Presented by: M. ZAHRI KADIR MEKANIKA FLUIDA DASAR Persamaan Dasar Volume Kendali (Control Volume) Presented by: M. ZAHRI KADIR Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik UNSRI Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir

PERSAMAAN DASAR VOLUME KENDALI Pokok Bahasan: PERSAMAAN DASAR VOLUME KENDALI Metode-metode Analisis Aliran Fluida Hukum-hukum Dasar Mekanika Teorema Transport Reynolds SUMBER BACAAN ; 1. Fox, W.R; Mc Donald A.T, Introduction to fluid Mechanics, 6th Ed, Wiley International 2. Frank M. White, Fluid Mechanics, Fourth Edition, McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Metode analisis aliran fluida Metode volume kendali atau Analisis Integral (Analisis skala besar) Metode sistem ananta kecil atau Analisis Diferensial (Analisis skala kecil) Metode Eksperimental atau Analisis Kematraan (Analisis Dimensional) Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Hukum-hukum Dasar pada Analisis Aliran Fluida. Aliran fluida harus memenuhi ketiga hukum kekekalan dasar dalam mekanika, hubungan keadaan termodinamika dan syarat-syarat batas. Kekekalan Massa Kekekalan Momentum (hukum Newton kedua) Kekekalan Energi (hukum pertama Termodinamika) Hubungan keadaan, seperti pers keadaan gas ideal Syarat-syarat batas permukaan fluida, antarmuka, lubang masuk/ keluar. Dalam analisis Integral dan Diferensial, kelima hubungan ini modelnya dibuat secara matematika, lalu dipecahkan dengan metode-metode perhitungan. Dalam penelaahan eksperimental, fluida itu sendiri yang melakukan tugas ini, tanpa menggunakan matematika. Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Solusinya: Teorema Transport Reynolds Permasalahannya: Semua hukum mekanika dinyatakan untuk suatu sistem (massa kendali), yakni sembarang massa yang identitasnya tertentu, bukan untuk Volume kendali Solusinya: Teorema Transport Reynolds Memformulasi relasi Sistem-Volume Kendali. Mengalihkan suatu analisis sistem ke analisis volume kendali dengan mengubah matematika yang berlaku bagi setiap massa menjadi berlaku bagi suatu daerah tertentu Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

F Sistem vs Volume Kendali Solid Mechanics Fluid Mechanics Massa Kendali (Control Mass) F Fluid Mechanics Control mass Control Volume Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Hukum-hukum Dasar Mekanika untuk sebuah Sistem 1. Kekekalan massa 2. Kekekalan Momentum (hukum kedua Newton) Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

3. Prinsip Momentum Angular 4. Kekekalan Energi (Hukum Termodinamika I) Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

5 Hukum Termodinamika II Korespondasi sifat ekstensif dan sifat intensif sistem : Sifat ekstensif : B Sifat instensif : b = B/m Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Metode Volume Kendali (Analisis Integral) Volume kendali (Control volume) ialah daerah yang dipilih untuk dianalisis Tipe Volume kendali Permukaan Volume Kendali Permukaan Volume Kendali Permukaan Volume Kendali 1. VK tetap untuk menganalisis tegangan nozel 2. VK bergerak untuk menganalisis gaya drag pada kapal 3. VK berubah menganalisis variasi tekanan dalam silinder Dua alasan menggunakan metode volume kendali: 1. Sulit untuk mengidentifikasi dan mengikuti sebuah partikel atau massa fluida tertentu yang mengalir sepanjang waktu 2. Karena yang ingin diketahui adalah efek aliran fluida terhadap sebuah benda atau sebuah struktur, jadi bukannya aliran suatu massa tertentu fluida. Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Teorema Transport Reynolds Subregion III Streamlines Subregion I III II I y x z y x z SISTEM SISTEM & VOLUME KENDALI BERIMPIT VOLUME KENDALI a). Pada saat, to b). Pada saat, to+ Δt Gbr. Konfigurasi Sistem dan Volume Kendali Volume Kendali tetap relatif terhadap sistem koordinat xyz. Pada waktu to sistem dan volume kendali persis sama atau berimpit. Selama interval waktu dt , massa dalam region I masuk ke volume kendali, dan massa dalam region III meninggalkan volume kendali. Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Tinjau suatu besaran/ sifat fluida, B Dalam persatuan massa: SISTEM & VOLUME KENDALI BERIMPIT Pada waktu to : I II III VOLUME KENDALI SISTEM Region III Region I Pada waktu to +t: Sistem (massa kendali) = Region II + III Volume Kendali = Region I + II Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Laju perubahan Bsist , berdasarkan hukum kekekalan: III II I y x z SISTEM SISTEM & VOLUME KENDALI BERIMPIT VOLUME KENDALI a). Pada saat, to b). Pada saat, to+ Δt Laju perubahan Bsist , berdasarkan hukum kekekalan: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

III I Evaluasi, [ BIII ]to+Δt → Subregion III : θ dA ΔL I Dimana: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir 14

Evaluasi, [ BI ]to+Δt → Subregion I : θ dA III II I dV = ΔL(-cos θ )dA , karena volume besaran skalar jadi nilai numeriknya harus positif, dimana untuk θ>π/2 → cos θ negatif. Dimana: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir 15

Maka, pers diatas dapat ditulis: Dari gambar, Permukaan Kendali keseluruhan (PK) terdiri dari tiga permukaan : PK = PKI + PKIII + PKP PKI = permukaan kendali dimana ada aliran masuk PKIII = permukaan kendali dimana ada aliran keluar PKP = permukaan yang tidak ada aliran melintasi, karena θ=0 atau V =0 I II III PK III PK I PK P Maka, pers diatas dapat ditulis: Atau, Ini adalah bentuk umum Teorema Transport Reynolds Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir 16

Interpretasi fisikal Laju total perubahan suatu sifat ekstensif sistem Laju perubahan terhadap waktu suatu sifat ekstensif, B, dalam volume kendali. Jumlah total sifat ekstensif ,B, yang terkandung dalam volume kendali Laju netto fluks sifat ekstensif,B, melintasi permukaan kendali. Laju fluks sifat ekstensif,B, melintasi area dA NB : kecepatan diukur relatif terhadap volume kendali Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir 17

Untuk VK bergerak dan/ atau berubah VK berubah Dimana kecepatan absolut V dalam suku kedua diganti dengan kecepatan relatif Vr = V –VPK Vr adalah kecepatan fluida yang dinyatakan relatif terhadap sebuah sistem koordinat yang bergerak dengan Volume kendali. Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Kasus Khusus Untuk Aliran steadi → turunan terhadap waktu nol : Untuk aliran seragam dan sifat fluida konstan saat melintasi permukaan kendali : Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir