Linier Programming Manajemen Operasional

Pengertian Linier Programming Linier programming adalah satu model matematik yang digunaakan untuk membaantu para manejer operasi dalam pengambilan keputusan dalam pengalokasian sumber daya secara optimal sesuai dengan tujuan yang diinginkan Manajemen Operasional

Persyaratan dalam Persoalan LP 1. Bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas pada umumnya berupa laba dan biaya, merupakan fungsi Tujuan ( Objective function). 2. Adanya batasan ( constraints) atau kendala 3. Harus ada beberapa alternatif tindakan yang akan diambil 4. Tujuan dan batasan dalam permasalahan LP dinyatakan dalam hubungan pertidaksamaan atau persamaan linier

Memformulakan Persoalan LP Z = fungsi tujuan X = produk c,d= jumlah waktu a,b= laba atau biaya Persamaan :

Persamaan LP

Asumsi berikut harus ditepati : Fungsi tujuan dan persamaan setiap batasan harus linier, artinya perubahan nilai Z dan penggunaan sumber daya terjadi secara proporsional dengan perubahan tingkat kegiatan Parameter-parameter harus diketahui atau dapat diperkirakan dengan pasti ( deterministic) Variabel-varibel keputusan harus dapat dibagi; ini berarti bahwa suatu penyelesaian “feasible” dapat berupa bilangan pecahan.

Ada 2 metode dalam LP Metode grafik Metode Simplex Manajemen Operasional

Metode Grafik Linear Programming dengan metode grafik untuk fungsi tujuan baik maksimum maupun minimum. Pada Metode Grafik variabel keputusan yang akan muncul adalah 2 variabel. Harapan setelah mempelajari Linear Programming metode grafik adalah : Mengenal linear programming sebagai alat pengambilan keputusan Merumuskan permasalahan operasi ke dalam bentuk linear programming Menyelesaikan permasalahan linear programming dengan grafik/ matematik Memahami permasalahan infeasibility, unboundedness, alternative optima, dan redundancy.

Metode Grafik Masalah Maksimasi FORMULASI PERMASALAHAN, langkah-langkah : Analisis secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi Definisikan variabel keputusannya Identifikasikan tujuan dan kendalanya Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.

Contoh Permasalahan PT Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 2 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu Jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?

Penyelesaian Permasalahan Formulasi Permasalahan : Analisis Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan profit Variabel yg akan dicari berapa banyak meja (x1) dan kursi (x2) yang harus dibuat.

Lanjutan Variabel Keputusan Variabel yg akan dicari berapa banyak meja (x1) dan kursi (x2) yang harus dibuat

Lanjutan Tentukan Fungsi Tujuan dan kendalanya Fungsi Tujuan (Z mak) Z mak = 7x1 + 5x2 Kendala 4x1 + 2x2  240 2x1 + 1x2  100 x1  0 x2  0

Lanjutan… Penyelesaian untuk menggabarkan Grafik Tentukan Bidang 2 dimensi untuk menggambar grafik x1 Jika x1 positif, x2 positif Jika x1 positif, x2 negatif x2 Jika x1 negatif, x2 negatif Jika x1 negatif, x2 positif

Ubah tanda Batasan /kendala dg = 4x1 + 2x2  240  4x1 + 2x2 = 240 2x1 + 1x2  100  2x1 + 1x2 = 100 Jika memungkinkan sederhanakan : (yang bisa disderhanakan hanya kendala no 1) 4x1 + 2x2 = 240  2x1 + x2 = 120

Cari titik potong dengan sumbu x1 dan x2 Kendala 1. 2x1 + x2 = 120 Titik potong dg sumbu x1, nilai x1 = 0  Hasil (x2,x1) : (120,0) Titik Potong dg sumbu x2, nilai x2 = 0  Hasil (x2,x1) : ( 0, 60) Kendala 2. 2x1 + 1x2 = 100  Hasil (x2,x1) : (100,0)  Hasil (x2,x1) : (0,50) x1 x2 120 60 x1 x2 100 50

Gambarkan grafik ke dalam bidang x1 60 50 2x1 + x2 = 120 2x1 + 1x2 = 100 x2 100 120

Gambarkan grafik dg memasukkan tanda x1 60 50 2x1 + x2 = 120 2x1 + 1x2 = 100 x2 100 120

Masalah minimasi Seorang ahli penata diet merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu makanan A dan B. Kedua makanan tersebut menagndung vitain dan protein. Jenis makanan A paling sedikt diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel 1 menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan

Tabel 1 Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit (Rp) A B 2 1 3 100 80 Minimum Kebutuhan 8 12

Masalah-masalah khusus dalam LP metode Grafik Multiple Optimum Solution Solusi yang dihasilkan lebih dari satu No Feasible Solution Tidak ada solusi yang feasible Unbounded objective function Tidak ada nilai Z dalam daerah feasible yang akan dipilih.

Soal 1. PT Lezat merencanakan untuk membuat dua jenis kue kering donat dan bolu. Keuntungan per lusin donat Rp. 600,- dan perlusin bolu Rp. 325,-. Pembuatan kue donat menggunakan peralatan khusus dengan waktu 1/6 jam setiap lusin dan kue bolu menggunakan 2 jam tenaga kerja setiap lusin. Tenaga kerja Lezat 3 orang dan setiap orang dapat bekerja 40 jam per minggu. Permintaan kue donat tidak melebihi 500 lusin per minggu. Tentukan optimal PT lezat.

2. Pdagang eceran Lumayan menyediakan biaya advertensi bulan mendatang Rp. 200.000,-. Ada dua alternatif media yang sedang dipertimbangkan yaitu majalah dan surat kabar. Biaya advertensi daam majalah hanya Rp. 2.500,- dan dapat menjangkau 50 konsumen. Biaya surat kabar 12.000,- dan dapat menjangkau 600 konsumen. Perusahaan merencakan paling sedikit 5 x permuatan dalam surat kabar, tetapi tidak lebih dari 30 x selama satu bulan. Jumlah advertensi di surat kabar paling sedikit 2x jumlah advertensi di majalah. Tentukan kombinasi advertensi yang terbaik, agar memaksimumkan jumlah konsumen yang dapat dijangkau selama satu bulan ?

3. PT Kido memproduksi dua jenis botol minuman byi 3. PT Kido memproduksi dua jenis botol minuman byi. Dua jenis produk tersebut diproses melalui dua jenis mesin. Waktu proses (jam) setiap mesin utk ke-2 jenis produk terlihat dalam tabel 1. PT Kido ingin memodifikasi botol bayi, untuk itu diperlukan tambahan satu jenis mesin. Setiap jenis botol memerlukan wkt pemrosesan masing-masing 1 jam di mesin baru dengan kapasitas 200 jam per bulan

Tabel 1 Jenis Botol Mesin Keuntungan (Rp) A B 1 2 1/2 3 750 500 Kapasitas 320 300 Jam per bulan

Analisis masalah berikut secara simplex Soal Analisis masalah berikut secara simplex Memaksimumkan laba : $ 4 X1 + 6X2 Batasan : 1X1 + 2X2 ≤ 8 6X1 + 4X2 ≤ 24 Berapakah solusi optimal Mananemen Operasional