CURRICULUM VITAE Drs . AMIRUL SYAH, M.Si Jl. KARYA JAYA 75 Phone : 061-7861565 Mobile : 0812640 1305 E-mail : amirulsyah1967@yahoo.com

MATEMATIKA EKONOMI

JENIS-JENIS FUNGSI FUNGSI FUNGSI NON ALJABAR ATAU TRANSSEDEN FUNGSI ALJABAR FUNGSI IRRASIONAL FUNGSI RASIONAL FUNGSI EKSPONEN FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI FUNGSI HIPERBOL FUNGSI POLINOM FUNGSI LINIER FUNGSI KUADRAT FUNGSI KUBIK FUNGSI BIKUADRAT FUNGSI PANGKAT

FUNGSI IRRASIONAL : Y = ( 1 + 2X – 3X2 + 4X3 + … + 12X11) 1/11 FUNGSI POLINOM : Y = 1 + 2X – 3X2 + 4X3 + …+ 12X11 FUNGSI LINIER : Y = 1 + 2X FUNGSI KUADRAT : Y = 1 + 2X – 3X2 FUNGSI KUBIK : Y = 1 + 2X – 3X2 + 4X3 FUNGSI BIKUADRAT : Y = 1 + 2X – 3X2 + 4X3 + 5X4 FUNGSI PANGKAT : Y = X n , n = bulat positif FUNGSI EKSPONEN : Y = 2 X FUNGSI LOGARITMA : Y = n Log X FUNGSI HIPERBOLA : Y = X n , n = riil negatif

PENERAPAN FUNGSI LINIER Fungsi linier adalah suatu fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli ekonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa kebanyakan masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan atau diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linier.

Beberapa penerapan fungsi linier dalam bidang ekonomi dan bisnis adalah: a. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar b. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk c. Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar. d. Fungsi biaya, fungsi pendapatan dan analisis Pulang Pokok (BEP=Break Even Point) e. Fungsi Konsumsi dan Tabungan f. Model Penentuan Pendapatan Nasional

A. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang diminta turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang diminta naik, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope negatif (miring ke kiri)

Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah: Qx = f (Px) Qx = a – b Px a/b dimana: Qx = Jumlah produk x yang diminta Px = Harga produk x a dan b = parameter Qd = a - bP Qd b

1 SOAL Suatu barang, jika dijual seharga Rp 5000 perbuah akan terjual sebanyak 3000 buah. Akan tetapi, jika dijual dengan harga lebih murah yaitu Rp 4000 perbuah, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut meningkat menjadi 6000 buah. Bagaimanakah fungsi permintaannya ? Gambarkan fungsi permintaan tersebut pada Grafik Kartesius.

solusi P1 = 5000, Q1 = 3000 P2 = 4000, Q2 = 6000 P – P1 = Q – Q1 P = -1/3 Qd + 6000 Jadi fungsi permintaannya adalah : P = - 1/3 Qd + 6000 P P = -1/3 Qd + 6000 6000 Qd 18000

SOAL 2 Permintaan suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan harga sebesar 1.250 akan menyebabkan jumlah permintaan mengalami penurunan sebesar 250, bagaimana fungsi permintaannya dan gambarkan fungsi permintaannya pada grafik kartesius

solusi P P1 = 40.000 , Q1 = 500 ∆ P = 1.250, ∆Q= -250 (P – P1) = m (Q – Q1) m = ∆P / ∆Q = 1.250 / -250 = -5 P = -5Q + 42.500 42.500 P = -5Q + 42.500 Q 8500

Latihan untuk anda SOAL 1. Permintaan barang “X” berdasarkan hasil penelitian ditunjukkan oleh tabel di samping Tentukan : Fungsi Demand brg X Gambarkan Grafiknya Harga (P) Jlh brg yg diminta (Q) 2 60 4 50 6 40 8 30 10 20

