Materi 1 Statistik Probabilitas Imam Solikin, M.Kom Teori probabilitas Materi 1 Statistik Probabilitas Imam Solikin, M.Kom

Probabilitas Probabilitas ? kemungkinan

Simbol Probabilitas Simbol Probabilitas : P dinyatakan dalam angka positif, dengan nilai minimal 0 dan maximal 1. Jika P = 0 Berarti peristiwa itu tidak mungkin terjadi atau mustahil. Contoh : Matahri terbit pada malam hari adalah mustahil, maka mempunyai probabilitas sama dengan 0 Jika P = 1 Berarti peristiwa itu pasti terjadi atau tidak mungkin tidak terjadi Contoh : Air selalu mengalir kedatran yang lebih rendah, maka mempunyai probabilitas sama dengan 1

Tiga macam pendekatan mengenai pengertian probabilitas Pengertian Klasik : Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara keseluruhan peristiwa yang terjadi. Contoh : Sebuah mata uang (coin) yang mempunyai dua permukaan A dan B, jika di lemparkan ke atas satu kali maka sewaktu jatuh tiap- tiap permukaan mempunyai kemungkiana yang sama untuk tampak di atas yaitu masing-masing ½ atau 0,50 (PA = 0,50 dan PA = 0,50)

Pendekatan Empiris Pengertian Empiris Pendekatan ini ditentukan berdasarkan observasi. Artinya pendekatan berdasarkan pengalaman atau peristiwa-peristiwa yang telah terjadi. Contoh : Misal kalau seseorang dari jarak 6 meter melempar sebuah objek sebanyak 100 kali hanya kena 60 kali, maka berdasarkan pendekatan ini probabilitasnya ditentukan 60/100 atau 0,60

PENDEKATAN SUBJEKTIF Pendekatan Subyektif Pendekatan ini probabilitas ditentukan berdasarkan perasaan atau kira-kira dari penelitian sehingga bersifat subjektif

Hubungan antara pristiwa satu dengan yang lain Hudungan antara terjadinya suatu peristiwa yang satu dengan yang lain di dalam statistik dapat dibedakan menjadi : 1. Mutally Exclusive 2. Independent 3. Conditional 4. Exhaustive

Mutally Exclusive Multally exclusive Hubungan saling meniadakan atau saling asing. Artinya suatu pristiwa terjadi, tidak kemungkinan peristiwa lain juga terjadi. Misal : kalau sebuah coin dilemparkan, maka kalau permukaan A tampak di atas, pasti B tidak tampak. Demikian pula kalau sebuah dadu dilemparkan, kalau permukaan angka dua tampak di atas, tidak mungkin yang lain juga tampat di atas.

Independent Independent Apabila terjadi suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain atau tidak saling mempengaruhi. Misal : Dua buah coin dilemparkan, maka muncul permukaan A pada coin pertama tidak mempengaruhi coin kedua, mungkin saja terjadi permukaan A atau B pada coin yang kedua.

Conditional Conditional Apabila terjadi suatu peristiwa harus di dahului oleh peristiwa lain. Jika peristiwa yang pertama terjadi, baru peristiwa yang kedua bisa terjadi. Jika peristiwa pertama tidak terjadi makan peristiwa kedua tidak mungkin terjadi. Misal : jika sebuah bola lampu diberi aliran listrik baru bisa menyala, jika tidak diberi aliran listrik tidak mungkin menyala

exhaustive Exhaustive sejumalah peristiwa dikatakan exhaustive jika banyaknya macam peristiwa yang bisa terjadi itu terbatas jumlahnya. Misal : Jika senuah dadu dilempar, maka yang bisa tampak hanya permukaan angka 1, 2, sampai ke 6, tetapi tidak mungkin terjadi ke 7 atau lebuh, sebab jumlah permukaan dadu itu hanya 6.

Rumus-rumus dasar probabilitas Peristiwa-peristiwa yang Mutually Exclusive Peristiwa-peristiwa yang Independent Peristiwa-peristiwa yang Conditional

Peristiwa-peristiwa yang Mutually Exclusive Dalam hal initidak mungkin dua pristiwa atau lebih terjadi secara besama-sama. Jika satu peristiwa terjadi makan yang lain pasti tidak. Yang kita cari hanyalah terjadinya peristiwa satu atau yang lain. Probabilitas terjadinya peristiwa satau atau yang lain, misalnya peristiwa A atau B, biasanya ditulis dengan simbol P (A atau B). Rumusnya P ( A atau B ) = PA Atau PB Probabilitas terjadi peristiwa A atau B sebesar probabilitas terjadinya peristiwa A secara individual ditambah probabilitas terjadinya B secara individual.

