FISIKA DASAR I Semester Gasal

MATERI PENDAHULUAN VEKTOR A. DEVINISI B. PENJUMLAHAN VEKTOR C. PERKALIAN VEKTOR GERAK LURUS : A. JARAK, KECEPATAN dan PERCEPATAN B. GERAK LURUS BERATURAN C. GERAK LURUS TIDAK BERATURAN GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR : A. GERAK PELURU B. GERAK MELINGKAR C. BESARAN ANGULAR HUKUM NEWTON TENTANG GERAK : A. GAYA dan MASA B. HUKUM NEWTON I,II dan III

KESETIMBANGAN A. SYARAT KESETIMBANGAN dan MOMEN B. GAYA-2 SEBIDANG C. PUSAT MASA D. TITIK BERAT KERJA dan ENERGI A. PENGERTIAN ENERGI dan MACAM ENERGI B. PENGERTIAN KERJA dan MACAM MOMENTUM, IMPULS dan GERAK RELATIF : A. MOMENTUM LINIER B. IMPULSE C. HUKUM KEKALAN MOMENTUM IX. PERPINDAHAN PANAS X. MEKANIKA FLUIDA

DAFTAR PUSTAKA David Holiday & Robert Resnick , fisika, edisi 3, Jilid. 1 Gamiyati.A.S, Mekanika, FMIPA UI Giancoli C, Dauglass, Fisika I, edisi 4 (terjemahan), Erlangga Sears Zemansky, Fisika untuk Universitas (terjemahan) Tipler, Paul.A, Fisika untuk Sains & Teknologi, edisi 3 (terjemahan) Umar Yahdi, Pengantar Fisika Mekanika, Diktat Kuliah Cari sendiri..............

I. PENDAHULUAN FISIKA 1. Pengertian Dasar Ilmu Pengetahuan yang mempelajari bagian2 dari alam dan interaksi dari bagian tsb FISIKA Fisika KLASIK (Mekanika, Listrik-Magnet, Panas, Bunyi, Gelombang) Fisika MODERN (Teori Relativitas dari Einstin) Sebagai dasar teknik elektro Antara Lain : Mesin Listrik 2. Teknik Komputer 3. Bahan Listrik 4. Elektronika 5. Teknik Transmisi 6. Robotika 7. Teknik Informasi, dll

2. Hubungan Fisika dan Ilmu Pengetahuann lain: PENGUKURAN :  Membandingkan suatu besaran dengan besaran standar  Fisika termasuk ilmu pengatahuan eksakta yang berdasarkan pengukuran  Pengukuran mempunyai batas ketelitian, baik dari alat ukur maupun terhadap pengukurnya. Semakin kecil perbedaan pengukuran (ketelitian baik), semakin baik pengukuran tersebut. Contoh : dengan : T = periode (de) l = panjang tali (m) g = percepatab gravitasi bumi (m/det)

Tabel : Kelipatan Matrik (SI) No Besar Perfix Simbol Perifix 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8

B. Besaran, Demensi dan Satuan BESARAN  Sesuatu yang dapat diukur a. Memiliki tujuh besaran pokok, yaitu : 1. Panjang (l = m) 5. Temperatur Thermo (T=Kelvin/K) 2. Masa (m=kg) 6. Intensitas Penyinaran (Cd= Candle) 3. Waktu (t=detik) 7. Banyaknya Zat (Molekul=mol) 4. Arus Listrik (I=Ampere) b. Besaran di dalam FD.Mekanika merupakan kombinasi dari besaran yang lebih mendasar, seperti kecepatan = panjang x waktu c. Besaran masa, seperti yang disebutkan dalam tabel berikut : d. Besaran Waktu didefinisikan sebagai : satu detik = (1/60) x (1/60) x (1/24) hari matahari

e. Besaran pokok yang tidak berdimensi 1. Sudut Datar (plane Angle)  radial = rad 2. Sudut Ruang ( Solid Angle)  Steredian = Sr

f. Besaran Turunan

g. Besaran Pelengkap 1. Skalar  besaran yang harganya tidak tergantung padasistem koordinat  terdiri daari satu koponen 2. Vektor  besaran yang harganya sangat tergantung sistem koordinat  terdiri dari tiga komponen 3. Tensor  sama dengan vektor  mempunyai tiga pangkat n (3n)  mempunyai komponen n  2 (bulat) III. DIMENSI  penulisan besaran-2 dng rmenggunakan simbul besaran dasar a. Kegunaan Dimensi : 1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak 2. Menurunkan satuan dari satuan dasar 3. Meneliti kebenaran suatu rumus atau persamaan b. Penjabaran Dimensi : 1. Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri 2. Setiap suku berdimensi sama c. Cara Penulisan : 1. Panjang = [l] 2. Masa = [m]......................dll

SATUAN  Ukuran dari suatu besaran 1 Satuan Dinamis :  Satuan dasar : panjang, masa, waktu  Terdiri dari : 2. Satuan Statis :  Satuan dasar : panjang, gaya, waktu  Terdiri dari : Contoh : 1. Menentukan gaya :

Tabel Satuan SI

TUGAS- I  dikumpulkan minggu depan sesuai jadwal kelasnya. Buatlah resume (ringkasan) tentang pelajaran FISIKA di SMA/SMK dari kelas II yang meliputi antara lain Tulis nama SMA/SMK anda Tugas minimal 2 halaman folio (bolak-balik) Tugas ditulis tangan rapi atau diketik komputer

II. VEKTOR I. DEVINISI : A. Besaran skalar :  Mempunyai besaran, tidak mempunyai arah, dan dinyatakan dalam bilangan / angka  Misal : waktu, volume, kerja, densitas, energi, massa B. Besaran Vektor :  Mempunyai besaran dan mempunyai arah  Seperti : kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, dll C. Penggambaran vektor : dengan : Titik P : titik pangkal (titik tangkap) Titik Q : ujung Besaran Vektor : PQ Nilai besaran : |PQ|

* Vektor bebas  sebuah vektor yang dapat dipindahkan kemana D. Notasi (simbol) sebuah vektor dapat berupa huruf besar, huruf kecil, huruf tebal atau huruf miring, Contoh : E. Vektor terdiri dari : * Vektor bebas  sebuah vektor yang dapat dipindahkan kemana saja,selama arah dan besaran tetap * Vektor satuan  sebuah vektor yang besarnya satuan vektor (i,j,k) * Vektor negatip  sebuah vektor yang mempunyai nilai sama, berlawanan arah * Vektor resultan  penjumlahan dari vektor

F. Yang perlu diperhatikan pada Vektor adalah : Contoh :

= masing-2 merupakan komponen vektor Vektor dalam Ruang Jika vektor dalam ruang dinyatakan dalam A = Ax + Ay + Az atau dapat pula dinyatakan dalam : A = dan besarnya adalah : dengan : = masing-2 merupakan komponen vektor Vektor satuan pada sumbu x,y,z adalah :

Arah vektor A terhadap sumbu x,y,z positip, adalah : B. Vektor dalam Bidang : Jika vewktor A tidak ada dalam sumbu z, maka : dan besar vektor A adalah : Komponen vektor : dan besarnya :