SOAL 2. Barang “X” dapat dijual di 3 daerah, yaitu : A, B, dan C. Data-data yg berhasil dikumpulkan ditunjukkan tabel di samping Tentukan : Fungsi Demand msg2 daerah Fungsi Market Demand Gambarkan Grafiknya Harga (P) Jlh brg yg diminta (Q) Market Demand 2 60 100 40 200 4 90 30 170 6 40 80 20 140 8 30 70 10 110 10 20 60 0 80

SOAL 3. Diketahui Fungsi Permintaan suatu barang mempunyai persamaan sbb : P = - 2Q + 10 Tentukan : Berapakah harganya bila jumlah yang terjual 3 unit Berapakah kuantitasnya bila harga Rp2 Berapa harga tertinggi sehingga seorangpun tak mampu membeli barang tersebut Berapa kuantitas yg diminta bila brg tersebut berupa brg bebas

FUNGSI PENAWARAN Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif (miring ke kanan)

Notasi fungsi penawaran akan barang x adalah: Qx = f (Px) Qx = -a + b Px P dimana: Qx = Jumlah produk x yang ditawarkan Px = Harga produk x a dan b = parameter Qs = -a + bP a/b Qd -a

SOAL 1 Suatu barang, harga di pasarnya Rp 5000 perbuah maka produsen akan menawarkan sebanyak 3000 buah. Akan tetapi, jika harga lebih tinggi menjadi Rp 6000 perbuah, maka jumlah barang yang ditawarkan produsen menjadi 6000 buah. Bagaimanakah fungsi penawarannya ? Gambarkan fungsi penawarannya pada Grafik Kartesius

solusi P1 = 5000, Q1 = 3000 P2 = 6000, Q2 = 6000 P – P1 = Q – Q1 4000 Qs

SOAL 2 Penawaran suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harga 4000. Apabila setiap kenaikan harga sebesar 1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami peningkatan sebesar 250, bagaimana fungsi penawarannya dan gambarkan fungsi penawaran tersebut pada Grafik Jartesius

solusi P P1 = 40.000, Q1 = 500 ∆P = 1.250, ∆Q = 250 (P – P1) = m (Q – Q1) m = ∆P/∆Q = 5 P = 5Q + 37.500 37.500 - 7500 Qs

Latihan untuk anda SOAL 1. Diketahui fungsi penawaran suatu barang mempunyai persamaan sebagai berikut : 5P – 3Q – 20 = 0 Tentukan : Berapa kuantitas yg ditawarkan bila harga Rp5 Berapa harganya bila kuantitas yg ditawarkan 2 unit Berapa harga terendah, sehingga tak ada seorang penjualpun yg mahu menawarkan brgnya Gambarkan

SOAL 2. Suatu perusahaan memprodusir brg X, hasil produksi perusahaan tsb di pasarkan 4 daerah, yaitu : A, B, C, dan D. Harga dan kuantitas yg ditawarkan di masing-masing daerah dapat dilihat dalam tabel di samping. Tentukan : Fungsi Supply masing-masing daerah Fungsi Pasar (Market Supply) Gambarkan Harga (Rp) Kuantitas yg Ditawarkan A B C D Jumlah yg Ditawarkan 1 2 3 4 6 15 8 12 30 9 18 45 16 24 60

KESEIMBANGAN PASAR Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (market equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik ditunjukkan oleh kesamaan: Qd= Qs Pd= Ps atau yaitu perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran

KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQIULLIBRIUM) Syarat keseimbangan pasar (market equilibrium) Demand = Supply Qd = Qs Supply Demand P ME Qd, Qs Q

B. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap). Produk substitusi misalnya: beras dengan gandum, minyak tanah dengan gas elpiji, dan lain- lain. Sedangkan produk komplementer misalnya: teh dengan gula, semen dengan pasir, dan lain sebagainya. Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja. Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang beinteraksi mempunyai dua variabel bebas. Kedua variabel bebas yang mempengaruhi jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah (1) harga produk itu sendiri, dan (2) hargaproduk lain yang saling berhubungan.

