Reasoning dengan Logika Lebih lanjut, bacalah Buku: Sri Kusumadewi, Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya).Ch:3 Representasi Pengetahuan Stuart Russel, Artificial Int. A modern Approach [1st edition]. Part III Ch: 6,7,9 (Knowledge and Reasoning) (cari juga tentang Wumpuss World)

Knowledge Base Knowledge Base : set of sentences in formal language and represents assertions about the world. Inference rule: when one ASKs questions of the KB, the answer should follow from what has been TELLed to the KB previously. tell ask

Generic KB-Based Agent

Representasi Pengetahuan Logika Pohon Jaringan Semantik Frame Naskah (Script)

Logika PROSES LOGIKA Input: Premis atau fakta Output: Inferensi atau konklusi Proses membentuk kesimpulan atau menarik suatu inferensi berdarkan fakta (knowledge) yang telah ada Syntax Semantic Proof Theory (Penalaran) Formal System Logic

Penalaran Penalaran Deduktif : dimulai dari prinsip umum untuk mendapatkan konklusi yang khusus Contoh: Premis mayor :Jika hujan turun saya tidak akan berangkat kuliah Premis minor :Hari ini hujan turun Konklusi :Hari ini saya tidak berangkat kuliah

Penalaran Penalaran Induktif: Dimulai dari fakta-fakta khusus untuk mendapatkan kesimpulan umum. Contoh: Premis-1 : Aljabar adalah pelajaran yang sulit Premis-2 : Geometri adalah pelajaran yang sulit Premis-3 : Kalkulus adalah pelajaran yang sulit Konklusi : Matematika adalah pelajaran yang sulit Munculnya premis baru dapat mengugurkan konklusi yang diperoleh Premis-4 : Optika adalah pelajaran yang sulit

Logika Formal Language What exist in the world What agent belives about facts Propositional Logic First-order logic (logika predikat) Temporal Logic Probability theory Fuzzy Logic Facts Facts, objects, relations Facts, objects, relations, times Degree of thurth True/false/unknown Degree of belief 0..1

Logika Proposisi Operator-operator Konjungsi : Λ (and) Disjungsi : V (or) Negasi : ¬ (not) Implikasi : → (if-then) Ekuivalensi : ↔ syntax

Tabel Kebenaran P Q PΛQ PVQ P→Q P↔Q B S semantics

Inferensi Pada Logika Proposisi Dilakukan dengan menggunakan resolusi. Bentuk khusus yang digunakan adalah Conjuctive Normal Form (CNF): Setiap kalimat merupakan disjungsi literal Semua kalimat terkonjungsi secara implisit Resolusi: suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan efisien daam suatu bentuk khusus

Konversi ke CNF Hilangkan implikasi dan ekuivalensi x→y menjadi ¬x V y x↔y menjadi (¬x V y)Λ(x V ¬y) Kurangi lingkup semua negasi menjadi satu negasi saja (De Morgan’s Rules) ¬(¬x) menjadi x ¬(x V y) menjadi (¬x Λ ¬y) ¬(x Λ y) menjadi (¬x V ¬y) Gunakan aturan assosiatif dan distributif Assosiatif : (x V y)Vz = x V (y V z) Distributif: (x Λ y)Vz =(x V z) Λ (y V z)

Inferensi Pada Logika Proposisi Algoritma untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui Konversikan semua proposisi ke CNF Negasikan P, dan konversi hasilnya ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang yang telah ada pada langkah 1 Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent Bandingkan secara bersama-sama, akan menghasilkan klause resolvent. Jika ada pasangan literal L dan –L, eliminir dari resolvent Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.

Contoh Knowledge Base Akan dibuktikan kebenaran R . P (P Λ Q) → R P: Andi anak yang cerdas Q: Andi rajin belajar R: Andi akan menjadi juara kelas S: Andi makannya banyak T: Andi istirahatnya cukup Knowledge Base P Andi Cerdas (P Λ Q) → R Jika Andi cerdas dan rajin maka andi juara (S V T) → Q Jika andi makan atau istirahat maka andi rajin T (Andi istirahat) Akan dibuktikan kebenaran R .