Penjumlahan untuk dua vektor Arah vektor A terhadap sumbu x,y positip, adalah : Penjumlahan Vektor 1. Metode Grafik : Penjumlahan untuk dua vektor

2. Metode Jajaran Genjang Penjumlahan vektor > dua vektor Sehingga vektor total R = A + B + C + D 2. Metode Jajaran Genjang

Catatan : Jika vektor A dan B searah, berarti  = 0  R = A + B Jika vektor A dan B berlawanan arah, sudut  = 180o  R = A - B Jika vektor A dan B saling  , sudut  = 90o  R  0 3. Metode Segitiga

4. Metode Poligon : Resultante dari vektor A,B,C adalah R = A + B + C 5. Metode Uraian : Besar vektor R : Arah vektor R :

Perkalian titik (dot product ) D. Perkalian Vektor A = vektor k = konstanta C = vektor Perkalian titik (dot product ) dengan : C = A• B

2. Perkalian silang (cross product) Dengan :

E. Vektor Satuan : Koordinat satuan (koordinat tegak) dengan tiga demensi terdiri dari : - vektor satuan sumbu x = i - vektor satuan sumbu y = j - vektor satuan sumbu z = k Sifat-sifat perkalian titik vektor satuan : i.i = j.j = k.k = 1.1.cos.0 = 1 i.j = j.k = i.k = 1.1.cos 90o = 0

Sifat-sifat perkalian silang vektor satuan : i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k 3. j x i = - k k x i = j 4. i x k = - j 5. j x k = i 6. k x j = - i Berdasarkan komponen-2 nya, penulisan vektor A dengan menggunakan Koordinat kartesian adalah sebagai berikut : A = Ax.i + Ay.j + Az.k dengan : Ax, Ay dan Az = komponen vektor A arah x,y dan z

F. Perkalian silang dengan vektor satuan : dengan cara determinan :

III. GERAK LURUS A. Jarak, kecepatan dan Percepatan Gerak lurus GERAK Disebut juga gerakan dimensi 2. Mempelajari gerakan suatu partikel 3. Mengamati lintasan partikel 4. Acuan koordinat kartesian GERAK VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN 1. Posisi : Posisi partikel dinyatakan sebagai : x = f(t) + Arah partikel -

2. Kecepatan rata-rata Perbandingan antara pergeseran dengan selang waktu dinyatakan sebagai kecepatan v , secara matematis :

Selang waktu sesingkat mungkin  tidak terjadi perubahan gerakan 3. Kecepatan Sesaat Selang waktu sesingkat mungkin  tidak terjadi perubahan gerakan  waktu yang dibutuhkan pendek Secara matematika, dinyatakan sebagai “ harga limit “ atau Percepatan sesaat : Percepatan rata-rata :

Dari gambar di atas, kecepatan partikel A = v1 dan kecepatan partikel B=v2, maka selisih kecepatan/ selang waktu disebut percepatan rata-2, secara matematika dinyatakan : atau dan

B. Gerak Lurus Beraturan 1. Gerakan dengan Kecepatan tetap Yang dimaksud kecepatan tetap adalah v = vo = konstan Menentukan posisi menggunakan integral berikut : Persamaan menentukan posisi x, konstanta merupakan posisi awal mulai bergerak mulai bergerak = xo

2. Gerakan dengan Percepatan tetap Percepatan tetap disebut juga sebagai gerakan dengan percepatan Uniform (misal: benda jatuh bebas mempunyai percepatan selalu tetap. Berdasarkan persaqmaan dv = a dt  Sehingga : v2 = v1 + a (t2 – t1) Hubungan pergeseran x dengan selang waktu t , Jika t1 = 0, t2 = t, v1 = vo, v2 = v, x1 = xo dan x2 = x, maka diperolah : dan

Yang mana xo dan vo merupakan kondisi awal dari gerak partikel searah dengan sumbu x. Nilai x, v dan a dapat bertanda positif / negatif, berikut grafik kecepatan dan pergeseran pergerakan dengan percepatan konstan.

C. GerakLlusrus Berubah Beraturan 1. Gerak Jatuh Bebas Jika sebuah benda sedang jatuh oleh pengaruh gaya gravitasi bumi, maka benda tersebut dinyatakan dalam keadaan jatuh bebas. Besar percepatan jatuh bebas dinyatakan dalam : g = 9,8 m/s2  10 m/s2 Jika arah keatas adalah y positif, maka untuk benda jatuh bebas dengan kecepatan awal = nol dinyatakan sebagai : Arah – dari nilai g menyatakan percepatan kearah bawah, y << dan v = arah negatif, secara matematis dinyatakan : nilai g = positip Y X -g m/s2 + benda

Dengan :

IV. GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN TETAP Kecepatan Gerak melintang Jika partikel bergerak pada lintasan melengkung : pada t1, partikel di titik A  OA = tx1 + j.y1 + k1 pada t2, partikel di titik B  OB = tx2 +j.y2 + k2 pergeseran yang terjadi  AB = r terlihat pada gambar  nilai r2 = r1 + r, sehingga : AB = r = r2 – r1 = i.(x2-x1) + j.(y2 – y1) k.(z2 – z1) AB  i.x + j.y + k.z dan kecepatan rata-rata

atau Gambar : Pergeseran & kecepatan rata-2 gerak melengkung

Besar dan arah kecepatan selalu berubah Besar berubah, karena kelajuan partikel Arah kecepatan berubah, karena tangen lintasan & kelengkungan (tgt.r1 & r2) 2. Percepatan Gerak Melengkung Gambar berikut menunjukkan kecepatan ketika waktunya t1 & t2 dan partikel berada di titik A & B, perubahan vektor kecepatan dinyatakan oleh : v = v2 – v1

Percepatan rata-rata dalam iterval t Karena sejajar v, maka percepatan : Percepatan sesaat dinyatakan dalam :

Jika kecepatan berubah dalam arahn pada kurva lintasan partikel, maka Percepatan selalu menuju ke pusat kelengkungan kurva, sehingga : komponen percepatan terhadap sumbu x,y dan z menjadi : dan besar percepatan dinyatakan dalam :

3. Gerak Peluru Gerak peluru adalah gerakan suatu partikel yang besar percepatan dan arahnya selalu tetap. Gerak sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut elevasi  terhadap vo Gerak peluru = gerak pada bidang, dengan percepatan = a = g Pada bidang dimana vo dan a = g, pada arah y kearah atas, sehingga; dan

Karena kecepatan arah subu x = tetap, arah y = berubah beraturan, jika : r = i.x + j.y x = Vox.t r = (i.Vox + j.Voy).t – ½.g.t2 y = Voy.t – ½.gt2

Nilai x dan Y merupakan koordinat posisi peluru sebagai fungsi waktu atau Pada saat bola mencapai titik tertinggi (titik A) , kecepatan ke arah sumbu y  vy = 0, sehingga waktu untuk mencapai titik tertinggi akan diperoleh : 0 = vo – gt  t = voy / g atau th = vo sin  / g Untuk menentukan titik tertinggi (h) , dengan vy = 0 merupakan subsitusi dari persamaan berikut : y = 0 – ½ g.t2 y = h = (vo sin )2 / 2.g t = vo sin  / g