Notasi fungsi permintaan menjadi: Qdx = a0 - a1Px + a2Py Qdy = b0+ b1Px - b2Py Sedangkan fungsi penawarannya: Qsx = -m0 + m1Px + m2Py Qsy = -n0 + n1Px + n2Py Dimana: Qdx= Jumlah yang diminta dari produk X Qdy= Jumlah yang diminta dari produk Y Qsx= Jumlah yang ditawarkan dari produk X Qsy= Jumlah yang ditawarkan dari produk Y Px= Harga produk X Py = Harga produk Y a0,b0,m0,n0 = konstanta

SYARAT KESEIMBANGAN PASAR DICAPAI JIKA: Qsx = Qdx dan Qsy = Qdy Contoh : Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut: Qdx = 5 -2Px + Py Qdy = 6 + Px – Py dan Qsx = -5 + 4Px - Py Qsy = -4 - Px + 3Py Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar

Penyelesaian: Dan (2) Syarat keseimbangan pasar : 6Px – 2Py = 10 Qsx = Qdx -5 + 4Px – Py = 5 - 2Px + Py 4Px + 2Px – Py – Py = 5 + 5 6Px – 2Py = 10 …(1) Qsy = Qdy -4 – Px + 3Py = 6 + Px – Py -Px – Px + 3Py + Py = 6 + 4 -2Px + 4Py = 10 - Px + 2Py = 5 …(2) 5Px = 15 Px = 3 Py = 4 Qsx = 3 Qsy = 5 MEx = ( 3, 3 ) MEy = ( 5, 4 )

SOAL 1 Untuk suatu barang, pada harga Rp6000 pengusaha menawarkan barang sebanyak 30 buah, dan setiap kenaikan harga sebesar Rp2000 maka jumlah barang yang ditawarkan meningkat sebanyak 20 unit. Pada harga Rp5000 jumlah permintaan barang sebanyak 20 unit dan untuk kenaikan harga menjadi Rp10.000 jumlah permintaannya berkurang menjadi 10 unit. Bagaimanakah fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tsb ? Dimanakah keseimbangan harga dan keseimbangan kuantitas tercapai ? Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius

solusi Ps1 = 6000, Qs1 = 30 ∆Ps = 2000, ∆Qs = 20 ms = 2000/20 = 100 Pd1 = 5000, Qd1 = 20 Pd2 = 10.000, Qd2 = 10 Pd – 5000 = Qd – 20 10.000 – 5.000 10 -20 Pd = -500Qd + 15.000 SYARAT : Demand = Supply 100Q + 3000 = -500Q + 15.000 Qe = 20 Pe = 5000 P 15000 Ps = 100Qs + 3000 5000 Pd = -500Qd + 15.000 3000 30 20 Qd, Qs

SOAL solusi 2 Fungsi demand dan supply suatu barang diberikan sebagai berikut : Qd = 11 – P dan Qs = -4 + 2P Dimanakah keseimbangan harga dan keseimbangan kuantitas tercapai ? Gambarkanlah kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius SYARAT : Qd = Qs 11 – P = -4 + 2P P = 5 Q = 6 P 11 Qd = 11 – P Qs = -4 + 2P 5 2 6 Qd,Qs

Latihan untuk anda SOAL 1. Untuk suatu barang, pada harga Rp 300 pengusaha menawarkan barang sebanyak 40 buah, dan setiap kenaikan harga sebesar Rp 10 maka jumlah barang yang ditawarkan meningkat sebanyak 4 unit. Pada harga Rp 350 jumlah permintaan barang sebanyak 25 unit dan untuk kenaikan harga menjadi Rp10 jumlah permintaannya berkurang menjadi 2 unit. Bagaimanakah fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tsb ? Dimanakah keseimbangan harga dan keseimbangan kuantitas tercapai ? Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius

PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI PADA KESEIMBANGANPASAR Adanya pajak yang dikenakan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkanprodusen menaikkan harga jual barang tersebut sebesar tarif pajak per unit (t), sehingga fungsipenawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula. Fungsi penawaran setelah pajak menjadi: Ps = f ( Q ) + t Qs = f ( P ) – t

