TEORI PENDUGAAN (TEORI ESTIMASI) Pertemuan 10

Pendahuluan : Tujuan utama kita mengambil sampel dari suatu populasi adalah untuk memperoleh informasi mengenai parameter populasi. Oleh karena parameter populasi tidak diketahui, maka dalam statistika inferensia dipelajari bagaimana cara mengetahui parameter tersebut.

Dua cara ini didasarkan pada besaran yang dihitung dari sampel. Ada dua cara untuk mengetahui parameter populasi yang dipelajari dalam statistika inferensia, yaitu : Cara pendugaan (penaksiran/estimasi) Pengujian hipotesis. Dua cara ini didasarkan pada besaran yang dihitung dari sampel.

Sedangkan statistik dari sampel ditulis  (topi), bisa berupa : Parameter populasi ditulis dengan huruf latin , di mana  bisa berupa: rata-rata populasi, simpangan baku populasi, proporsi populasi. Sedangkan statistik dari sampel ditulis  (topi), bisa berupa : rata-rata sampel, simpangan baku sampel, proporsi sampel. Dalam statistika inferensia, statistik  (topi) inilah yang dipakai untuk menduga parameter  dari populasi

Teori Pendugaan dikenal dua jenis pendugaan (estimasi) yaitu : Pendugaan Titik (Estimasi Titik). Bila nilai parameter  dari populasi hanya diduga dengan memakai satu nilai statistik  (topi) dari sampel yang diambil dari populasi tersebut Pendugaan Interval (Estimasi Interval). Bila nilai parameter  dari populasi diduga dengan memakai beberapa nilai statistik  (topi) yang berada dalam suatu interval, misalnya 1 (topi) <  < 2 (topi)

Estimasi Titik : penduga titik untuk  penduga titik untuk 2

Estimasi Interval : Secara umum: dengan mengambil sampel acak secara berulang, maka kita akan memperoleh dist. statistik  (topi) sehingga probabilitas dari interval 1(topi) <  < 2(topi) akan sama dengan nilai yang diinginkan, yaitu : P(1(topi) <  < 2(topi) ) = 1 -  , 0 <  < 1 Di mana :  disebut koefisien kepercayaan 1 -  disebut derajat kepercayaan P(1(topi) <  < 2(topi) ) disebut interval kepercayaan

Pendugaan Parameter Populasi Dengan Sampel Besar ( n  30 )

Pendugaan parameter rata-rata  : Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga rata-rata , bila  diketahui adalah: Bila  tidak diketahui, maka dapat digunakan penduga dari  yaitu S

Pendugaan perameter proporsi P: Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga proporsi P adalah : Dimana : dan

Pendugaan parameter beda dua rata-rata (1 - 2) : Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga beda dua rata-rata 1 - 2 bila 1 dan 2 diketahui adalah:

Pendugaan parameter beda dua proporsi (P1 - P2): Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga beda dua proporsi (P1 - P2) adalah :

Pendugaan Parameter Populasi dengan Sampel Kecil ( n < 30 ):

Pendugaan parameter rata-rata  : Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga rata-rata . dengan sampel kecil, bila  tidak diketahui adalah:

Pendugaan parameter beda dua rata-rata (1 - 2) : Misalkan diketahui dua populasi masing-masing mempunyai rata-rata 1 dan 2 , dan distribusinya mendekati normal. Misalkan variansi dua populasi itu sama yaitu 12 = 22 = 2 tetapi tidak diketahui berapa besarnya.

di mana : derajat kebebasan  = n1 + n2 - 2 Simpangan baku gabungan adalah

bila variansi dua populasi itu tidak sama besarnya yaitu 12  22 dan kedua variansi tidak diketahui nilainya, maka interval kepercayaan (1-) untuk beda dua rata-rata (1 - 2) dari dua populsai tersebut adalah : di mana derajat kebebasan

Pendugaan parameter beda dua rata-rata (1 - 2) jika kedua sampel tidak bebas : Misalnya bila pengamatan dalam kedua sampel diambil secara berpasangan sehingga kedua sampel saling terkait, maka interval kepercayaan (1-) untuk beda dua rata-rata (1 - 2 = d) dari dua populasi tersebut adalah : Dimana derajat kebebasan  = n - 1