Waktu yang diperlukan bola sampai di titik B, dengan y = 0, sehingga : y = voy.t – ½ gt2 dengan tB = 2.vo.sin / g y = 0 Besar jarak terjauh peluru (R) adalah : R = Vox. TB = (vo cos ) { 2.vo.sin/g} R = 2.v2o. sin .cos   R = 2.v2o sin2 / g Contoh :

Gerak Melingkar Gerak melingkar beraturan adalah suatu gerak dimana besar kecepatan dan percepatannya konstan dengan arah berubah setiap saat. Arah kecepatan di suatu titik = arah garis singgung lingkaran Arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran. Jika sebuah benda bergerak mengelilingi lingkaran dengan jari2 = R, kecepatan benda = v, panjang busur = s = R., maka : 1.  = kecepatan sudut = = 2..f = rad/detik 2. f = frekuensi = hetz 3. P = T = periode = detik 4.  = .t = sudut A-B 5. R = jari-jari = m 6. v = kecepatan = m/det

Apabila kecepatan (posisi sudut) pada setiap saat, menjadi : Percepatan tangensial (aT) pada gerak melingkar adalah : Sedangkan percepatan cetripetal = ac, adalah : Jika pada gerak melingkar beraturan tidak ada percepatan sudut, maka Tidak ada percepatan tangensial, namun percepatan sentripetal yang akan merubah arah gerak kecepatan, yang mana nilai  = tetap,sehingga

Percepatan total benda/partikel adalah : Gaya centripental adalah gaya yang bekerja pada benda/partikel, adalah : Analogi gerak melingkar beratuaran dengan gerak lurus beraturan :

4.1. Pergerakan pada belokan miring Pergerakan pada belokan miring, seperti gerakan mobil yang berbelok miring, lihat Gambar berikut : Jika gaya centrripetalnya < komponen gaya normal (N) pada arah sejajar jalan, maka mobil dapat bergerak pada tikungan tanpa terlempar. Apabila sudut kemiringan = , maka : N = N.sin  + N.cos.  N

4.2. Gerak Melingkar pada Bidang Vertikal dengan : N.sin  = m.v2 / r tg. = v2./ r.g N.cos. = m.g Jika jalan mempunyai koefisien gesek = s, maka persamaan gaya normal N menjadi : N sin. + N.s = m.v2 / r dan 4.2. Gerak Melingkar pada Bidang Vertikal Jika sebuah benda bergerak pada lingkaran pada titik A, B,C dan D

Maka besar gaya dapat ditentukan sebagai berikut : Pada titik A = titik terendah F = m.a = m.vA2 / r NA - mg = F NA = mg + m.vA2 / r Pada titik B, karena arah gaya gravitasi kebawah dan arah gaya tekan keluar, maka gaya centripetal = negatif, sehingga benda pada titik B akan jatuh. Pada titik C = titik teratas NC + mg = F NC = - mg + m.vA2 / r

Pada titik D = titik sebarang F = m.a = m.vA2 / r ND - mg.cos. = m.vA2 / r ND = mg.cos. + m.vA2 / r 4.2. Ayunan Konis Ayunan konis adalah putaran dari sebuah benda yang diikat dengan tali dan tali membentuk kerucut, seperti gambar berikut : r l T.cos  T.sin  m.g 

Gerak Relatif merupakan perpaduan 2 buah gerak lurus beraturan Misal : sebuah kapal laut bergerak dengan kecepatan v1, di atas kapal seorang penumpang bergerak dengan kecepatan v2 dan membentuk sudut  terhadap gerak kapal. Jika perpindahan kapal = s1, perpindahan penumpang = s2, maka vektor perpindahan penumpang yang diam adalah : s = s1 + s2 Jika kapal bergerak selama t detik, maka : s1 = v1.t dan s = (v1 + v2).t atau s = v.t s2 = v2.t

Diagram gerak relatif v1 dan v2 Secara umum, bila benda A bergerak dengan kecepatan va terhadap acuan dan benda B bergerak dengan kecepatan vb terhadap acuan yang sama, maka kecepatan benda A terhadap benda B dinamakan kecepatan relatif dan dinyatakan sebagai vab, secara matematika ditulis sebagai :

5. Satuan Angular Perpindahan angular (sudut) dinyatakan dalam putaran, radial atau derajat 5.1. Satuan Radian S = busur panjang R = r = jari-2 lintasan  = sudut antara dua jari-2 5.2. Kecepatan sudut suatu benda ωr = rad/det = o/det = rpm o = sudut pada t=0 r = sudut pada t = tr f = frekuensi ω = 2.pi.f 5.3. Percepatan sudut suatu benda

5.4. Gaya Centrifugal F = m.a 5.5. Hubungan Besaran Tangensial dan Angular

FISIKA DASAR I (BAB.V – VII) Semester Gasal 2012-2013 JUNINGTYASTUTI

MATERI V. HUKUM NEWTON TENTANG GERAK : GAYA dan MASA HUKUM NEWTON I,II dan III KESETIMBANGAN A. SYARAT KESETIMBANGAN dan MOMEN B. GAYA-2 SEBIDANG C. PUSAT MASA D. TITIK BERAT KERJA dan ENERGI A. PENGERTIAN ENERGI dan MACAM ENERGI B. PENGERTIAN KERJA dan MACAM

V. HUKUM NEWTON A. PENGERTIAN GAYA Merupakan pengetahuan tentang Gaya, yaitu penyebab perubahan gerak. Masa yaitu ukurandari inersia Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap diam atau bergerak lurus beraturan GAYA Mengubah arah gerak suatu benda Mengubah bentuk suatu benda Mengubah ukuran suatu benda Menyebabkan percepatan Arah gaya = arah percepatan Gaya adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, jadi gaya sebagai sebuah vektor

Satuan gaya (F) a. SI  Newton (N) = kg.m / s2 b. Cgs  dyne = gr.cm / s2 c. N = 105 dyne B. HUKUM NEWTON Menyatakan hubungan antara Gaya, Masa dan Gerak benda Berdasarkan prinsip Galileo, yaitu untuk merubah kecepatan, diperlukan pengaruh luar, seperti gaya luar. Untuk mempertahankan kecepatan tidak perlu adanya Gaya luar

Percepatan suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan B.1. Hukum Newton – I Jika gaya total yang bekerja pada benda = nol, maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda yang sedang bekerja pada kecepatan tertentu akan tetap bergherak lurus pada kecepatan tersebut. Secara matematika dinyatakan sebagai : Galelio (sebelum Newton lahir) menyatakan bahwa “ kecepatan yang diberikan pada suatu benda akan tetap dipertahankan, jika semua gaya penghambatnya dihilangkan B.2. Hukum Newton – II Percepatan suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massanya, secara metamtika dinyatakan :

