterangan : rn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i pn = probabilita memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i N = jumlah penghasilan yang mungkin bagi tingkat pengembalian

Contoh Kasus Distribusi probabilitas tingkat pengembalian bagi saham XZY N Tingkat pengembalian Probabilitas kejadian 1 15 % 0.50 2 10 % 0.30 3 5 % 0.13 4 0 % 0.05 5 - 5 % 0.20 Total 1.00 E(RXYZ) = 0.50(15%) + 0.30(10%) + 0.13(5%) + 0.05 (0%) + 0.20 (-5%) = 11 % 11% = nilai atau rata-rata hitung (mean) yang diharapkan dari distribusi probabilitas bagi tingkat pengembalian saham XYZ

Mengukur Resiko Portofolio Resiko merupakan kerugian yang dihadapi Menurut Prof. Harry Markowitz : Resiko sebagai varians pengembalian diharapkan aktiva

Varians Sebagai Alat Ukur Resiko Varians dari variabel acak adalah ukuran penyimpangan dari penghasilan yang mungkin di sekitar nilai yang diharapkan Varians adalah ukuran penyimpangan penghasilan yang mungkin bagi tingkat pengembalian di sekitar pengembalian yang diharapkan

Lanjutan... Persamaan atau N var (Ri) = p1[r1-E(Ri)]2 + p2[r2-E(Ri)]2 + ... + pN[rN-E(Ri)]2 atau N var (Ri) =  pn[rm-E(Ri)]2 n=1

Contoh Kasus Distribusi probabilitas pengembalian saham XYZ, maka varians : var (Rxyz) = 0.50(15% - 11%)2 + 0.30(10% - 11%)2 + 0.13(5% - 11%)2 + 0.05(0% - 11%)2 + 0.02(-5% - 11 %)2 = 24 % Varians dikaitkan dengan distribusi pengembalian mengukur kekencangan dimana distribusi dikelompokan disekitar mean atau pengembalian yang diharapkan

Lanjutan... Menurut Harry Markowitz : Kekencangan atau varians ini sama dengan ketidakpastian atau resiko suatu investasi Jika aktiva tidak memiliki resiko, maka penyimpangan pengembalian diharapkan dari aktiva tersebut adalah 0 (nol)

Deviasi Standar Varians dinyatakan dalam unit kuadrat, varians diubah menjadi deviasi standar atau akar kuadrat dari varians SD(Ri) = √ var (Ri) Maka deviasi standar saham XYZ SD(RXYZ) = √ 24 % = 4,9 %

Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur Varians mengukur penyimpangan pengembalian aktiva di sekitar nilai yang diharapkan, maka varians mempertimbangkan juga pengembalian di atas atau di bawah nilai pengembalian yang diharapkan Varians hanya merupakan satu ukuran tentang bagaimana pengembalian bervariasi di sekitar pengembalian yang diharapkan.

Pandangan Harry Markowitz Menyadari keterbatasan dan menyarankan pengukuran resiko sisi bawah (downside risk) – resiko memperoleh pengembalian di bawah pengembalian diharapkan – disebut dengan semi varians Varians dapat dibenarkan berdasarkan bukti empiris yang menyatakan distribusi pengembalian saham di masa lalu bersifat simetris. Pengembalian yang diharapkan dan varians merupakan dua parameter yang dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan

Mengukur Resiko Portofolio dari Portofolio Dua Aktiva Formula var(Rp) = wi2 var(Ri) + wi2 var (Rj) + 2wi wj cov(Ri,Rj) Dimana cov(Ri,Rj) = kovarians antara pengembalian bagi aktiva i dan aktiva j

Kovarian Tingkat dimana pengembalian kedua aktiva berbeda atau berubah secara bersamaan Kovarian positif (+) : pengembalian kedua aktiva cenderung bergerak atau berubah pada arah yang sama Kovarian negatif (-) : Pengembalian bergerak pada arah yang berlawanan