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Keseimbangan Sebelum Pajak (tax) Pd = Ps Keseimbangan Setelah Pajak (tax) Pd = Ps + tax P Demand St (Qt,Pt) S Pt P (Q,P) Qd,Qs Qt Q

Contoh: Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh P=15 - Q dan fungsi penawaran P= 0,5Q + 3. Terhadap produk ini pemerintah mengenakan pajak sebesar Rp 3 per unit. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak ? Berapa besar pajak per unit yang ditanggung oleh konsumen ? Berapa besar pajak per unit yang ditanggung oleh produsen ? Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah ?

a. Keseimbangan pasar sebelum kena pajak: Penyelesaian a. Keseimbangan pasar sebelum kena pajak: Pd = Ps 15 – Q = 0,5Q + 3 15 – 3 = 0,5Q + Q Q = 8 P = 7 ME = ( 8, 7 )

Keseimbangan pasar setelah pajak : Fungsi penawaran setelah pajak: P = 0,5Q + 3 + 3 P = 0,5Q + 6 sehingga keseimbangan pasar setelah pajak: Pd = Pst Keseimbangan pasar setelah pajak : 15 – Q = 0,5Q + 6 15 – 6 = 0,5Q + Q Q = 6 P = 9 ME t = ( 6, 9 )

b. Besar pajak per unit yang ditanggung konsumen, sebesar selisih harga keseimbangan setelah pajak dengan harga keseimbangan sebelum pajak yaitu: 9 - 7 = 2 per unit. ME t = ( 6, 9 ) ME = ( 8, 7 )

c.Besar pajak per unit yang ditanggung produsen, sebesar selisih tarif pajak per unit yang dikenakan dengan besar pajak per unit yang ditanggung konsumen, yaitu: 3 - 2 = 1 per unit. d. Besar penerimaan pajak total oleh pemerintah, adalah perkalian tarif pajak per unit dengan jumlah keseimbangan setelah pajak, yaitu: 3 x 6 = 18. ME t = ( 6, 9 )

SOAL 1 Diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran : Qd = 11 – P dan Qs = - 4 + 2P Kepada produsen , pemerintah mengenakan pajak dengan tarif pajak sebesar t = Rp3/unit barang Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di pasar sebelum dan sesudah ada pajak Gambarkan perubahan akibat pajak tersebut Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumen Berapa tarif pajak yang ditanggung produsen Berapa total pajak yang diterima pemerintah Berapa total pajak yang ditanggung konsumen Berapa total pajak yang ditanggung produsen Arsirlah total pajak masing-masing pada gambar di atas

solusi Market equilibrium sebelum pajak 11 – P = -4 + 2P P = 5, Q = 6 Market equilibrium setelah pajak 11 - Qd = 2 + 1/2Qs + 3 Qt = 4, Pt= 7 b. P 11 MEt 7 5 ME 2 Qd,Qs 4 6

c. tk = ∆P = (7 – 5) = Rp2 d. tp = T - tk = Rp3-Rp2=Rp1 e. Tp = T x Qt = 3x4 = 12 f.tk = ∆P x Qt = Rp2 x 4 = Rp8 g. tp= Rp1 x 4 = Rp4 h. P 11 MEt 7 5 ME 2 Qd,Qs 4 6

SOAL Qd = 11 – P Qs = - 8 + 2P Jika dikenakan pajak sebesar Rp 1

JAWABAN Qd = 11 – P Qs = - 8 + 2P Jika dikenakan pajak sebesar Rp 1 Keseimbanngan sebelum ada pajak Demand = Supply Atau Pd = Ps 11 – P = - 8 + 2P 3P = 19 P = 6,3 P = 6,3 SUBSTITUSI KE : Q = 11 – P Q = 11 – 6,3 Q = 4,7 Qd = 11 – P Qs = - 8 + 2P Jika dikenakan pajak sebesar Rp 1

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Adanya subsidi yang diberikan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkan produsen menurunkan harga jual barang tersebut sebesar subsidi per unit (s), sehingga fungsi penawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula. Fungsi penawaran setelah subsidi menjadi: Ps = f(Q) – s Qs = f( P + s )