Yang mana : m = massa = kg a = percepatan = m/det2 ΣF = resultante gaya yang bekerja = Newton/N Jika nilai percepatan a dinyatakan dalam kecepatan, maka : Sehingga besar gaya F menjadi : p = momentum Jadi : Gaya adalah perubahan momentum per satuan waktu Masa adalah ukuran dari inersia, berarti dua benda m1 > m2 diberi gaya F yang sama  a1 < a2 Dengan gaya yang sama, masa (inersia) yang lebih besar mendapatkan percepatan yang lebih kecil Hukum ini berlaku pada gerak pusat masa

B.3. Hukum Newton – III  berlaku untuk dua sistem Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain, maka benda yang kedua ini mengerjakan gaya pada benda yang pertama yang besarnya = gaya yang diterima tapi arahnya berlawanan arah. Atau dapat dinyatakan bahwa : Secara matematika dinyatakan sebagai : yang mana : Faksi = gaya yang bekerja pada benda Freaksi = gaya reaksi benda akibat gaya aksi

C. MACAM GAYA C.1. Gaya berat Jadi gaya selalu muncul berpasangan dan tidak pernah ada gaya yang muncul sendirian, misal : gaya gravitasi bumi (lihat gambar) Gaya aksi = berat benda = W = mg (akibat dari tarikan bumi, abaikan gaya-2 yang lain) Gaya reaksi = WR = gaya pada bumi (akibat dari tarikan benda )  WR = - W Karena besar percepatan benda = bumi seperti halnya gaya W, maka dianggap bumi = tetap/diam C. MACAM GAYA C.1. Gaya berat Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda. Gaya berat  kebawah dimanapun posisi benda diletakkan, apakah pada

bidang horisontal / vertikal / miring, seperti pada gambar berikut : C.2. Gaya Normal Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara 2 permukaan yang bersentuhan dan arahnya selalu  bidang sentuh.

C.3. Gaya Gesek Gaya gesek termasuk gaya normal, gaya gesek muncul jika permukaan dua benda bersentuhan secara langsung secara fisik. Arah gesekan searah dengan permukaan bidang sentuh, berlawanan dengan kecenderungan gerak atau berusaha melawan gerak relatif bidang sentuhnya. Jika bidang benda sentuh tidak licin, maka gaya kontak mempunyai komponen sepanjang bidang sentuh  disebut gaya gesek statik Jika bidang sentuh licin yang menyebabkan benda dalam keadaan bergerak  disebut gaya gesek dinamik.

Gaya gesek statik mempunyai batas maks. yang sebanding dengan gaya normal N dan konstanta perbandingan s, besar koefisien gesek statis dinyatakan : Fsmax = µs. N

Inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau tetap C.4. Gaya Tegang Tali Gaya tegangan tali disebut juga sebagai tegaangan tali, yaitu gaya yang bekerja pada ujung-ujung tali karena tali tersebut tegang. Jika tali dianggap ringan, maka gaya tegangan tali pada kedua ujung tali yang sama dianggap sama besarnya. D. MOMEN INERSIA Inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau tetap bergerak lurus dengan kecepatan tetap  bergerak lurus beraturan. Hukum Newton I juga disebut sebagai Hukum Inersia, dan berlaku pada suatu kerangka inersia.

Kerangka inersia didefinisikan sebagai suatu kerangka acuan yang tidak dipercepat. Kerangka inersia dapat berupa kerangka diam atau kerangka yang bergerak beraturan dengan kecepatan tetap. Contoh : Karena bumi = kerangka inersia dan kereta api = kerangka inersia, maka gaya ataupun percepatan yang dialami oleh suatu benda yang dilihat dan yang dialami oleh seseorang tersebut adalah sama besar. Seseorang berdiri mengamati kereta api Bumi = kerangka inersia Kereta api penumpang yang sedang bergerak dengan kecepatan v

E. MASSA Massa inersia atau lebih dikenal dengan massa didefinisikan sebagai ukuran inersia dan tidak tergantung pada tempat. Massa suatu benda menunjukkan berapa besar kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau bergerak lurus beraturan. Sataun SI  massa = kg Lebih sulit mempercepat benda yang bermassa besar, jika dibandingkan dengan benda yang bermassa kecil. Contoh :

Jika suatu gaya bekerja pada massa m1 dan percepatan yang dihasilkan = a1. Kemudian suatu benda yang mempunyai gaya yang sama mempunyai massa m2, dengan percepatan a2, maka akan diperoleh perbandingan kedua massa yang merupakan perbandingan terbalik, seperti yang dinyatakan dalam persamaan : F. BERAT Berat adalah gaya yang dilakukan oleh bumi terhadap sebuah benda. Berat suatu benda adalah resultante gaya gravitasi pada benda itu, akibat benda-benda di alam semesta ini. Berdasarkan Hukum Newton II, berat dinyatakan sebagi : W = m g

Tabel : Satuan Gaya

VI. KESETIMBANGAN SYARAT KESETIMBANGAN Benda dalam kesetimbangan, apabila : Benda sebagai satu keseluruhan tetap diam Benda bergerak menurut garis lurus dengan kecepatan tetap Benda tidak berotasi sama sekali (berotasi dengan kecepatan tetap) Jika benda dalam kesetimbangan, maka jumlah gaya reesultante = nol, secara metamatis dinyatakan dalam : dan Disebut “ kesetimbangan translasi “ = syarat kesetimbangan ke-1

Jika sebuah benda bekerja sebuah jumlah gaya koplanar (gaya satu bidang) Maka jumlah gaya-2 tsb dapat dikurangi menjadi dua gaya saja (lihat gambar) Jika dua gaya tsb mempnyai arah yang sama, arah berlawanan dan mempunyai garis kerja yang sama, maka jumlah momen gaya = nol  benda akan diam /tidak berotasi Secara matematis dinyatakan dalam :  untuk segala arah sumbu Syarat kesetimbangan penuh (sempurna), bila : dan  Mo = momen gaya F pada titik O Jika besar gaya F dinyatakan dalam : Titik tangkap = r : (+) Σ Mo = 0

Maka : M Mx My Mz Besar momen gaya M adalah  M = |r x F| = F.l.sin  = F.L (N.m/ lb.ft) Efek gaya F merupakan rotasi yang berlawanan dengan rotasi arah putaran jam terhadap sumbu O diberi tanda positip, sedangkan efek gaya F yang sama dengan arah jarum terhadap O diberi tanda negatip. Sehingga pada gambar terjadi : M1 = + F. L Jika F1 dan F2 sejajar dan berimpit  KOPEL M2 = - F. L Gambar berikut, menunjukkan sebuah kopel yang terdiri dari dua gaya F1 dan F2 yang sama besar dan dipisahkan dengan jarak l.

B. GAYA SEBIDANG (Coplanar Forces) Resultante gaya : ΣF = F1 – F2 = 0  F1 = F2 Resultante Kopel thd. O : C = ΣM  C = F.r . Sin  (r = l) B. GAYA SEBIDANG (Coplanar Forces) B.1. Gaya-2 Berpotongan  gaya-2 yang garis kerjanya berpotongan di satu titik Resultante gaya : Arah gaya R :

Syarat benda berada dalam keadaan setimbang terhadap gaya-2 berpotongan : benda diam dan tetap diam (kesetimbangan statik) benda bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap (kesetimbangan translasi) Secara matematik dinyatakan dalam : Σ.F = 0 atau Σ.Fx = Σ.Fy = 0 B.2. Gaya-2 Sejajar (paralel)  gaya-2 yang berpotongan di suatu titik tak terhingga Syarat : Resultante dari gaya-2 sejajar mempunyai arah = gaya-2 tsb Besarnya = resultante gaya tsb

Besarnya gaya resultante R ini mungkin : sebuah gaya resultante R yang sejajar dengan sistem suatu kopel nol, jika : atau R.x = Mo dengan : Σ.F = 0 dan resultante gaya R  0, maka besar kopel C = Σ.Mo = R.x B.3. Gaya-gaya tidak berpototngan dan tidak paralel Gaya resultante R sistem mungkin : gaya tunggal R satu kopel dalam bidang sistem atau dalam bidang sejajar nol

Secara matematik dinyatakan dalam : Sudut x = sudut antara R dan sumbu x positip Garis kerja gaya R diperoleh dari persamaan : R.a = Σ.Mo  a = jarak tegak lurus pusat momen O terhadap gaya R Sistem gaya yang bekerja pada benda tegar, umumnya sistem tidak berpotongan dan tidak sejajar Syarat kesetimbangan benda tegar dinyatakan dalam : atau dan

C. PUSAT MASSA Pusat massa adalah titik tangkap dari resultante gaya-gaya berat pada setiap anggota sistem yang jumlah momen gayanya terhadap titik tangkap ini (pusat massa) = nol Pusat massa adalah sebuah titik pada sebuah titik pada sistem benda yang bila dikerjakan gaya luar akan mengakibatkan benda nergerak trnaslasi murni. m1 m3 m4 m2 m5 Pusat massa Jika diuraikan ke komponen sumbu :

D. Titik Berat Definisi : titik yang dilalui oleh garis kerja dari resultante gaya berat sistem benda titik, merupakan titik potong dari garis kerja gaya berat bila letak dari sistem berubah-ubah.

VII. KERJA dan ENERGI A. DEFINISI KERJA KERJA Usaha berdasarkan pengertian sehari-hari , tidak dapat dinyatakan dalam angka atau dalam bentuk rumus/matematika (misal : belajar, bekerja,dll) KERJA Usaha berdasarkan pengertian ilmu Fisika, merupakan rposes perubahan energi dan selalu dihubungkan dengan gaya (F) yang menyebabkan perpindahan (s) A.1. Satuan dan Dimensi Usaha Satuann Usaha : Gaya = F = Newton = kg.m/det2 Perpindahan (s) = meter (m) Usaha = U = F x s = kg.m/det2 x m = kg.m2/det2 = joule

A.2. Usaha dengan Gaya Konstan Dimensi Usaha : usaha = dimensi gaya x dimensi perpindahan [ W ] = [ F ] . [ s ] = MLT-2 . L [ W ] = ML2T-2 A.2. Usaha dengan Gaya Konstan Didefinisikan sebagai hasil besar komponen gaya pada arah perpindahan dengan besarnya perpindahan yang dihasilkan. Secara metematika dinyatakn sebagai : W = F x s dengan : W = usaha = N.m = kg.m2/det2 = joule F = komponen gaya pada arah s = N s = perpindahan = m Fy F  Fx

Jika gaya komponen gaya yang melakukan usaha membentuk sudut , dengan perpindahan s = m, maka gaya tersebut dapat diuraikan : Komponen y  Fy = F.sin.  W = F x s = (Fy + Fx) x s Komponen x  Fx = F.cos. W = F.s.cos  atau W = F.s Jika gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah gaya berat Fw), gaya normal (FN) dan gaya gesek (Fs), maka : Gaya Fx > Fs  benda bergerak kekanan Gaya Fy < W  bendah menyentuh lantai (N > 0) Gaya Fy > W  benda bergerak lepas dari lantai (N < 0) N F Fy  Fx W Fs

A.3. Usaha yang Dihasilkan oleh n.F (beberapa gaya F) Misal suatu usaha yang dilakukan oleh tiga gaya F1, F2 daqn F3,mengalami perpindahan sejauh s. masing=masing gaya F mempunyai sudut  , seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut : W = W1 + W2 + W3 dan W = F.s.cos  dengan : W1 = F1.s.cos 1 W2 = F2.s.cos 2 W3 = F3.s.cos 3 2 1 3 F1 F3 F2 W = s (F1.cos 1 + F2.cos 2 + F3.cos 3)

B. ENERGI B.1. Macam-2 Energi Definisi : Kemampuan untuk melakukan kerja Sifat : 1. Transformasi energi 2. Transfer energi 3. Kerja 4. Tidak dapat dibentuk dari nol dan tidak dapat dimusnahkan B.1. Macam-2 Energi 1 . Energi potensial gravitasi dinyatakan dalam : dengan :

Apabila permukaan bumi = potensial nol dan krtinggian > 1000 km, maka kecepatan gravitaasi dianggap konstan, sehingga akan diperoleh : Contoh : Seorang pembalap dan sepeda balapnya mempunyai massa = 100 kg, bergerak menanjak mendaki sebuah gunung dengan ketinggian 500 m, kemudian menuruni sebuah lereng sejauh 7500 m. Tentukan : a. Besar energi potensial dipuncak gunung dan ditempat pembelap berhenti, dimana titik acuannya adalah tempat sebelum pembalap menanjak. b. Perubahan energi potensial ketika pembalap menuruni lereng s/d berhenti.

Jawab : a. Titik A = sebagai acuan. Tingginya titik A (hA) = 0 Titik B & C masing-2 500 m dan 250 m Energi potensial dari B – C : EpB = m.g.hB = 490.000 Joule (J) EpC = m.g.hC = - 290.000 J b. Perubahan energi potensial dari B – C : Ep = EPC – EPB = - 735.000 J ( tanda - = arah)

2. Energi potensial pegas tarikan penekanan kemampuan benda terhubung pegas berada disuatu tempat Contoh : Sebuah balok pada ujungnya diikat dengan sebuah pegas, terletak diatas meja yang licin. Kemudian pegas ditekan keposisi x = - 5 cm sehingga bergerak bolak-balik sepanjang meja. jika konstanta pegas = k = 400 Nm, tentukan :

Energi yang dipunyai oleh suatu benda yang bergerak, secara 3. Energi Kinetik Energi yang dipunyai oleh suatu benda yang bergerak, secara matematis dinyatakan :

Dengan : Contoh : Jawab : m = 750 kg v = 30 m/det Ek = ½ mv2 = ½. 750 . (30)2 = 337.500 Joule (J) Pada saat mobil direm, maka mobil akan berhenti  energi kinetik = 0 (energi kinetik berubah menjadi kalor dan energi bunyi.)

