MM091351 FENOMENA TRANSPORT Kredit: 3 SKS Semester: 5 Dr. Eng. Hosta Ardhyananta, S.T., M.Sc. BAHAN AJAR ON-LINE 16 JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA

DISTRIBUSI KECEPATAN DALAM ALIRAN TURBULEN Fluktuasi dan kwantiti diratakan-waktu Perataan-waktu untuk persamaan perubahan fluida tak-mampu-tekan Pernyataan semiempirik untuk tegangan Reynold hubungan tensor tingkat-dua dan perambatannya (persamaan von Karman-Howarth)

DISTRIBUSI KECEPATAN DALAM ALIRAN TURBULEN Sub kompetensi: Pembelajar mampu merumuskan dan menganalisis fenomena distribusi kecepatan pada aliran turbulen

DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN TURBULEN Pada bab sebelumnnya hanya kasus aliran laminar yang didiskusikan Persamaan turunan yang menjelaskan aliran laminar telah diketahui dan untuk beberapa sistem yang sederhana, distribusi kecepatan dan beragam kwantiti yang diturunkan dapat dihitung secara langsung Faktor pembatas dalam penerapan persamaan perubahan adalah kerumitan matematika yang dihadapi pada sistem aliran laminer meliputi beberapa komponen kecepatan tak-hilang Pada bab ini akan dibahas metode potongan-bersih untuk menghitung profil kecepatan turbulen

Persamaan kontinuiti dan gerakan dapat diterapkan pada aliran turbulen Persamaan kontinuiti dan gerakan dapat diterapkan pada aliran turbulen. Karena, ukuran rata-rata eddie turbulen besar dibandingkan dengan jalur bebas rata-rata molekul-molekul fluida Persamaan ini, jika dapat dipecahkan, akan dapat memberikan nilai seketika kecepatan dan tekanan, yaitu pada turbulen, aliran berfluktuasi besar disekitar nilai rata-rata. Jika solusi tersebut tidak dapat ditemukan, pendekatan lain harus dikembangkan Kita akan bahas mengenai persamaan perubahan yang dapat dirata-ratakan untuk interval waktu pendek agar mendapatkan persamaan perubahan diratakan-waktu Persamaan ini menjelaskan distribusi tekanan dan kecapatan yang diratakan-waktu Profil ini akan diukur dengan kecepatan oleh pipa pitot dan diukur dengan tekanan oleh pengukur tekanan

Kesulitannya adalah persamaan diratakan-waktu gerakan mengandung komponen fluks momentum turbulen τxy(t) . Sementara pada aliran laminer komponen τxy dapat dituliskan sesuai dengan hukum Newton tentang viskositas , kwantiti τxy(t) umumnya ditangani secara empirik Karena gerakan acak pada turbulen, kemajuan akan dibuat dengan metode yang dengan mengutamakan pada gerakan acak dan kejadian Teori statistik sendiri turbulen Pada bahasan ini, menjelaskan pengantar turbulen dengan penjelasan untuk aliran turbulen fluida tak-mampu-tekan

FLUKTUASI DAN KWANTITI DIRATAKAN-TIME Sifat alami fisika aliran turbulen Aliran laminer pada pipa sirkuler Distribusi kecepatan dan kecepatan rata-rata diberikan oleh Pressure drop / penurunan tekanan sebanding dengan laju volume aliran

Untuk aliran turbulen, secara eksperimen kwantiti diratakan-waktu, vz-, <vz>-, secara kasar diberikan sebagai Persamaan ini sesuai untuk angka Reynold berkisar 104 sampai 105 Penurunan tekanan sebanding dengan pangkat 7/4 laju volume aliran Perbandingan profil kecepatan laminer dan turbulen

