Presented by: M. ZAHRI KADIR Kekekalan Massa Volume Kendali Presented by: M. ZAHRI KADIR Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik UNSRI SUMBER BACAAN ; Fox, W.R; Mc Donald A.T, Introduction to fluid Mechanics, 6th Ed, Wiley International MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir

Prosedur analisis volume kendali: Definisikan Volume kendali dengan membuat garis sempadannya ( garis batas ) Terapkan teorema transport Reynolds Ambil sejumlah asumsi untuk menyederhanakan persamaan Lakukan analisis perhitungan. Teorema Transport Reynolds : Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Pers Dasar Kekekalan Massa VK (Pers Kontinuitas) Teorema Transport Reynolds : Pers Kekekalan massa Volume Kendali : Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir MEKANIKA FLUIDA DASAR by Marwani, M Zahri Kadir 3

Kasus Khusus Aliran kompresibel, stedi : Aliran/ Fluida Inkompresibel ( ρ = konstan ) : Untuk : ρ = konstan & VK bentuk dan ukurannya tetap: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Aliran Seragam (Uniform flow): Aliran tak-stedi : Laju perubahan massa di dalam VK Laju Netto fluks massa keluar/ masuk VK Aliran stedi : Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Contoh Soal.1 Aliran massa pada sambungan pipa Diketahui aliran air stedi dalam sebuah sambungan pipa, seperti pada gambar. Penampang, A1= A2 = 0,2 m2, A3= 0,15 m2. Kebocoran melalui lubang (4) diperkirakan 0,1 m3/s. Kecepatan aliran rata-rata pada penampang (1) dan (2) adalah V1= 5 m/s dan V3= 12 m/s. Tentukanlah kecepatan aliran pada penampang (2). Diketahui: Aliran stedi A1= 0,2 m2 A2= 0,2 m2 A3= 0,15 m2 V1= 5 m/s V3= 12 m/s Q4= 0,1 m3/s Ditanya: V2 =.... ? Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Tentukan/ pilih Volume Kendali Asumsi aliran pada penampang (2) keluar Penyelesaian: Tentukan/ pilih Volume Kendali Asumsi aliran pada penampang (2) keluar Pers Volume kendali: Asumsi : 1. Aliran stedi (diketahui) 2. Aliran Inkompresibel 3. Sifat-sifat seragam (uniform) pada setiap penampang Maka pers menjadi: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Dimana: Maka pers menjadi: Ternyata didapat, V2 negatif, artinya V2 yang diasumsikan keluar SALAH, jadi yang benar arah V2 masuk Soal ini mendemonstrasikan penggunaan tanda dalam mengevaluasi ʃ V.dA. Perlu diingat, vektor normal area arahnya selalu ke luar permukaan kendali. Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Contoh Soal.2 Laju aliran massa dalam lapisan batas (bondary layer) Fluida yang bersinggungan langsung dengan batas/ permukaan padat yang diam, kecepatannya nol; tidak ada slip. Maka aliran diatas sebuah pelat datar akan membentuk suatu lapisan batas (boundary layer) seperti gambar dibawah. Aliran pada hulu pelat seragam (uniform) dengan kecepatan V= Ui ; U = 30 m/s. Distribusi kecepatan pada lapisan batas (0≤ y ≥ δ ) sepanjang cd adalah u/U = 2(y/δ) - (y/δ)2 . Tebal lapisan batas pada lokasi d, sebesar δ = 5 mm. Fluida adalah udara dengan densitas ρ = 1,24 kg/m3. Lebar pelat w = 0,6 m. Hitunglah laju aliran massa melintasi permukaan bc dari volume kendali abcd. VK Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

- Kecepatan di hulu pelat uniform : V = Ui ; U = 30 m/s. Diketahui: - Aliran udara inkompresibel, stedi, diatas pelat datar, ρ = 1,24 kg/m3 , lebar pelat w = 0,6 m. - Kecepatan di hulu pelat uniform : V = Ui ; U = 30 m/s. - Pada x = xd : δ = 5 mm ; u/U = 2(y/δ) - (y/δ)2 . Ditanya: Laju aliran massa melintasi permukaan bc Penyelesaian : Volume kendali, ditunjukkan oleh garis putus-putus. VK Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

1. Aliran stedi (diketahui) 2. Aliran Inkompresibel (diketahui) Pers Volume kendali: Asumsi : 1. Aliran stedi (diketahui) 2. Aliran Inkompresibel (diketahui) 3. Aliran dimensi-dua, tidak ada aliran dalam arah sumbu z (tidak ada aliran melintasi da) Maka Pers : Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Dimana: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Tanda positif menunjukkan aliran keluar melintasi permukaan bc Didapat : Tanda positif menunjukkan aliran keluar melintasi permukaan bc Soal ini mendemonstrasikan penggunaan pers kekekalan massa pada penampang dengan aliran tak-seragam (nonuniform) Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Contoh Soal.3 Perubahan densiti dalam proses pengosongan tangki Sebuah tangki bervolume 0,05 m3 berisi udara tekanan 800 kPa absolut dan suhunya 15 oC. Pada saat t = 0, udara mulai keluar dari tangki melalui sebuah katup berpenampang 65 mm2 dengan kecepatan 300 m/s dan densiti 6 kg/m3. Tentukanlah laju perubahan densiti udara dalam tangki pada saat t = 0. Diketahui: - Sebuah Tangki, V = 0,05 m3 berisi udara P = 800 kPa abs, T = 15 oC. Pada, t = 0, udara keluar melalui sebuah katup, dengan V = 300 m/s dan ρ = 6 kg/m3 melalui penampang A = 65 mm2. Ditanya: Laju perubahan dnsiti udara di dalam tangki pada saat t = 0. Penyelesaian: Tentukan/ pilih Volume Kendali seperti ditunjukkan oleh garis putus-putus. VK Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Asumsi: (1). Sifat-sifat dalam tangki seragam, tetapi fungsi waktu. Pers Volume Kendali: Asumsi: (1). Sifat-sifat dalam tangki seragam, tetapi fungsi waktu. (2). Aliran seragam pada penampang (1) Maka Pers menjadi: dimana:: dan Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Aliran seragam melalui penampang (1): dimana:: Aliran seragam melalui penampang (1): Karena volume tangki bukan fungsi waktu, maka: Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir

Pada, t =0 : [ Densiti berkurang ] Soal ini mendemonstrasikan penggunaan pers kekekalan massa untuk kasus aliran tak-stedi Teknik Mesin FT Unsri MEKANIKA FLUIDA DASAR, M Zahri Kadir