Optimasi Dengan Metode Newton Rhapson Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Prinsip Dasar untuk Fungsi dengan Satu Variabel Mencari akar dari suatu persamaan non linier secara iteratif (numerik): x  f(x)=0 Bila perkiraan awal dari akar adalah x0 suatu garis singgung dengan gradien f’(x0 ) dari titik tersebut. Garis singgung tersebut akan memotong sumbu x pada titik berikutnya x1 Biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar yang dituju: x  f(x)=0 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Gradien dari garis singgung pada x0 yang memotong sumbu X adalah: f(x0) Garis singgung f(x1) f(x2) f(x*)=0 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dengan pendekatan deret Taylor Tujuannya adalah mencapai xk yang membuat f(x) = 0 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Secara iteratif: Yang akan dihentikan ketika: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh Hitunglah akar dengan metode Newthon Raphson. Gunakan e=0.00001. Tebakan awal akar x0 = 1 Penyelesaian Prosedur iterasi Newthon Raphson Iterasi x f(x) 0 1 -2.28172 1 0.686651 -0.370399 2 0.610741 -0.0232286 3 0.605296 -0.000121011 4 0.605267 -3.35649e-009 Akar terletak di x = 0.605267

Newton Rhapson Pada Teknik Optimasi Dengan prinsip yang sama untuk mencari akar dari suatu persamaan non linier Persamaan yang akan dibuat nol adalah turunan pertama dari fungsi (f.o.c) Mencari pembuat nol dari turunan pertama suatu fungsi: x  f’(x)=0 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Dengan logika yang sama dengan kasus penentuan akar suatu fungsi Tujuannya adalah mencapai xk yang membuat f’(x) = 0 Secara iteratif sampai dengan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Optimasi Pada Kasus n Variabel dengan Newton Rhapson Analog dengan konsep pada kasus n variabel Turunan pertama fungsi adalah vektor gradien Turunan kedua fungsi adalah matriks Hessian Tujuan: memperoleh xk yang membuat Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Algoritma Secara iteratif: Dihentikan ketika: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Contoh Minimumkan fungsi berikut: Penjelasan saya berikan di kelas Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc