Pertemuan 11 GAYA MAGNETIK Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 11 GAYA MAGNETIK

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

Outline Materi Materi 1 Pendahuluan Materi 2 Muatan listrik bergerak dalam medan listrik • Materi 3 Muatan listrik bergerak dalam medan magnet • Materi 4 Gaya magnetik pada kawat penghantar berarus • Materi 5 Gaya dan momen gaya

ISI Interaksi antara medan magnet dan medan listrik dengan muatan listrik akan dibahas dalam pertemuan ini. Materinya akan meliputi : gaya magnetik pada muatan bergerak dalam medan listrik dan medan magnet , gaya magnetik pada penghan- tar berarus listrik , usaha dan daya serta momen magnetik . . Penguasaan akan kinematika dan dinamika partikel akan sangat membantu dalam menyelesaikan dengan baik materi kuliah ini . soal Aplikasi dari gaya magnetik ini di antaranya

terdapat dalam bidang industri besi baja , industri .elektronik dan komputer (khususnya monitor) , .industri perkapalan dan .lain-lain .

1● Pendahuluan. Dalam bab ini akan dibahas interaksi antara muatan listrik baik yang bergerak maupun yang diam dengan medan listrik dan atau medan magnet 2● Muatan listrik q [C] bergerak dalam medan listrik, E [V/m]. F = q E [N] ….(01) Menurut hukum Newton II : ….(02) m = massa muatan listrik [kg]

Dalam hal kecepaan muatan listrik, v [m/dt] , jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya c [m/dt] maka vdm/dt dapat diabaikan sehingga diperoleh : q E = m(dv/dt) = m a ….(03) Usaha yang dilakukan partikel q melalui lintasan- nya adalah : a = (dv/dt) = (dv/dL)(dL/dt) = (dv/dL)v→ ….(04)

Dengan V = -∫ E• dL maka diperoleh : Kalau kecepatan awal di titik 1 sama dengan nol . maka : ........(05) Jadi muatan q yang ditempatkan dalam medan . potensial V akan bergerak dengan kecepatan v : ........(06)

3● Muatan listrik q [C] yang bergerak dengan kecepatan v [m/dt] dalam medan magnetik statis , B [W/m2] Suatu muatan listrik yang bergerak dalam medan elektrik E dan medan magnet B akan mengalami gaya sebesar, F : F = qE + q (v x B) (gaya Lorentz) …(07) Dalam hal muatannya diam maka yang bekerja hanya gaya Coulomb - Muatan yang bergerak dalam medan magnet B akan mengalami percepatan sebesar, a : a = q/m (v x B) = q/m (v B sin θ) .....(08)

Percepatan a adalah tegak lurus v dan B sebagaimana yang tergambar dibawah ini : v  = menyatakan vector a meninggalkan layar secara tegak lurus   = menyatakan vector a B memenuju mata - Bila θ = 900 maka a menjadi maximum dan muatan mengalami gaya normal terhadap v maka muatan akan bergerak melingkar dengan jejari R sebagai berikut : F = m a = q v B 

- Frekuensi muatan , f , dalam gerak melingkar adalah : F = m v2/R → R = m v/(qB) [m] ….(09) - Frekuensi muatan , f , dalam gerak melingkar adalah : v = ω R = 2  f R → f = q B / (2m) [Hz] ……(10) 4● Gaya magnetic pada kawat penghantar berarus I [A] : F = q (v x B) (gaya Lorentz) dF = dq (v x B) , v = dL/d I = dq/dt

dF = I dL x B ……(11a) F = I L x B ……(11b) Contoh soal : a). Tentukanlah gaya yang bekerja pada penghantar yang dialiri arus I = 45.0 amper dan berada dalam medan magnet B = 2.50 x 10-3 aR T seperti tergambar. b). Tentukan pula usaha dan daya yang diperlukan untuk menggerakkan penghan- tar satu putaran penuh menurut arah tergambar dalam 0.02 detik. R = 0.03 m

b). W = ∫ Fφ • dL = ∫ Fφ • rdφ aφ R a). F = I L x B I R = 0.03 m Y B = 2.50 x 10-3 aR T X F = 45.0 A ( 0.10 m aZ x 2.5 x 10-3 aR T) Fφ = 1.13 x 10-2 aφ N b). W = ∫ Fφ • dL = ∫ Fφ • rdφ aφ = 02 (1.13 x 10-2 aφ N) • rdφ aφ = - 2.13 x 10-3 J

Daya = (- 2.13 x 10-3J)/0.02 dt = - 0.107 watt 5● Gaya, F , dan momen gaya ,τ , pada rangkaian . tertutup - Momen gaya ,  : Z  = R x F ..……(12)  gaya F terletak pada bid. XY dan bekerja pada titik P R = vector posisi Y R F X P Momen gaya  berimpit debfan sumbu Z+

- Momen gaya pada kumparan tertutup berarus I Z B = medan magnet serba . sama arah sumbu X+ O L X Lebar kumparan w dan . panjang L dilalui arus I Y Momen gaya yang bekerja pada kumparan adalah :  = (w/2) i x (-BIL) k + (w/2) i x (BIL) k  = - B I Lw j = - BI A j …..(13) A = luasan kumparan

- Momen magnetic, m : Suatu muatan Q yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan, ω , adalah ekivalen dengan arus yang besarnya I = (ω/2π)Q dan membangkitkan momen magnetic sebesar : m = I A = (ω/2π)Q A ……(14) A = luasan yang dicakup lintasan muatan Q m v Q+

Apabila momen magnetic ini berada dalam medan magnetic B , maka besarnya momen gaya,  , yang bekerja padanya adalah :  = m x B ……(15) Contoh 1 : Di sekeliling pusat sistim salib sumbu terdapat medan magnet B = 5 x 10-4 k T dan medan elektrik E = 5 k V/m . Sebuah proton dengan massa MP = 1.763 x 10-27 kg dan bermuatan qP = 1.602 x 10-19 C memasuki medan tersebut dengan kecepatan v0 = 2.5 x 105 i m/dt . a). Jelaskan gerakan proton dalam medan tersebut .

b). Tentukan kedudukan proton setelah tiga putaran. Jawaban : Dari persamaan gaya Lorentz diperoleh gaya awal F0 : F0 = qP (E + v0 X B) = qP (E k + (v0 i X B k) i X k = -j F0 = qP (E k – v0 B j ) Pengaruh medan elektrik E , proton bergerak searah sumbu z dengan percepatan konstan ,a : qP E = MP a → a = (qP E)/MP

dan lintasannya : z = ½ ((qP E)/MP) t2 karena pengaruh medan magnet B, proton akan bergerak melingkar dengan jejari R , yaitu : Gaya sentripetal = massa x percepatan sentripetal qP v0 B = MP x v02 / R → R = MP v0 /( qP B) Waktu getar T adalah : T = 2R/v0 = 2MP /( qP B)

a). Gerakan gabungan antara gerakan pada arah sumbu x dengan gerakan melingkar dengan jejari R ,proton akan bergerak menurut lintasan helix b). Kedudukan proton setelah tiga putaran adalah : z = ½ ((qP E)/MP) t2 z = ½ ((qP E)/MP) (3T)2 z = (18 2 E MP )/( qP B2) = 37.0 m Contoh 2 : Suatu penghantar dengan arus 12 amper pada arah -ay panjang 2.5 m terletak di z = 0 m , z = 4 m .

Tentukanlah medan magnet B yang serba sama dalam daerah tersebut bila gaya yang bekerja pada penghantar adalah 1.20 x 10-2 N dan berarah ( -aX + aZ)/√2 Jawaban : Dari persamaan F = I L x B diperoleh B sebagai berikut : 1.20 x 10-2[(-aX + aZ)/√2] N = = - 30 Bz ax + 30 Bx az

sehingga Bz = Bx = (4 x 10-4 )/√2 T By = berharga sembarang

animasi/simulasi http://www.walter-fendt.de/ph11e/lorentzforce.htm http://www.physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph13xbook/node157.html

Rangkuman : 1. Muatan yang bergerak dalam medan magnet akan mengalami gaya magnetik. Arus listrik yang merupakan muatan bergerak menyebabkan timbulnya medan magnet , oleh karenanya antara dua muatan yang bergerak akan terjadi gaya magnetik . 2. Gaya magnetik pada muatan Q yang bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnetik B besarnya adalah : F = Q v X B sedangkan gaya pada elemen arus IdL adalah : dF = I dL X B

3. Partikel bermassa m dan bermuatan Q yang 3. Partikel bermassa m dan bermuatan Q yang . bergerak dengan kecepatan v dalam bidang .. yang tegak lurus terhadap medan magnet B , .. akan bergerak melingkar dengan jejari R : R = mv/QB [m] sedangkan banyaknya putaran perdetik atau .. frekuensinya , f : f = QB/2m [Hz] 4. Kumparan arus (= simpal arus) dengan luas A .. dan berarus I yang berada dalam medan ... magnet B akan mengalami momen gaya ,  :  = IAB [Nm]

5. Momen magnetic, m : Suatu muatan Q yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan, ω , adalah ekivalen dengan arus yang besarnya I = (ω/2π)Q dan membangkitkan momen magnetic sebesar : m = I A = (ω/2π)Q A A = luasan yang dicakup lintasan muatan Q - Momen magnetik m dalam medan magnet B . akan mengalami momen gaya sebesar :  = m x B

animasi / simulasi http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/MovingCharge/MovingCharge.html http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/erings.shtml

<< CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharap -kan sudah mampu membuat dan menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan bidang sistem komputer .

Wouuu