C. HUBUNGAN KERJA dan ENERGI KINETIK Sebuah benda dengan massa = m, berada pada bidang datar tanpa gesekan, pada benda bekerja gaya F konstan , seperti pada gambar. Resultante gaya dinyatakan dalam : Dan usaha dinyatakan : F v1 v2 S

D. DAYA dan EFISIENSI Dari persamaan : W = 2.a.s Dan ½ (mv2)2 – ½ (mv1)2 = Ek2 – Ek1 = Ek W = (v2)2 – (v1)2 D. DAYA dan EFISIENSI P = W / t = F. s/t P = F.v

Efisiensi = rasio antara daya keluaran dan daya masukan, secara matematik dinyatakan dalam persamaan : Efisiensi tidak punya satuan maupun dimensi. Satuan kWh = kilowattjam adalah Satuan nenergi, bukan satuan daya. Contoh : Air terjun dengan ketinggian 50 m, mengalirkan air sebanyak 300.000 kg per menit. Air terjun ini digunakan untuk memutar generator,menghasikan Daya sebesar 650 kwatt. Jika g = 10 m/det2. Tentukan efisiensi dari generator.

F. HUKUM KEKELAN ENERGI MEKANIK Solusi : Massa air yang jatuh = m = 300.000kg/60 det = 5000 kg/det. Besar usaha = W = Ep = mgh W = 5000 kg/set. 10 m/det2 . 50 m = 2.500.000 joule/det. Nilai W = nilai masukan dari generator dan keluaran generator = 650 kw = 650.1000 joule/det , maka : Eff. = (650.000 / 2500.000) x 100 % = 26 % F. HUKUM KEKELAN ENERGI MEKANIK Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari titik ke titik lain, tidak bergantung pada jalan yang ditempuh. Jumlah energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) dalam medan gravitasi = konstan Jumlah energi kinetik + jumlah energi potensial = energi mekanik (Em)

Jumlah energi kinetik dan energi potensial dititik 1 = di titik 2, sehingga : Em = Ek + Ep = konstan Em = konstan Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 ½ mv12 + mgh1 = ½ mv22 + mgh2 = Em HUKUM KEKALAN ENERGI MEKANIK Jika W = positif  Ek1 > Ek2 , Em Jika W = negatif  Ek1 < Ek2 , Em

VIII. MOMENTUM dan IMPULS PENGERTIAN DASAR Momentum suatu benda = perkalian antara masa dan kecepatan. Secara matematik dinyaatakan sebagai : p = m.v dengan : p = momentum = vektor (kg.m/det) m = massa (kg) v = kecepatan = vektor (m/det) Jika terjadi n momentum (p1 dan p2) seperti gambar dibawah :

A.1. Hubungan momentum dan Energi Kinetik : Energi kinetik (Ek) dinyatakan dalam persamaan berikut : Ek = ½ mv2 Jika nilai Ek.m/m (massaa/massa), maka akan diperoleh : Ek = ½ m.v2. (m/m) = ½ m2.v2 / m = ½ p2 / m Ek = ½.p2 / m Contoh : Sebuah bola dengan massa 0,5 kg jatuh dari suatu ketinggian di atas lantai. Laju Benda pada saat menumbuk lantai sebesar 40 m/.det dan bola memantul ke arah atas (vertikal) dengan laju 30 m/det. Tentukan : a. Momentum bola pada saat menumbuk lantai b. Momentum bola pada saat memantul kembali c. Perubahan momentum bola sesudah dan sebelum menumbuk lantai

Solusi : po = m.vo = 0.5.40 m/det = 20 kgm/det Pt = m.vt = 0.5.(-30) = - 15 kgm/det p = pt – po = -15 – 20 = - 35 kgm/det. B. IMPULS Adalah hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dinyatakan dalam : F (N) to t1 t = det

Besar Impuls (I) = F. t = 50.0.2 = 10 Ndet Contoh : Sebuah benda dengan m = 2 kg bergerak lurus beraturan dengan kecepatan v1 = 20 m/det, tiba-2 ada gaya yang bekerja pada benda tersebut searah dengan gerak benda sebesar 50 N selama t = 0,2 detik. Tentukan : Besarnya impuls gaaya pada benda? Momentum benda sebelum dan sesudah dikenai gaaya? Perubahan momentum? Solusi : Besar Impuls (I) = F. t = 50.0.2 = 10 Ndet Momentum sebelum dikenai gaya = p1 p1 = m.v1 = 2 .20 = 40 kg.m/det.

C. TUMBUKAN dan HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Momentum setelah dikenai gaya a = F / m = 50 / 2 = 25 m/det2 v2 = v1 + a.t = 20 + 25.0,2 = 20 + 5 = 25 m/det p2 = m.v2 = 2 kg.25m/det = 50 kg.m/det c. Perubahan momentum (p) p = p2 - p1 = 50 – 40 = 10 kg.m/det Dari hasil perhitungan soal a) = soal c), hal ini menunjukkan bahwa : Impuls gaya = perubahan momentum C. TUMBUKAN dan HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan dua atau lebih benda. Misal bola A bergerak mendatar kekanan dengan momentum mA.vA, kemudian bola B bergerak kekiri dengan momentum mB.vB

Berikut adalah gambar dua benda A dan B yang dimaksud

D. HK.KEKELAN MOMENTUM dan HK.NEWTON. III Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda A dan B sebelum dan setelah tumbukan tetap, selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada keduua benda Tersebut, secara mwtwmatik dinyatakan dalam : D. HK.KEKELAN MOMENTUM dan HK.NEWTON. III Pada tumbukan dua benda selama benda masih saling kontak, maka akan terjadi gaya pada masing-2 benda yang sama dan berlawanan arah , gaya reaksi dan gaya aksi ( Hk.Newton III)

Secara matematik dinyatakan dalam : Gaya tersebut terjadi secara singkat selama t, sehingga : Ruas kiri = ruas kanan  merupakan besaran Impuls dan diperoleh : Jumlah momentum benda sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, maka : pA + pB = p’A + p’B Hukum Kekalan Momentum

Setelah benda pecah, kecepatan benda m1  v1 = - 25 m/det Contoh : Solusi : m1 : m2 = 2 : 5  m1 = 2 dan m2 = 5 Setelah benda pecah, kecepatan benda m1  v1 = - 25 m/det Sebelum pecah, momentum p = 0  vo = 0 Setelah pecah, momentum p’ = m1.v1 + m2.v2 Kekalan momentum p = p’ 0 = m1.(-v1) + m2.v2 v2 = - m1.(-v1) / m2  v2 = 10 m/det (bergerak kekanan) 1 terlempar m1 m2

E. MACAM-2 TUMBUKAN

Jika nilai pada satu arah yang sama, maka besar koefisien restitusi (e) :

Contoh :

Jawab :

F. PRINSIP PELUNCURAN ROKET Akibat pancaran bahan bakar terbakar keluar akan nmendorong roket meluncur keatasm gaya rata-2 yang dikerjakan gas pada roket disebut gaya dorong, seperti yang ditunjukkan gambar dibawah.

a). Sebuah roket terbang vertikal mempunyai massa = m dan kecepatan = v b). Setelah waktu t, bahan bakar keluar = sebanyak dm, kecepatan relatif terhadap bumi = v’, kecepatan relatif terhadap roket = vr, sehingga besar momentum : F = p / t  t. F = p2 - p1 dengan : p 2 = p setelah gas keluar p1 = p sebelum gas keluar t.F = (m – dm) (v + dv) + v’.dm – mv = m.v + m.dv – v.dm – dm.dv + v’.dm – mv dan t.F = m.dv + dm (v’ – v)  dm.dv  0