Formula Kovarian aktiva i dan j Cov(Ri,Rj) = p1[ri1 - E(Ri)][ri1 – E(Ri)] + p2[ri2 – E(Ri)][ri2 – E(Ri)] + ... + p1[riN - E(Ri)][riN – E(Ri)] Dimana : rin = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i rjn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva j Pn= kemungkinan memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i dan j N = jumlah hasil yang mungkin bagi tingkat pengembalian

Contoh Kasus N Return Saham A Return Saham B Probabilitas kejadian 1 15 % 8 % 0.50 2 10 % 11 % 0.30 3 5 % 6 % 0.13 4 0 % 0 % 0.05 5 - 5 % - 4 % 0.20 Total 1.00 Pengembalian diharapkan 11 % 8 % Varians 24 % 9 % Standar deviasi 4,9 % 3 %

Kovarian antara sahan A dan saham B cov (RA,RB) = 0.50 (15%-11%) (8%-8%) + 0.30 (10%-11%) (11%-8%) + 0.13 (5%-11%) (6%-8%) + 0.05 (0%-11%) (0%-8%) + 0.02 (-5%-11%) (-4%-8%) = 8,9 % Kovarian dapat dianggap korelasi antara pengembalian yang diharapkan dari kedua aktiva

Hubungan antara Kovarian dan Korelasi cov (Ri,Rj) Cor (Ri,Rj) = SD(Ri) SD(Rj) Koefisien korelasi + 1 : adanya pergerakan arah yang sama dengan sempurna - 1 : adanya pergerakan ke arah yang berlawanan dengan

Contoh Kasus Hubungan antara kovarian dan korelasi saham A dan saham B : 8,9 Cor (RA, RB) = (4,9) (4,3) = 0,60

Mengukur Resiko Portofolio Lebih dari Dua Aktiva Formula tiga aktiva i, j dan k var(Rp) = wi2 var(Ri) + wk2 var (Rk) + 2wi wj cov(Ri,Rj) + 2wi wk cov(Ri,Rk) + 2wj wk cov(Rj,Rk) Varians dari pengembalian diharapkan suatu portofolio adalah jumlah tertimbang aktiva tunggal dalam portofolio ditambah jumlah tertimbang tingkat dimana aktiva mengalami perubahan bersamam- sama

Menggunakan Data Historis Untuk Memperkirakan Input Manajer portofolio akan memodifikasi nilai input jika analisis yang mereka lakukan menunjukan bahwa kinerja saham tertentu di masa depan berbeda dengan kinerja di masa lalu Pengembalian historis = (harga awal periode – harga akhir periode + deviden kas ) / harga awal periode

Contoh Kasus Harga awal periode $ 46.000 Harga akhir periode $ 53.875 Deviden kas dibayar $ 0.25 Pengembalian historis = (53.875 – 46.000 + 0.25) / 46.000 = 0,17663 =17,663 %

MODEL PORTOFOLIO MARKOWITZ Teori portofolio dengan model Markowitz didasari oleh tiga asumsi, yaitu: Periode investasi tunggal, misalnya 1 tahun. Tidak ada biaya transaksi. Preferensi investor hanya berdasar pada return yang diharapkan dan risiko.

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL Permukaan efisien (efficient frontier) ialah kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien. Merupakan bagian yang mendominasi (lebih baik) titik-titik lainnya karena mampu menawarkan tingkat return yang lebih tinggi dengan risiko yang sama dibanding bagian lainnya. Pemilihan portofolio optimal didasarkan pada preferensi investor terhadap return yang diharapkan dan risiko yang ditunjukkan oleh kurva indiferen.

