GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14
KOORDINAT CARTESIUS Sumbu koordinat X dan Y merupakan dua garis yang saling tegaklurus dan berpotongan di titik asal O. Titik P dinyatakan dalam ( x , y ). x : jarak berarah terhadap sumbu X y : jarak berarah terhadap sumbu Y P (x,y) X Y O
KOORDINAT KUTUB Definisi : Setiap titik P (selain dari titik asal) dalam koordinat kutub adalah perpotongan antara sebuah lingkaran yang berpusat di titik O dan sebuah garis berarah yang berasal dari titik O. Biasanya, sumbu kutub yang diambil berimpit dengan sumbu X positif (mendatar ke arah kanan).
( r , ) dinamakan koordinat kutub dari titik P. Jika r adalah jari-jari lingkaran dan adalah sudut antara garis berarah dan sumbu kutub, maka ( r , ) dinamakan koordinat kutub dari titik P. r P (r , ) Sumbu kutub
Hubungan Dengan Koordinat Cartesius Suatu titik P dinyatakan dalam : Koordinat Cartesius : P ( x , y ) Koordinat Kutub : P ( r , )
Berlaku hubungan berikut :
GEOMETRI DALAM RUANG KOORDINAT CARTESIUS Sumbu koordinat X, Y dan Z merupakan tiga garis yang saling tegaklurus membentuk sistem tangan kanan.
Titik P dinyatakan dalam ( x , y , z ). x : jarak berarah terhadap sumbu X y : jarak berarah terhadap sumbu Y z : jarak berarah terhadap sumbu Z P (x,y,z) Y X Z O x y z
Rumus Jarak Dua buah titik P1 (x1,y1,z1) dan P2 (x2,y2,z2) dalam ruang dimensi tiga membentuk sebuah balok dengan P1 dan P2 sebagai sudut yang berlawanan dan dengan sisi-sisi sejajar terhadap sumbu-sumbu koordinat.
P1RQ dan P1Q P2 adalah segitiga siku-siku. Z P2 P1 Y O R Q X
Menurut Teorema Pythagoras : P1 P2 2 = P1 Q 2 + Q P2 2 dan P1 Q 2 = P1 R 2 + R Q 2 Setelah disederhanakan diperoleh : P1 P2 2 =