Kecepatan relatif terhadap roket = vr = v’ – v Kecepatan relatif terhadap bumi = v’ = vr + v Sehingga nilai momentum t.F = m.dv + dm (v’ – v)  dt.F = m.dv + dm.vr m.dv / dt = F – vr.dm /dt Dan besar momentum : F = gaaya dorong roket (N) vr = keceepatan relatif roket ( m/det) dm/dt = laju massa gas buang (kg/det) mo = massa mula-2 roket , vo = kecepatan awal roket ma = massa roket pada saat bahan bakar habis

FISIKA DASAR I (BAB.VIII – X) Semester Gasal 2012-2013 JUNINGTYASTUTI

MATERI GERAK HARMONISA SEDERHANA IX. MOMENTUM, IMPULS dan GERAK RELATIF : A. MOMENTUM LINIER B. IMPULSE C. HUKUM KEKALAN MOMENTUM X. PERPINDAHAN PANAS XI. MEKANIKA FLUIDA

VIII. GERAK HARMONISA SEDERHANA A. GAYA GERAK HARMONI SEDERHANA A.1. Gaya Gerak pada Pegas k = konstanta pegas (N/m) y = simpangan (m) A.2. Gaya Gerak pada Ayunan Bandul m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)

B. PERIODE dan FREKUENSI B.1. Periode (T = detik)  adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik. B.2. Frekuensi (f = Hz)  adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu satu (1) detik. B.3. Pegas Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

maka periodenya adalah B.4. Ayunan Bandul Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali = L maka periodenya adalah C. SIMPANGAN, KECEPATAN, PERCEPATAN C.1.Simpangan Gerak Harmonik Sederhana y = simpangan (m) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), Sudut φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.

C.2. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

C.3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

C.3. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah Karena k = mω2, diperoleh Energi potensial elastis yang tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

F = - kx D. GERAK OSILASI HORISONTAL Osilasi terjadi, apabila suatu sisten mengalami terganggu dan berubah dari posisi keseimbangannya. Sifat geraknya adalah periodik (berulang-ulang) Salah satu gerak osilasi sederhana adalah gerak pegas berikut : Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya pemulih (restoring force) sebanding dengan simpangannya m x F F = - kx

Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum gerak harmonik sederhana : Dari persamaan berikut :

Kecepatan maksimum =  A, terjadi pada saat a = 0 Sehingga akan diperoleh : Kecepatan maksimum =  A, terjadi pada saat a = 0 Percepatan maksimum = 2 A, terjadi pada saat v = 0 Dengan : x = Simpangan A Simpangan maksimum/Amplitudo [m]  Frekuensi sudut [radian/s] = 2  f  Fasa awal [radian] t+ Fasa [radian] f Frekuensi [Hertz]

IX, MOMENTUM , IMPULS dan TUMBUKAN A, MOMENTUM  momentum linier dan momentum angular P = p = momentum (kg.m/s) m = massa (kg) V = kecepatan (m/x) Jika terjadi n momentum (p1 dan p2) seperti gambar dibawah :

Hk.Newton II  perubahan rata-rata suatu partikel = gaya resultante yang bekerja padanya. Jika terdapat n partikel, maka :

A.1. Hubungan momentum dan Energi Kinetik : Energi kinetik (Ek) dinyatakan dalam persamaan berikut : Ek = ½ mv2 Jika nilai Ek.m/m (massaa/massa), maka akan diperoleh : Ek = ½ m.v2. (m/m) = ½ m2.v2 / m = ½ p2 / m Ek = ½.p2 / m IMPULS dan TUMBUKAN B.1. IMPULS Adalah hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dinyatakan dalam :

Impuls gaya = perubahan momentum to t1 t = det F (N) Impuls gaya = perubahan momentum B.2. TUMBUKAN

B,3, Tumbukan dan Hukum Kekalan Momentum Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan dua atau lebih benda. Misal bola A bergerak mendatar kekanan dengan momentum mA.vA, kemudian bola B bergerak kekiri dengan momentum mB.vB

B.4. Hukum kekalan Mometum dengan Hukum Newton III Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda A dan B sebelum dan setelah tumbukan tetap, selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada kedua benda Tersebut, secara matematik dinyatakan dalam : B.4. Hukum kekalan Mometum dengan Hukum Newton III Pada tumbukan dua benda selama benda masih saling kontak, maka akan t terjadi gaya pada masing-2 benda yang sama dan berlawanan arah , gaya reaksi dan gaya aksi

Secara matematik dinyatakan dalam : Gaya tersebut terjadi secara singkat selama t, sehingga : Ruas kiri = ruas kanan  merupakan besaran Impuls dan diperoleh : Jumlah momentum benda sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, maka : pA + pB = p’A + p’B Hukum Kekalan Momentum

Sebelum tumbukan, besar energi kinetik B.5. HK.KEKELAN MOMENTUM dan ENERGI Sebelum tumbukan, besar energi kinetik m1, u1 m2,u2 Setelah tumbukan, besar energi kinetik m1, v1 m2,v2 Tumbukan dikatakan elastis, jika K = K’ Tumbukan dikatakan tidak elastis, jika K  K” e = koefisien ristitusi

Perpindahan Panas Konduksi Perpindahan Panas Konveksi X. PERPINDAHAN PANAS A. PENGERTIAN DASAR ENERGI - I PROSES ENERGI - II ENERGI YANG HILANG (BERUPA PANAS) PERPINDAHAN PANAS MACAM PERPINDAHAN PANAS : Perpindahan Panas Konduksi Perpindahan Panas Konveksi Perpindahan Panas Radiasi Penguapan (Evaporation)

A.1. Perpindahan Panas Konduksi Adalah proses transport panas dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair atau gas), atau antara medium – medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung. Dinyatakan dengan : dengan :: q = Laju perpindahan panas (w) A = Luas penampang dimana panas mengalir (m2) dT/dx = Gradien suhu pada penampang, atau laju perubahan suhu T terhadap jarak dalam arah aliran panas x k = Konduktivitas thermal bahan (w/moC)

A.2. Perpindahan Panas Konveksi Adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi panas, penyimpanan, energi dan gerakan mencampur. Proses terjadi pada permukaan padat (lebih panas atau dingin) terhadap cairan atau gas (lebih dingin atau panas) Secara matematik dinyatakan dalam : . q = h A (∆T) Dimana : q = Laju perpindahan panas konveksi h = Koefisien perpindahan panas konveksi (w/m2 0C) A = Luas penampang (m2) ∆T = Perubahan atau perbedaan suhu (0C; 0F)

A.3. Perpindahan Panas Radiasi Adalah proses transport panas dari benda bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu lebih rendah, bila benda – benda itu terpisah didalam ruang (bahkan dalam ruang hampa sekalipun) Secara matematik dinyatakan dalam : q = δ A (T14 – T24) Dimana : δ = Konstanta Stefan-Boltzman = 5,669 x10- 8 w/m2 k4 A = Luas penampang T = Temperatur