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL 12/40 C Return yang diharapkan, Rp E G H B D A u1 Risiko, p u2 Titik-titik portofolio efisien Garis permukaan efisien B-C-D-E

MEMILIH ASET YANG OPTIMAL Investor membuat keputusan yang disebut sebagai keputusan alokasi aset (asset allocation decision). Keputusan ini menyangkut pemilihan kelas-kelas aset yang akan dijadikan sebagai pilihan investasi, dan juga berapa bagian dari keseluruhan dana yang dimiliki investor yang akan diinvestasikan pada kelas aset tersebut. Bagian dari dana yang diinvestasikan pada setiap kelas aset disebut sebagai porsi dana atau bobot dana. Masing-masing bobot dana tersebut akan berkisar antara 0% sampai 100%.

MEMILIH KELAS ASET YANG OPTIMAL Kelas aset adalah pengelompokkan aset-aset berdasarkan jenis-jenis aset seperti saham, obligasi, real estat, sekuritas asing, emas, dsb. 14/40 SAHAM BIASA Ekuitas Domestik Kapitalisasi Besar Kapitalisasi kecil Ekuitas Internasional Pasar modal negara maju Pasar modal berkembang OBLIGASI Obligasi Pemerintah Obligasi Perusahaan Rating AAA Rating BAA Obligasi Berisiko Tinggi (Junk Bond) Obligasi Dengan Jaminan Obligasi internasional INSTRUMEN PASAR UANG Treasury Bills Commercial Paper Guaranteed Investment Contracts REAL ESTATE MODAL VENTURA

MENCARI EFFICIENT FRONTIER Sebagai contoh, ada tiga sekuritas sedang dipertimbangkan, yaitu 1) saham AAA, 2) saham BBB, dan 3) saham CCC. Return harapan saham AAA adalah 14 persen, saham BBB adalah 8 persen, dan saham CCC adalah 20 persen. Anggap seorang investor ingin menciptakan sebuah portofolio yang mengandung ketiga saham ini dengan return harapan portofolio adalah 15,5 persen. Apa kombinasi untuk portofolio ini? Dengan membuat bobot portofolio untuk saham AAA adalah 0,45, saham BBB adalah 0,15, dan saham CCC adalah 0,4, investor dapat menghasilkan return portofolio 15,5 persen. E(RP) = 0,45 (0,14) + 0,15 (0,08) + 0,4 (0,20) = 0,155. 15/40

MENCARI EFFICIENT FRONTIER Berbagai kombinasi dapat diciptakan seperti pada tabel berikut: 16/40 Kombinasi WAAA WBBB WCCC E (Rp) 1 0,65 0,05 0,3 15,5% 2 0,45 0,15 0,4 3 0,55 4 0,1 0,35

MENCARI EFFICIENT FRONTIER Di samping keempat contoh kombinasi pada tabel, sebenarnya ada tidak terbatas kombinasi yang dapat menghasilkan return portofolio sebesar 15,5 persen. Oleh karena itu, pertanyaannya adalah kombinasi atau bobot portofolio manakah yang terbaik? Jawaban untuk pertanyaan itu adalah memilih portofolio yang menghasilkan varians atau deviasi standar paling kecil. 17/40

MENCARI EFFICIENT FRONTIER Secara matematis, masalah yang dihadapi investor dapat dinyatakan secara umum sebagai berikut: Minimalkan: Dengan kendala: 18/40 i  j

CONTOH Saham AAA Saham BBB Saham CCC Return harapan, E (Ri) 14% 8% 20% Deviasi standar, i 6% 3% 15% Koefisien korelasi (Kovarians): antara AAA dan BBB = 0,5 (0,001) antara AAA dan CCC = 0,2 (0,002) antara BBB dan CCC = 0,4 (0,002) 19/40

CONTOH Minimalkan: Dengan kendala: 20/40

EFFICIENT FRONTIER MARKOWITZ Return harapan 21/40 Titik X merupakan portofolio pada efficient frontier yang memberikan deviasi standar paling kecil. Titik X ini disebut global minimum variance portfolio. Daerah efficient set (frontier) adalah segmen yang berada di atas global minimum variance portfolio. Y X Z Saham AAA Saham BBB Saham CCC 0,1550 Std deviasi 0,0663