Contoh Peristiwa-peristiwa yang Mutually Exclusive Jika sebuah dadu dilemparkan, maka probabilitas munculnya seluruh permukaan adalah sama, masing-masing 1/6. jika ditanyakan dalam lemparan itu berapakah probabilitas muncul permukaan pertama, permukaan kedua atau permukaan keempat, maka jawabannya adalah sebagai berikut : Maka : P1 = 1/6 P2 = 1/6 P4 = 1/6 P (1 atau 4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

Peristiwa-peristiwa yang Independent Kalau dua peristiwa mempunyai hubungan independent, berarti peristiwa-peristiwa itu bisa terjadi salah satu saja, bisa terjadi bersama-sama atau tidak terjadi semua. Rumus untuk mencari probabilitasnya sebagai berikut : Probabilitas terjadi bersama-sama P ( A atau B ) = PA x PB Probabilitas terjadi salah satu P (A atau B) = PA + PB - P (A atau B)

Contoh Peristiwa-peristiwa yang Independent Dua buah dadu dilemparkan sersam-sama. Berapakan Probabilitas : Mendapatkan pemukaan 1 semua dari 2 dadu itu yang tampak diatas Mendapatkan permukaan nomor 1 pada dadu pertama atau pada dadu kedua yang tampak diatas Jawab : Dua dadu tidak saling mempengaruhi, misalnya mendapatka permukaan nomor 1 pada dadu pertama kita sebut peristiwa A, dan mendapatkan permukaan nomor 1 pada dadu kedua disebut peristiwa B. Maka : PA = 1/6 PB = 1/6

JAwaban a. P ( A atau B ) = PA x PB = 1/6 x 1/6 = 1/36 Kemungkinan dua dadu itu muncul permukaan nomor 1 semua = 1/36 b. P (A atau B) = PA + PB - P (A atau B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 6/36 + 6/36 – 1/36 = 11/36 Kemungkinan salah satu dari dua dadu itu muncul permukaan nomor 1 = 11/36

Peristiwa-peristiwa yang Conditional Dalam hubungan peristiwa-peristiwa yang bersyarat, suatu peristiwa hanya bisa terjadi kalau peristiwa yang mendahuluinya terjadi. Misalnya peristiwa B hanya akan terjadi kalau peristiwa A telah terjadi, maka terlebih daluhu harus kita berdakan dua macam probabilitas : PA = probabilitas terjadi peristiwa A, atau peristiwa yang pertama P(B/A) = probabilitas terjadi peristiwa B setelah peristiwa A terjadi Kemudian untuk mencari probabilitas terjadinya peristiwa B kita gunakan rumus sebagai berikut : PB = PA x P(B/A)

Contoh Peristiwa-peristiwa yang Conditional Probabilitas seorang calon mahasiswa diterima di fakultas Ilmu Komputer Bina Darma Palembang 0.40 dan kalau ia sudah manjadi mahasiswa, kemungkinan untuk untuk lulus sarjana sebesar 0.80 berapakah kemungkinan calon itu akan lulus sarjana ? Jawab : Misalkan diterima di fakultas Ilmu Komputer Bina Darma Palembang adlah peristiwa A dan lulus sarjana peristiwa B, maka PA = 0,40 dan P(B/A) = 0,80. Kemungkinan calon itu akan lulus sarjana di fakultas tersebut di atas : PB = PA x P(B/A) = 0,40 x 0,80 = 0,32

Latihan Soal 1. Peristiwa-peristiwa yang Mutually Exclusive Jika sebuah dadu dilemparkan, maka probabilitas munculnya seluruh permukaan adalah sama, masing-masing 1/6. jika ditanyakan dalam lemparan itu berapakah probabilitas muncul permukaan pertama, permukaan kedua atau permukaan keempat, maka jawabannya adalah sebagai berikut : 2. Peristiwa-peristiwa yang Independent Tiga buah dadu dilemparkan sersam-sama. Berapakan Probabilitas : Mendapatkan pemukaan 1 semua dari 3 dadu Mendapatkan permukaan berlainan dari tiga dadu. 3. Peristiwa-peristiwa yang Conditional Probabilitas seorang calon mahasiswa diterima di prodi informatika sebesar 0.50 dan kalau ia sudah manjadi mahasiswa, kemungkinan untuk untuk lulus sarjana sebesar 0.50 berapakah kemungkinan calon itu akan lulus sarjana ?