Contoh Misal P, Q, R, S, T adalah Contoh fakta: 3. (S V T) → Q) P: Andi anak yang cerdas Q: Andi rajin belajar R: Andi akan menjadi juara kelas S: Andi makannya banyak T: Andi istirahatnya cukup Contoh fakta: 3. (S V T) → Q) Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar Akan dibuktikan kebenaran R (Andi akan menjadi juara kelas) .

Langkah 1: Konversi ke CNF Kalimat Langkah Konversi Klausa baru P Sudah CNF 2. (P Λ Q) → R ¬(P Λ Q) V R (¬P V ¬Q) V R ¬P V ¬Q V R 3. (S V T) → Q ¬(S V T) V Q (¬S Λ ¬ T) V Q (¬S V Q) Λ (¬T V Q) ¬S V Q ¬T V Q 4. T T

Langkah 2: Negasikan R Untuk menguji R, dilakukan kontradiksi R ¬R Sehingga klausa yang terbentuk adalah: P ¬P V ¬Q V R ¬S V Q ¬T V Q T ¬R

Langkah 3: Cari Resolusi ¬P V ¬Q V R ¬R 2 P ¬P V ¬Q 1 ¬T V Q ¬Q 4 ¬T T 5

Dari kalimat di bawah ini dapatkah dibuktikan bahwa kuda terbang adalah dongeng? Dapatkah dibuktikan bahwa ia bertanduk? Jika kuda terbang adalah sebuah dongeng maka kuda terbang tidak bisa mati, tetapi jika kuda terbang bukan sebuah dongeng maka kuda terbang adalah mamalia dan bisa mati. Jika kuda terbang tidak bisa mati atau kuda terbang adalah mamalia maka dia bertanduk. Kuda terbang mempunyai kekuatan magis jika bertanduk. Kuda terbang adalah dongeng : P Kuda terbang bisa mati : Q Kuda terbang mamalia : R Kuda terbang bertanduk : S Kuda terbang magis : T P -> ~Q ~P -> (R . ~Q) (~Q.R) -> S S -> T Dibuktikan: P

Wumpus World PEAS description Performance measure gold +1000, death -1000 -1 per step, -10 for using the arrow Environment Squares adjacent to wumpus are smelly Squares adjacent to pit are breezy Glitter iff gold is in the same square Shooting kills wumpus if you are facing it Shooting uses up the only arrow Grabbing picks up gold if in same square Releasing drops the gold in same square Sensors: Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream Actuators: Left turn, Right turn, Forward, Grab, Release, Shoot (Lihat slide tentang wumpuss untuk contoh reasoning!)

Logika Predikat Fakta Sederhana predikat yang sama Fakta Sederhana A: Andi adalah seorang laki-laki B: Ali adalah seorang laki-laki C: Amir adalah seorang laki-laki D: Anto adalah seorang laki-laki E: Agus adalah seorang laki-laki Fakta-fakta diatas dapat direpresentasikan dalam wff (well-formed formula), menjadi laki-laki(x)

First Order Logic (Predicate Logic)

First Order Logic Propositional logic menganggap lingkungan berisi fakta-fakta, first-order logic (seperti natural language) menganggap lingkungan berisi fakta yang mempunyai: Objects: orang, rumah, angka, warna, sepakbola, jatuh cinta, … Relations: merah, bulat, utama, kekasih dari, kakak, anggota dari, terbuat dari , merah, bulat, utama, … Functions: ayah, kekasih, ditambah, kurang, …

First Order Logic Kotak di dekat wumpus berbau busuk. Obyek: wumpus, kotak; Relasi: dekat, bau basuk Pak Harto, seorang militer, memerintah Indonesia tahun 1966-1999 Obyek: Pak Harto, Indonesia, tahun ; Relasi: Memerintah, seorang militer Andi adalah seorang laki-laki Obyek: Andi ; Relasi: seorang laki-laki

Syntax FOL: Elemen Dasar Konstanta PakHarto, Andi, Teknik,... Predikat Brother, >,... Function Akar, SukaDengan,... Variable x, y, a, b,... Connectives , , , ,  Equality = Quantifiers  (universal) ,  (Existensial)