A.4. Perpindahan Panas Karena Penguapan Penguapan ( Evaporation), perpindahan panas karena perbedaan lapisan udara(steck effect) yaitu lapisan udara panas akan terdorong naik oleh lapisan udaradingin. Gambar berikut menunjukkan efek suhu terhadap perpindahan panas (Stack Effect) Radiasi Penguapan Konveksi Konduksi

Contoh Perpindahan Panas Konduksi Konveksi Radiasi

B. KONDISI KEADAAN TUNAK B.1. Satu Dimensi Bilamana konduktivitas thermal bahan tetap, tebal dinding adalah ∆x, sedang T1 dan T2 adalah suhu permukaan dinding seperti terlihat pada gambar berikut : q T2 T1 ∆x Profil Suhu x Gambar.1 : Konduksi pada bahan Tahanan Thermal

B.2. Dua/lebih Dimensi Berdasarkan Gambar.1, dapat dibuat analogi listriknya, untuk mempermudah memecahkan soal-soal yang rumit baik yang seri maupun paralel.( Gambar,2) q RA RB RC A B C D E F G q 1 2 3 4 5 (b) (a) Gambar.2 : Analogi Listrik dari Gambar.1 (a) Aliran kalor (b) Analogi listriknya Persamaan aliran kalor satu dimensi dapat juga dituliskan sebagai berikut apabila kasusnya seperti pada gambar berikut ini:

B.3. Sistem Silinder - Radial Suatu silinder panjang dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L Dimana silinder ini mengalami beda suhu Ti – To. Untuk silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan dengan diameternya, dapat diandaikan bahwa aliran kalor berlangsung menurut arah radial. L ro ri q Dengan kondisi batas : T = Ti pada r = ri ; T = To pada r = ro

Analogi Listrik untuk silinder - radial Perpindahan panas dari dalam pipa s/d luar pipa :

B.4. Koefisien Perpindahan Kalor pada Bola

B.5. Koefisien Perpindahan Kalor pada Bola berisolasi

B.6. Sistem dengan sumber kalor Sehingga laju kalor secara menyeluruh dinyatakan dalam : Dimana : Uo = koefisien perpindahan kalor menyeluruh A = luas bidang aliran kalor ΔTm = beda suhu menyeluruh B.6. Sistem dengan sumber kalor Dinding datar dengan sumber kalor Tw x X=0 q = kalor yang dibangkitkan persatuan volume L

Laju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kalor pada permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat: Dengan cara yang sama, untuk silinder dengan sumber kalor: Laju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kalor pada permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat:

B.7. Sistem dengan Dimensi Rangkap Demikian halnya untuk silinder dengan sumber kalor: B.7. Sistem dengan Dimensi Rangkap Perhatikan sebuah benda dua dimensi yang dibagi atas sejumlah jenjang yang kecil yang sama pada arah x dan y seperti terlihat pada gambar: m,n m-1,n m+1,n m,n-1 m,n+1 ∆x ∆y

Jika ∆x =∆y maka gradien suhu : Laju Aliran Panas :

ZAT FLUIDA XI. MEKANIKA FLUIDA Padat 4. Plasma Cair 5. Padat Plastik Gas ZAT Fluida = zat-zat yang mampu mengalir dan mampu menyesuaikan diri dengan bentuk wadah tempatnya 2. Sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir 3. Tergantung dari kecepatan, kerapatan, gaya geser, kekentalan dan ukuran wadah FLUIDA Zat cair = Fluida yang non kompresibel 2. Gas = Fluida yang kompresibel Fluida Statik  fluida diam, dalam keadaan setimbang Fluida Dinamik  fluida bergerak, tidak setimbang

PADAT PLASTIK  merupakan penguraian suatu zat menjadi zat baru. PLASMA  merupakan perubahan dari Zat sebelumnya PADAT PLASTIK  merupakan penguraian suatu zat menjadi zat baru. Limbah plastik Steel White Food

FLUIDA STATIKA A. JENIS ALIRAN FLUIDA

B. SIFAT-SIFAT FLUIDA  Statika Fluida B.1. Rapat massa dan berat jenis dan

B.2. Kemampatan Fluida (K) :. B.3. Kekentalan Fluida

B.4. Bilangan Reynold

B.6. Hubungan Tekanan dan Kedalaman ( = Tekanan total) B.5. Tekanan Fluida P = F / A atau P = dF / dA dengan : B.6. Hubungan Tekanan dan Kedalaman ( = Tekanan total) P = tekanan fluida = N/m2 atau Pascal (Pa) dA = luasan permukaan fluida (m2) dF = gaya yang dialalmi oleh elemen dA (N) P = Po + .g.h dengan : po = tekanan di permukaan 1 atm = 76 cmHg = 1,015. 105 N/m2

B.8. Hukum Utama Hidrostatis B.7. Tekanan Hidrostatika  tekanan yang disebabkan oleh fluida tak bergerak Dengan : Ph = tekanan hidrostatis (N.m2) g = percepatan gravitasi (m/det2) h = kedalamam titik permukaan fluida (m) B.8. Hukum Utama Hidrostatis Tekanan fluida pada batas titik terendah adalah sama, secara matematik dinyatakan dalam :

C. Hukum Archimedes.  Tekanan pada suatu titik akan diteruskan C. Hukum Archimedes.  Tekanan pada suatu titik akan diteruskan kesemua titik lain secara sama FA = .V.g dengan : FA = gaya ke atas (N) V = volume fluida yang dipindahkan (m3) Hk.Archimedes : Setiap benda yang berada dalam suatu Fluida, maka akan benda tersebut akan mengalami gaya ke atas, yang disebut dengan gaya apung sebesar berat air yang dipindahkan

Jika masa jenis benda < masa jenis fluida  benda akan mengapung C.1. Gaya Apung Jika masa jenis benda < masa jenis fluida  benda akan mengapung atau dengan : hc = tinggi benda yang tercelup (m) hb = tyinggi benda (m) b = masa jenis benda (kg/m3) f = masa jenis fluida (kg/m3) C.2. Gaya Melayang

C.3. Gaya Tenggelam D. TEGANGAN PERMUKAAN ( = N/m) D.1. Jika jarum (kawat) terapung dipermukaan zat cair

D.2. Tegangan permukaan gelembung sabun pada kawat bentuk U E. HUKUM STOKES

Q = A.v II. DINAMIKA FLUIDA dengan : II. DINAMIKA FLUIDA A. Persamaan Kontinuitas (Hk.Kekalan Massa) Jumlah neto massa yang mengalir ke dalam sebuah permukaan terbatas sama dengan pertambahan massa dalam permukaan tersebut Q = A.v

B. Persamaan Bernoulli Q1 = Q2 m/t = (2.A2.v2).t / t = 2.A2.v2 Hukum Bernoulli terdiri dari : Tekanan pada fluida, energi kinetik + energi potansial dan rugi-rugi energi karena gesekan (friction loss).

Swcara matematis Persamaan Bernoulli dinyatakan sebagai :

CUKUP SAMPAI DISINI KULIAH FISIKA DASAR.I SELAMAT MENNEMPUH UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2012/2013