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR Keseimbangan Sebelum Subsidi (tr) Pd = Ps Keseimbangan Setelah Subsidi (tr) Pd = Ps - tr P Demand P ME Ptr Me t r Q Qtr Qd,Qs

SOAL 1 Diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran : Qd = 11 – P dan Qs = - 4 + 2P Kepada produsen , pemerintah memberikan subsidi (transfer) sebesar tr = Rp1/unit barang Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di pasar sebelum dan sesudah ada subsidi Gambarkan perubahan akibat subsidi tersebut Berapa tarif subsidi yang dinikmati konsumen Berapa tarif subsidi yang dinikmati produsen Berapa total subsidi yang ditanggung pemerintah Berapa total subsidi yang dinikmati konsumen Berapa total subsidi yang dinikmati produsen

solusi Market equilibrium sebelum subsidi 11 – P = -4 + 2P P = 5, Q = 6 Market equilibrium setelah subsidi 11 - Qd = 2 + 1/2Qs - 1 Qtr = 6,67, Ptr = 4,33 b. P 11 ME 5 4,33 MEtr 2 1 Qd,Qs 6 6,67

c. trk = ∆P = (5– 4,33) = Rp0,67 d. trp = Tr - trk = Rp1-Rp0,67=Rp0,33 e. Tpe = Tr x Qtr = 1x6,67 = 6,67 f.Trk = ∆P x Qt = Rp0,67 x 6,67 = Rp4,47 g. Trp= Rp0,33 x 6,67 = Rp2,20 h. P 11 ME 5 4,33 MEtr 2 1 Qd,Qs 6 6,67

Latihan: Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut: jika harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi bila harganya naik menjadi 5, permintaannya hanya6 unit. Sementara itu di lain pihak, jika harganya 2, produsen menawarkan sejumlah 2unit; dan bila harganya naik menjadi 5, produsen menaikkan pula jumlah yangditawarkan menjadi sebanyak 11 unit. Tentukan: a. Fungs i permintaan barang tersebut ! b. Fungsi penawaran barang tersebut ! c. Keseimbangan pasar ! d.Tunjukan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius !

Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai berikut. Bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan bila harganya 2 terjual 8 unit. Di pihak lain produsen hanya mau menjual 3 unit pada tingkat harga 2, dan menjual 12 unit jika harganya 5. Tentukan: Fungsi permintaan arloji ! Fungsi penawaran arloji ! Keseimbangan pasar ! Gambar pada diagram Cartesius !

Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari dua macam barang, bila diketahui fungsi permintaan dan penawarannya sebagai berikut:

SOAL 1 Diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran : Qd = 15 – P dan Qd = - 6 + 2P a. Kepada produsen , pemerintah mengenakan pajak sebesar tax = Rp1/unit barang, carilah total pajak yg ditanggung konsumen. b. Kepada produsen , pemerintah memberikan subsidi sebesar tr= Rp1,5/unit barang, carilah total subsidi yg dinikmati produsen. C. gambarkan poin a dan b di atas dalam satu grafik

SOAL Pd = 15 – Q Ps = 3 + 0,5Q Jika diberikan subsidi sebesar Rp 1,5 2. Qd = 20 - 2P Qs = -8 + 2P Jika diberikan subsidi sebesar Rp2

FUNGSI PENERIMAAN R R = f(Q) Q Fungsi penerimaan disebut juga fungsi pendapatan atau fungsi hasil penjualan. Dilambangkan dengan R (revenue) atau TR (total revenue). Rumus : R = PxQ Keterangan : P = harga jual perunit Q = jumlah produk yg dijual R R = f(Q) Q

S0AL 1 Misalkan suatu produk dijual dengan harga Rp 5000 perunit barang. Bagaimanakah fungsi penerimaannya ? Gambarkan fungsi penerimaan tersebut pada grafik JAWAB : R = PxQ R = 5000Q R R = 5000Q Q