Atomic sentences Atomic sentence = predicate (term1,...,termn) atau term1 = term2 Term = function (term1,...,termn) or constant or variable Contoh, Kekasih(Andi, Luna) LakiLaki(Andi)

FOL = Logika Predikat Fakta Sederhana predikat yang sama Fakta Sederhana A: Andi adalah seorang laki-laki B: Ali adalah seorang laki-laki C: Amir adalah seorang laki-laki D: Anto adalah seorang laki-laki E: Agus adalah seorang laki-laki Fakta-fakta diatas dapat direpresentasikan dalam wff (well-formed formula), menjadi laki-laki(x)

Complex sentences Complex sentences disusun dari atomic sentences menggunakan connectives S, S1  S2, S1  S2, S1  S2, S1  S2, Contoh: Kekasih(Andi,Dora)  LakiLaki(Andi) Kekasih(Andi,Luna)   LakiLaki(Dora) >(1,2)  ≤ (1,2) >(1,2)   >(1,2)

Universal quantification <variables> <sentence> Setiap mahasiswa T. Elektro adalah cerdas: x KuliahDi(x, T_Elektro )  Cerdas(x) x P adalah benar jika P benar untuk semua x dalam semesta himpunan. Ekivalen dengan sekumpulan konjungsi P KuliahDi(Andi,T_Eektro)  Cerdas(Andi)  KuliahDi(Dora,T_Eektro)  Cerdas(Dora)  KuliahDi(Budz,T_Eektro)  Cerdas(Budz)  ... ….

Kesalahan Umum Penggunaan  Biasanya,  adalah connective utama bersama  Kesalahan Umum: menggunakan  sebagai connective utama bersama : x Kuliah(x,T_ELektro)  Cerdas(x) berarti “Setiap orang kuliah di Teknik Elektro dan Setiap orang adalah cerdas”

Existential quantification <variables> <sentence> Beberapa Mahasiswa di T. Elektro adalah cerdas: x KuliahDi(x,T_Elektro)  Cerdas(x) x P adalah benar jika P benar untuk beberapa x di dalam himpunan. Ekivalen dengan sekumpulan Disjungsi P KuliahDi(Andi,T_Elektro)  Cerdas(Andi)  KuliahDi(Dora,T_Elektro)  Cerdas(Dora)  KuliahDi(Budz,T_Elektro)  Cerdas(Budz)  ...

Another common mistake to avoid Biasanya  adalah connective bersama  Kesalahan umum: menggunakan  sebagai connective utama bersama : x KuliahDi(x,T_Elektro)  Cerdas(x) adalah benar jika ada mahasiswa yang tidak kuliah di T. Elektro!

Sifat-sifat Quantifier x y sama dengan y x x y sama dengan y x x y tidak sama dengan y x x y Cinta(x,y) “Ada seseorang yang mencintai semua orang” y x Cinta(x,y) “Semua orang dicintai setidaknya oleh seseorang” Quantifier duality: x Suka(x,EsKrim) x Suka(x,EsKrim) x Suka(x,Pare) x Suka(x,Pare)

Equality term1 = term2 adalah benar jika dan hanya jika term1 and term2 mengacu pada obyek yang sama Contoh: definisi Saudara untuk pernyataan Ortu: x,y Saudara(x,y)  [(x = y)  p,m (m = p)  Ortu(m,x)  Ortu(p,x)  Ortu(m,y)  Ortu(p,y)] Saudara(Tommy,Tutut)

Contoh : Fakta Andi adalah seorang mahasiswa Andi masuk Jurusan Elektro Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik Kalkulus adalah matakuliah yang sulit Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau membencinya Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu mata kuliah. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus Akan dibuktikan apakah Andi suka kalkulus

Contoh:Logika Predikat dari Fakta Akan dibuktikan: ¬Suka(Andi, Kalkulus)

Contoh: Reasoning (7, Substitusi) Λ (1) Λ (4) (8) Backward chaining

Resolusi Pada FOL Tugas: Baca dan Pahami halaman 75 s.d 89 Buku Artificial Intelligence (Sri Kusumadewi)