Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M.Eng, Phd MEKANIKA Fluida Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M.Eng, Phd Teknik Penerbangan UNIVERSITAS NURTANIO

DINAMIKA FLUIDA Mempelajari tentang gerak fluida Jenis aliran fluida : Banyak kriteria yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan aliran fluida. Sebagai contoh, aliran dapat digolongkan sebagai aliran stedi atau tak stedi, seragam atau tidak seragam, laminer atau turbulen, dapat mampat ( compressible ) atau tak dapat mampat ( incompressible ), rotasional atau tak rotasional, satu, dua, atau tiga dimensi.

DINAMIKA FLUIDA Selain itu, aliran gas ada yang subsonik, transonik, supersonik atau hipersonik, sedangkan zat cair yang mengalir disaluran terbuka ada yang sub kritis, kritis atau superkritis. Aliran disebut stedi bila kondisi di titik manapun di dalam fluida tidak berubah terhadap waktu. Sebagai contoh, jika kecepatan disuatu titik tertentu adalah 3 m/dt dalam arah + x, maka dalam aliran stedi, kecepatan tersebut tetap tepat sebesar itu serta dalam arah itu untuk jangka waktu tak terbatas, atau dapat dinyatakan sebagai : v / t = 0

DINAMIKA FLUIDA Demikian pula, tidak ada perubahan kerapatan , tekanan p atau suhu T dengan waktu di titik manapun. Jadi :   /t = 0 p /t = 0 T/t = 0 Aliran adalah tak stedi bila kondisi di titik manapun berubah dengan waktu, v / t = 0. Aliran air yang konstan di dalam sebuah pipa bersifat stedi, akan tetapi saat katup alirannya sedang dibuka atau sedang ditutup, aliran itu tidak stedi.

DINAMIKA FLUIDA Aliran seragam ( merata / uniform flow )terjadi bila besar dan arah kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida atau v/s = 0. Demikian halnya variabel-variabel fluida lainnya tidak berubah bersama jarak atau y/s = 0, /s = 0, p/s = 0. Aliran tak seragam ( non uniform flow ) terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan dan seterusnya, berubah dari titik ke titik dalam aliran fluida tersebut, atau : v/s  0, y/s  0, /s  0, p/s  0.

DINAMIKA FLUIDA Aliran zat cair dalam sebuah pipa yang luas penampangnya konstan dan dalam saluran terbuka yang lebar serta dalamnya konstan adalah contoh aliran seragam. Aliran zat cair dalam saluran yang luas penampangnya berubah-ubah, dan semua aliran gas kecuali yang kecepatannya rendah dan luas penampang alirannya konstan, adalah contoh aliran tak seragam karena kecepatannya bervariasi dari penampang yang satu ke penampang yang lain.

DINAMIKA FLUIDA Contoh-contoh aliran stedi dan tak stedi serta aliran seragam adalah : aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju yang konstan adalah aliran seragam stedi, aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju menurun adalah aliran seragam tak stedi, aliran melalui tabung yang membesar dengan laju yang konstan adalah aliran tak seragam stedi dan aliran melalui tabung yang membesar dengan laju yang meningkat adalah aliran tak seragam tak stedi.

DINAMIKA FLUIDA Aliran dapat digolongkan sebagai aliran rotasional atau tak rotasional tergantung apakah partikel-partikel atau elemen-elemen dalam fluida berputar terhadap sumbu aliran tersebut. Jika partikel-partikel fluida di dalam suatu daerah mempunyai rotasi seputar suatu sumbu, alirannya disebut aliran rotasional atau aliran vorteks. Jika fluida di dalam suatu daerah tidak mempunyai rotasi, alirannya dinamakan aliran tak rotasional.

DINAMIKA FLUIDA Aliran dianggap tak dapat mampat ( incompressible ) bila perubahan kerapatan fluida disitu dapat diabaikan. Semua aliran zat cair dan aliran gas pada kecepatan rendah boleh dianggap aliran yang tidak dapat mampat. Aliran gas dengan kecepatan diatas sekitar 60 – 90 m/dt harus dianggap aliran dapat mampat. Sebetulnya semua fluida dapat dimampatkan walaupun sedikit, tetapi umumnya yang dianggap tak dapat mampat adalah fluida yang kerapatannya tidak bergantung pada tekanan.