Untuk pipa sirkuler, aliran berbentuk laminer jika Re = D <vz>ρ/μ lebih kecil 2.1 x 103 , walaupun gerakan sinus stabil terjadi pada angka Reynold sekitar 1225 Diatas 2.1 x 103 , gerakan laminerdapat dipertahankan sementara jika pipa sangat halus/rata dan bebas dari getaran, tetapi jika sistem diganggu atau terdapat kekasaran permukaan, gerakan laminer akan berjalan secara gerakan acak, sebagai ciri aliran turbulen Gerakan dalam pipa tidak seluruhnya acak disepanjang pipa Pada pusat pipa, fluktuasi kecepatan hampir seluruhnya acak Pada sisi samping dinding, fluktuasi pada arah aksial lebih tinggi daripada arah radial dan seluruh fluktuasi mendekati nol pada dinding Terdapat perubahan pada kelakuan fisika dengan jarak radial

Walaupun perubahan ini menyambung, umumnya penjelasan dilakukan dengan membagi tiga daerah dalam pipa: lapisan-bawah viskos, penggunaan hukum viskositas Newton untuk menjelaskan aliran ; daerah penahan, efek laminer dan turbulen keduanya penting ; daerah turbulen penuh, efek viskos murni diabaikan Fluktuasi kecepatan Kelakuan fluida pada satu titik dalam pipa ketika aliran turbulen muncul Penurunan tekanan menyebabkan aliran meningkat perlahan sehingga kecepatan rata-rata juga meningkat perlahan. Pada kasus ini komponen aksial kecepatan akan berperilaku fluktuasi

Kecepatan seketika vz adalah fungsi getar tak-tetap Kecepatan diratakan-waktu vz- adalah rata-rata waktu vz pada kisaran waktu t0 yang besar terhadap waktu bolak-balik turbulen, tetapi kecil terhadap perubahan waktu pada penurunan tekanan yang mempengaruhi aliran Kecepatan seketika dapat dituliskan sebagai jumlah kecepatan diratakan-waktu vz- dan fluktuasi kecepatan vz’

Fluktuasi pada arah aliran lebih besar daripada arah tegak lurus aliran Terdapat kecenderungan bahwa keduanya mendekati sama pada pusat saluran (kecenderungan menuju isotropi) Fluks momentum untuk bagian besar saluran menghasilkan hampir seluruhnya perpindahan turbulen Hanya pada sekitar dinding , perpindahan momentum molekul menjadi penting

Kurva untuk aliran turbulen diantara dua pelat datar

PERATAAN-WAKTU PERSAMAAN PERUBAHAN UNTUK FLUIDA TAK-MAMPU-TEKAN Persamaan yang menjelaskan tekanan dan kecepatan diratakan-waktu untuk fluida tak-mampu-tekan Berasal dari persamaan kontinuitas dan gerakan dengan mengganti vx dengan vx- + vx’ dan p oleh p- + p’ Persamaan diratakan-waktu kontinuitas Persamaan diratakan-waktu gerakan

Dengan mengambil rata-rata waktu Persamaan diratakan-waktu kontinuitas Persamaan diratakan-waktu gerakan Notasi Istilah ini adalah komponen fluks momentum turbulen τ-(t) : umumnya disebut tegangan Reynolds

Persamaan diratakan-waktu kontinuitas dan gerakan dalam notasi vektor Persamaan diratakan-waktu gerakan

PERNYATAAN SEMIEMPIRIK UNTUK TEGANGAN REYNOLD Untuk mendapatkan profil kecepatan, beberapa pernyataan untuk τ-(t) perlu dimasukkan Beberapa hubungan semiempirik telah banyak digunakan Viskositas Eddy Boussinesq : koefisien turbulen viskositas atau viskositas eddy, umumnya bergantung pada posisi Panjang pencampuran Prandtl Hipotesis kesamaan von Karman

TENSOR HUBUNGAN TINGKAT-KEDUA DAN PERAMBATANNYA (PERSAMAAN VON KARMAN-HOWARTH) Turbulen isotropik : kondisi nilai diratakan-waktu fungsi komponen kecepatan dan turunannya tidak berubah jika sumbu diputar atau direfleksikan Turbule homogen : keadaan kwantiti diratakan-waktu tak-bergantung posisi