FUNGSI BIAYA Fungsi biaya diberi lambang C (cost) atau TC (total cost) Rumus : TC = FC + VC TC = FC + P.Q Keterangan : FC = fix cost = biaya tetap VC = variabel cost = biaya yg berubah FC , VC, TC TC VC FC Q

SOAL 1 Jawab : TC = 100.000.000 + 3000Q Sebuah perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp 100.000.000 dan biaya variabelnya 3000Q Tentukan fungsi biayanya ? Gambarkan grafik fungsinya ? TC TC 100. 000. 000 Q

ANALISA BREAK-EVEN Break-even adalah suatu kondisi dimana perusahaan tidak untung maupun tidak rugi Break-even: TR = TC Untung : TR > TC Rugi : TR < TC TR, TC TR TC LABA BEP Rp RUGI Q Qe

SOAL Jawab : TR = TC 12000Q = 2.000.000 + 4000Q 8000Q = 2.000.000 Q = 250 TR = 12.000Q = 12.000(250) = 3.000.000 Suatu perusahaan menghasilkan produknya dengan biaya variabel perunit Rp4.000 dan harga jualnya perunit Rp12.000.Manajemen menetapkan bahwa biaya tetap dari operasinya Rp2.000.000. Tentukan jumlah unit produk yg harus perusahaan jual agar mencapai pulang pokok

Grafik TR, TC (dlm juta) TR= 12000Q TC = 2jt + 4000Q BEP 3 2 FC = 2jt VC = 4000Q Q 250

Latihan untuk anda

MATRIKS 1 2 3 BARIS I 4 5 6 7 8 9 BARIS II BARIS III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BARIS I BARIS II BARIS III MATRIKS DI ATAS BERORDO 3 X3 ATAU TERDIRI DARI 3 BARIS dan 3 KOLOM KOL OM II KOL OM I KOL OM I II

OPERASI MATRIKS I. PENJUMLAHAN II. PENGURANGAN III. PERKALIAN

I. PENJUMLAHAN DUA MATRIKS ATAU LEBIH DAPAT DI JUMLAHKAN APABILA MATRIKS TERSEBUT MEMILIKI ORDO YANG SAMA. CARA KERJANYA : ELEMEN-ELEMEN SELETAK YANG DIJUMLAHKAN 3 4 1 7 5 6 5 + 4 2 1 = …. 2 1 3 5 6 2 + 1 3 + 7 4 + 5 3 + 4 6 + 2 5 + 1 4 + 3 2 + 5 1 + 6 10 9 8 6 7 7 7

II. PENGURANGAN DUA MATRIKS ATAU LEBIH DAPAT DI KURANGKAN APABILA MATRIKS TERSEBUT MEMILIKI ORDO YANG SAMA. CARA KERJANYA : ELEMEN-ELEMEN SELETAK YANG DIKURANGKAN 3 4 1 7 5 6 5 - 4 2 1 = …. 2 1 3 5 6 2 - 1 3 - 7 4 - 5 3 - 4 6 - 2 5 - 1 = 4 - 3 2 - 5 1 - 6 1 - 4 - 1 - 1 4 4 1 - 3 - 5

III. PERKALIAN DUA MATRIKS A dan B DAPAT DIKALIKAN APABILA : BANYAK KOLOM MATRIKS A BANYAK BARIS MATRIKS B

2 4 1 5 1 5 6 3 4 2 = … 2 3 2 X5 + 4X4 +1X2 2X1 + 4X2 + 1X3 5X5 + 6X4 + 3X2 5X1 + 6X2 + 3X3 10 + 16 + 2 2 + 8 + 3 25 + 24 + 6 5 + 12 + 9 28 13 55 26 ORDO 2X3 ORDO 2 X 2 ORDO 3X2

MATRIKS INVERS RUMUS : A-1 = 1 X adj A det A KETR : A-1 = INVERS MATIKS A det A = determinan matriks A adj A = adjoint matriks A

a b c d 1 A - 1 d - b - c a A a x d - b x c

3 5 1 2 , - 1 A A - 1 2 - 5 - 1 3 1 A 3x2 – 5x1 2 - 5 - 1 3 2 - 5 - 1 3 - 1 1 A 1