DINAMIKA FLUIDA Aliran satu dimensi mengabaikan variasi atau perubahan kecepatan, tekanan, temperatur dan sebagainya, dalam arah tegak lurus terhadap arah aliran utama. Kondisi-kondisi pada suatu penampang dinyatakan dalam nilai rata-rata kecepatan kerapatan dengan sifat-sifat lainnya. Sebagai contoh, aliran melalui pipa biasanya dianggap sebagai aliran satu dimensi.

DINAMIKA FLUIDA Dalam aliran dua dimensi, semua partikel diasumsikan mengalir dalam bidang-bidang datar yang sejajar, sepanjang lintasan yang identik dalam masing-masing bidang ini, maka dari itu tidak terdapat perubahan aliran dalam arah tegak lurus bidang-bidang ini. Aliran tiga dimensi adalah aliran dimana parameter-parameter fluida atau alirannya bervariasi dalam arah x, y danz.

DINAMIKA FLUIDA Sebuah klasifikasi yang penting sekali adalah klasifikasi yang menggolongkan aliran sebagai aliran laminer atau turbulen. Perbedaan ini didasarkan pada karakteristik internal aliran dan menentukan analisis macam apa yang boleh diterapkan. Untuk menetapkan karakteristik kondisi-kondisi aliran apakah laminer atau turbulen biasanya digunakan parameter non dimensional yang disebut angka reynolds ( Reynolds Number ).

DINAMIKA FLUIDA Aliran gas disebut aliran subsonik, transonik, supersonik atau hipersonik, tergantung pada apakah kecepatannya, kurang dari, kira-kira sama dengan, lebih besar dari, atau jauh lebih besar dari kecepatan bunyi. Air yang mengalir dalam saluran terbuka ( sungai atau saluran pelimpah ) disebut sub kritis, kritis atau super kritis, tergantung apakah kecepatannya kurang dari, sama dengan atau lebih besar dari kecepatan gelombang permukaan elementernya. Gelombang yang terbangkitkan ketika sebutir batu dilemparkan ke air yang dangkal adalah contoh gelombang elementer.

DINAMIKA FLUIDA - Aliran laminer (streamline) : aliran fluida yang halus, tidak ada perpotongan antar aliran fluida. - Aliran turbulen : aliran yang membentuk pusaran, yang disebut arus eddy. Arus eddy ini menyerap sejumlah besar energi. turbulen laminar

Persamaan Kontinuitas Persamaan kontinuitas mengungkapkan persyaratan bahwa suatu fluida harus kontinyu serta massa fluida bersifat kekal. Dari prinsip kekekalan massa tersebut, persen kontinuitas diperoleh yaitu : Untuk aliran yang stedi, laju aliran massa tetap : = VA = konstan …………………………… (1 ) Untuk aliran tak dapat mampat, laju aliran volumetrik ( debit aliran ) Q konstan : Q = VA = konstan ………………………… . (2 )

Persamaan Kontinuitas Aliran laminer Kekekalan massa dalam penampang aliran berarti massa fluida yang masuk ke A1 dalam waktu Δt = massa fluida yang keluar dari A2 dalam waktu Δ t Untuk fluida tak termampatkan hal ini berarti volume juga tak berubah. Volume yang masuk dan keluar pada saat Δ t adalah Δ V Δ V = A1 v1 Δ t =A2 v2 Δ t Sehingga A1 v1 = A2 v2 persamaan kontinuitas (garis lurus) Penampang aliran

Persamaan Kontinuitas Problem 1: Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 m/dt dalam pipa masukan sebuah yang berdiameter 0,20 m. Berapakah kecepatan aliran rata-rata dalam pipa keluaran yang berdiameter 0,15 m. Berapakah garis tengah dari pipa yang diperlukan untuk membawa 0,25 Kg/dt udara dengan suatu kecepatan maksimum sebesar 6 m/dt. Udara tersebut pada temperatur 270 C dan tekanannya 2,3 bar.

Persamaan Kontinuitas Solution 1: Q1 = Q2 A1V1 = A2V2 /4 ( d1 )2 . V1 = /4 ( d2 )2 . V2 Dari soal diberikan : d1 = 0,20 m V1 = 3 m/dt d2 = 0,15 m Jadi V2 = V1 ( d1/d2 )2 = 3 ( 0,20/0,15 )2 = 5,33 m/dt.

