Root Locus (Lanjutan) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Penggambaran Root Locus Break-away point dan break-in point Perpotongan dengan sumbu jw Sudut berangkat dari pole dan sudut datang ke zero Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Break-away point dan break-in point Terdapat beberapa metode: Mencari maksimum dari gain K dengan turunan (diferensial) Metode tanpa mencari turunan Bentuk gelombang tes input yang biasa digunakan Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Metode Diferensial Pada sumbu real Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Metode tanpa diferensial Dengan zi adalah negatif dari zeros dan pi adalah negatif dari poles Syarat Untuk soal yang sama dengan metode pertama Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Perpotongan dengan sumbu jw menentukan batas kestabilan sistem jerat tertutupnya karena jika polenya berada di sebelah kanan bidang s maka sistem menjadi tidak Stabil Maka parameter yang perlu diketahui adalah w yaitu frekuensi osilasi pada saat perpotongan dgn sumbu jw dan titik perpotongannya tsb Titik potong Titik potong Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Ilustrasi Untuk sistem ini Tentukan frekuensi osilasi dan jangkauan harga K untuk sistem stabil Solusi: Root locus di sumbu imajiner jika satu baris=0, yg mungkin hanya di baris s1 Tabel kestabilan Routh s= Sistem stabil Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Sudut berangkat (angle of departure) Jika yang tidak diketahui adalah q1 saja (titik yang terdekat dengan pole kompleks) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Sudut datang (angle of arrival) Jika yg tidak diketahui adalah q2 yang merupakan sudut dari titik yang terdekat dengan salah satu zero kompleks Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Ilustrasi Tentukan sudut berangkat dan sudut datang dari sistem kontrol di samping ini Pole kompleks Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Ilustrasi Titik pada r=0.747 menghasilkan sudut Tinjau root locus pada gambar di bawah ini. Anggap kita ingin mengetahui titik tepatnya di mana locus memotong garis rasio redaman sebesar 0,45 serta gain pada titik tsb. Titik pada r=0.747 menghasilkan sudut dengan kelipatan ganjil dari 1800 maka titik tsb berada pada locus Maka gain pd titik tsb adalah Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Latihan Jika diketahui sistem umpan balik satuan Dengan fungsi transfer sbbL Sketsalah root locusnya Tentukan perpotongan dengan sumbu imaginer Tentukan gain K pada perpotongan sumbu jw Tentukan titik break-in Tentukan sudut berangkat dari pole kompleks Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9

Solusi Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 9