3 - 5 - 1 3 -1 7 8 -5 8 -2 -2 -7 -5 -4 -6 5 4 2 3 5 2 1 -2 5 -1 -1 3 2 1 5 4 6 3 4. A = , A-1 = … 5 2 … SOAL … … Selesaikan dan kumpulkan

MATRIKS ORDO 3X3 a b c d e f g h i

a b c d e f g h i A - 1 1 A adj A X A

a b c d e f g h i a b d e g h A ( a x e x i + b x f x g + c x d x h ) - ( c x e x g + a x f x h + b x d x i )

A adj _ + + _ _ + _ + + e f h i d f g i d e g h a c g i b c h i a b

A adj _ + + _ _ + _ + + (exi - fxh) (dxi - fxg) (dxh - exg) (axi – cxg) (bxi – cxh) (axh – bxg) _ + (bxf – cxe) + (axe - bxd) (axf - cxd)

A adj _ + + _ _ + _ + + (bxi – cxh) (bxf – cxe) (exi - fxh) (axi – cxg) (dxi - fxg) (axf - cxd) _ + (dxh - exg) (axh – bxg) + (axe - bxd)

5 7 1 2 2 3 7 -1 , … P = P = 5 1 2 3 5 7 1 2 2 3 7 P = 21 + 20 + 84 - ( 14 + 18 + 140 ) = 125 - 172 - 47 = =

- - - - P = = = + + + adj + + 1 -14 3 1 -24 10 -24 7 22 -14 7 1 1 2 3 7 + - 4 2 2 7 4 1 2 3 + - 5 7 3 7 7 2 7 - + 5 2 3 adj P = - 7 2 7 1 2 5 1 + + 1 -14 3 -24 7 22 10 1 17 1 -24 10 -14 7 1 3 22 17 = =

1 -14 3 -24 7 22 10 1 17 1 -1 P = - 47 1/47 14/47 -3/47 24/47 -7/47 -22/47 -10/47 -1/47 -17/47 -1 P =

SOAL 5 1 3 7 1 4 3 2 K = -1 … K =

ANALISIS INPUT-OUTPUT Analisis yang mencatat aliran produksi dengan tujuan mempelajari pengaruh perubahan permintaan akhir akan barang-barang pada produksi primer, antara dan barang-barang jadi.

RUMUS : Keterangan : X = Output yang akan diketahui I = Matriks identitas A = Matriks koefisien input C = Permintaan akhir yang diprediksi

MATRIKS IDENTITAS

CONTOH : PERTANIAN INDUSTRI JASA 90 150 225 75 540 135 300 15 600 270 Suatu perekonomian “Negara Kartagama” terdiri atas 3 sektor (pertanian , industri, dan jasa) yang dinyatakan dalam tabel berikut (data dalam jutaan dollar produk) PEMAKAI PERMINTAAN AKHIR JUMLAH OUTPUT PRODUSEN PERTANIAN INDUSTRI JASA 90 150 225 75 540 135 300 15 600 270 200 130 900 Tentukan output masing-masing sektor, jika permintaan akhir Diprediksi masing-masing sektor berubah menjadi : 50 pertanian, 10 industri, dan 100 jasa. 100 pertanian, 20 industri, dan 60 jasa 80 pertanian, 100 industri, dan 120 jasa

JAWAB : Langkah I :

Langkah II :

Misalkan matriks B

ANALISIS INPUT-OUTPUT

MENCARI HARI LAHIR LAHIR : 17 – 08 – 1945 = 229 k = 1945 – 1 = 486 4 f = 1945 + 229 + 486 7 = 380 sisa 0 J S M S S R K 0 1 2 3 4 5 6 Berarti dia lahir hari jumat

MENCARI HARI LAHIR Lahir : 13 – 12 - 1998

PERKALIAN KISI-KISI 5 2 X 3 3 5 1 6 9 2 4 1 5 8 9 8 8 5 5 5