LINEAR PROGRAMMING

LINEAR PROGRAMMING : Merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal (allocating limited resources) Merupakan teknik matematis yang dikembangkan untuk membantu para manajer dalam mengambil keputusan Tools of management

Contoh penerapan Bank bank hendak mengalokasikan dananya untuk mencapai kemungkinan hasil tertinggi. Bank dalam beropersai dibatasi peraturan likuiditas oleh pemerintah, harus mampu menjaga fleksibilitas yang memadai untuk memnuhi pinjaman dari nasabah Advertising agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan pendapatan terbaik bagi nasabah produknya dengan biaya advertensi terendah. Ada berlusin kemungkinan surat kabar yang dapat dijadikan tempat, amsing-masing dengan tarif dan pembaca yang berbeda Manufacturing perusahaan mebel ingin memaksimumkan labanya, dalam berproduksi dibatasi waktu produksi yang tidak dapat ditawar untuk memenuhi permintaan para konsumen Penelitian sebuah negara ingin meramu campuran makanan berproptein tinggi dengan biaya rendah. Ada 10 kemungkinan bahan yang mengandung protein, dan masing-masing tersedia dalam jumlah dan harga yang berbeda.

Fungsi-fungsi dalam LP : Fungsi tujuan (objective function) -- Z fungsi yang menggambarkan tujuan di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber-sumber daya yang tersedia. Fungsi batasan (constraint functions) merupakan batasan-batasan kapasitas sumber-sumber tersedia yang akan diaplikasikan secara optimal

Contoh : tujuan Z mAKS= CI XI + C2 X2 + C3 X3 +……….+ Cn Xn Batasan a11.X1+a12. X2+a 13.X3 +……+ an Xn ≤ b1 a21.X1+a22. X2+a 23.X3 +……+ an Xn ≤ b2 a31.X1+a32. X2+a 33.X3 +……+ an Xn ≤ b3 Dan X1≥ 0, X2≥ 0, X3≥ 0

ASUMSI : PROPORTIONALITY NAIK TURUNNYA NILAI Z DAN PENGGUNAAN SEMBER ATAU FASILITAS YANG TERSEDIA AKAN BERUBAH SECARA SEBANDING ADDITIVITY NILAI TUJUAN SETIAP KEGIATAN TIDAK SALING MEMPENGARUHI .TIDAK ADA KORELASI ANTARA X1 DAN X2 DIVISIBILITY OUTPUT YANG DIHASILKAN OLEH SETIAP KEGIATAN DAPAT BERUPA BILANGAN PECAHAN. MISAL Z=100,75 DAN X1= 6,5 DETERMINISTIC (CERTAINTY) SEMUA PARAMETER DAPAT DIPERKIRAKAN

METODE GRAFIK Masalah program linear dengan dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik. Meskipun dalam praktek masalah program linear jarang yang hanya memuat dua variabel, tetapi metode grafik mempermudah orang dalam memahami pengertian-pengertian yang timbul dalam program linear.

Langkah langkah : Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya dalam bentuk matematis Mengidentifikasikan batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis Mengambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu sistem salib sumbu Mencari titik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan

Beberapa istilah dalam linear programming : Feasible solution penyelesaian yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada No feasible solution tidak ada daerah feasible, artinya apabila sifat atau batasan-batasn sedemikian rupa sehingga tidak memungkinkan terdapatnya daerah dan alternatif-alternatif yang feasible Optimal solution adalah feaseible solution yang mempunyai nilai tujuan (nilai Z dalam fungsi tujuan) yang terbaik Multiple optimal solution terdapat beberapa alternatif optimal dalam suatu masalah

Beberapa istilah dalam linear programming : Boundary equation apabila suatu batasn dengan tanda sama dengan. Daerah feasile terdapat sepanjang garis Corner point feasible solutions adalah feasible solution yang terletak pada perpotongan dua garis Corner point infeasible solutions adalah titik yang terletak pada perpotongan dua garis namun di luar garis feasible No optimal solutions apabila suatu masalah tidak mempunyai jawaban atau penyelesaian optimal.

Contoh soal PT makmur merupakan perusahaan sandal. Perusahaan tersebut memproduksi dua macam sandal yaitu sandal kulit dan sandal plastik. Untuk membuat sandal-sandal tersebut PT makmur tersebut membutuhkan mesin A dan mesin B. jam kerja maksimum mesin A adalah 60 jam dan mesin B 48 jam. Untuk menghasilkan satu pasang sandal kulit dibutuhkan waktu 4 jam kerja mesin A dan 2 jam kerja mesin B. sedangkan sandal plastik dibutuhkan waktu 2 jam kerja mesin A dan 4 jam kerja mesin B. Laba setiap pasang sandal kulit Rp. 8 dan setiap pasang sandal plastik Rp. 6. sekarang saudara diminta menentukan kombinasi terbaik kedua jenis sandal tersebut agar dapat mencapai laba maksimum.

jawab Watu yang dibutuhkan untuk setiap unit/pasang Total jam yang tersedia Sandal kulit Sandal plastik Mesin A 4 2 60 Mesin B 48 Laba per unit 8 6

Langkah 1 Persoalan diatas dapat formulasikan secara matematis : Z Maksimum : laba : 8 K + 6 P Batasan : 4 k + 2P ≤ 60 2 k + 4P ≤ 48 k≥0 P≥0

Contoh Selesaikan masalah program linear berikut ini dengan metode grafik: Maksimumkan Z = 5x1 + 4x2 dengan kendala 6x1 + 4x2  24 x1 + 2x2  6 -x1 + x2  1 x2  2 x1, x2  0

METODE GRAFIK

Soal/tugas PT ABC adalah perusahaan mebel yang membuat meja dan kursi. Untuk membuat produk tersebut dibutuhkan tiga macam mesin yaitu mesin X, mesin Y dan mesin z. setiap meja dikerjakan mesin X selama 4 jam kemudian tanpa melalui mesin Y terus dikerjakan di mesin Z selama 12 jam. setiap kursi tanpa dikerjakan mesin X langsung dikerjakan melalui mesin Y selama 6 jam dan terus dikerjakan di mesin Z selama 10 jam. Jam kerja maksimum untuk mesin X adalah 16 jam, mesin Y adalah 30 jam dan untuk mesin Z adalah 60 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin meja adalah Rp. 360.000,00 sedangkan setiap lusin kursi adalah Rp. 120.000,00. berdasar data diatas saudara diminta menentukan berapa unit sebaiknya meja dan kursi yang diproduksi untuk memaksimumkan laba. Jawaban dari tugas di atas dimohon dikumpul pada pertemuan berikutnya

Sumber Pustaka Levin Richard I, dkk : Quatitative Approaches to Management. McGraw-Hill, Inc. Yulian Yamit, Manajemen Kuantitatif Untuk Bisnis, BPFE Yogyakarta Pangestu Subagyo, Dasar-dasar Operation Research, BPFE Yogyakarta internet