Persamaan Kontinuitas Solution 2: Dari soal diketahui : m. = 0,25 Kg/dt. V = 6 m/dt. T = ( 273 + 27 ) K = 300 K. p = 2,3 bar = 2,3 . 105 Pa Ditanyakan d: Dari persamaan, laju aliran massa : m. = VA =  . V . /4 d2  udara :  = p/RT = 2,3 . 105 / 287 ( 300 ) = 2,67 Kg/m3. Jadi : d2 = 4 /V = 4.0,25 /  . 2,67 . 6 d = 0,14 m. = 140 mm.

Persamaan Kontinuitas Problem 3: Air mengalir dalam sebuah saluran irigasi terbuka dengan penampang persegi panjang, lebar 4,50 m, kedalaman air 0,80 m dan kecepatan rata-rata 1,25 m/dt. Saluran itu bercabang menjadi dua saluran tempa yang lebih kecil. Yang satu mempunyai lebar 3,00 m dalam 1,20 m dan mengalir air dengan kecepatan rata-rata 0,95 m/dt. Saluran kedua mempunyai lebar 2,50 m dan mengalirkan air dengan kecepatan 0,60 m/dt. Berapakah kedalaman air dalam saluran cabang kedua ? Anggap aliran itu tidak dapat mampat.

Persamaan Kontinuitas Solution 2: Laju aliran dalam saluran besar sama dengan total aliran dalam kedua saluran cabang. Jadi : Q0 = Q1 + Q2 V0A0 = V1A1 + V2A2 A2 = ( V0A0 – V1A1 ) / V2 = ( 1,25 ) ( 4,5 x 0,8 ) – ( 0,95 ) ( 3,00 x 1,20 ) / 0,60 = 1,80 m Kedalaman air = Luas / Lebar = 1,80 / 2,50 = 0,72 m

Persamaan Bernoulli (Daniel Bernoulli, 1700-1782) untuk kasus fluida dalam keadaan diam (Hidrostatik!) untuk kasus tinggi konstan (y1=y2) Tekanan fluida berkurang dengan bertambahnya kecepatan

Bukti Persamaan Bernoulli Use work energy theorem Kerja yang dilakukan oleh gaya eksternal (pressure) = perubahan KE + perubahan PE W=DK+ DU Kerja dilakukan : Perubahan KE Perubahan PE Catatan: volume yang sama DV dengan massa Dm memasuki A1 dan meninggalkan A2 dalam waktu Dt Kerja yang dilakukan pada A1 dalam waktu Dt (p1A1)v1 Dt = p1 DV

Persamaan Bernoulli Velocity head Elevation head Pressure head

Contoh penerapan Bernoulli pada kerja Venturi meter ( Alat pengukur Kecepatan fluid) Perbedaan tinggi cairan pada pipa Menunjukan beda tekanan pada Kedua tempat Aircraft lift

Aplikasi Persamaan Bernoulli Teorema Torricelli Dalam kasus P1 = P2 A1<<A2 ==>V2=0 1/2rv12 + rgy1 = rgy2 atau Ｖ１＝{2g(y2-y1)}1/2 V2=0 y2 y=y2-y1 y1 V1

Pengukur Aliran (Flowmeter) Tabung Venturi

Contoh Soal Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat sehingga air tidak keluar dari bendungan. a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam

Solusi :

Problem : Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut.

Solusi :

PERSAMAAN KONTINUITAS (HOME WORK) Pipa dengan diameter 0,75 m mengalirkan air dengan kecepatan 2,5 m/dt. Berapakah debit aliran, apabila debit aliran dinaikan menjadi 65 l/dt, berapakah kecepatan aliran? Air mengalir melalui pipa 1,2,3,dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter D1=50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D2=75 mm dimana kec.rata-rata nya V2=2m/dt. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa. Kecep.aliran pipa 3 adalah V3=1,5 m/dt. Diameter pipa 4 adalah D4=30 mm. Debit aliran pipa 4 adalah setengah debit pipa 3, Q4=0,5Q3. Hitung Q1,V1,Q2,Q3,D3,Q4 dan V4! 1 2 3 4

PENERAPAN AZAS BERNOULI (HOME WORK) Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air diukur dari tangki (g =9,81 m/s2)? 45 cm 1,25 m Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola v0 arah mendatar air

PENERAPAN AZAS BERNOULI (HOME WORK) Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2 dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air 15 cm. Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil (g = 9,81 m/s2)?