MOMEN PUSAT BERAT Gambar 5/3 Pusat berat adalah suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Tinjaulah sebuah benda tiga dimensi berukuran, berbentuk, dan ber massa m sembarang. Jika kita gantung benda tersebut seperti pada gambar 5/3, dari sembarang titik seperti A, maka benda akan berada pada kesetimbangan di bawah aksi tarikan pada tali dan resultan W dari gaya gravitasi yang bereaksi pada semua partikel benda tersebut. Resultan ini jelas kolinier dengan tali, dan misalkan kita menandai posisinya (a) (b) (c) Gambar 5/3 dengan member sebuah lubang hipotesis dengan ukuran yang dapat di abaikan sepanjang garis kerjanya. Kita ulangi percobaan dengan menggantung benda tersebut dari titik lain seperti B dan C, dan dalam tiap percobaan kita menandai garis kerja dari gaya resultannya. Untuk setiap tujuan praktis, garis kerja ini akan kongruen di sebuah titik G, yang di kenal dengan pusat gravitasi dari benda. Tetapi semua analisis yang tepat harus harus memperhitungkan fakta bahwa arah gaya gravitasi pada berbagai partikel beda sedikit berbeda karena arah tersebut bertemu menuju pusat tarikan bumi. Selain itu, karena partikel-partikel tersebut brada pada jarak yang berbeda dari bumi, intensitasi medan gaya bumi tidak benar-benar konstan pada http://www.mercubuana.ac.id

(5/1a)  y dW  z dW  x dW W W W , z= X= ,y= harus sama dengan Wx ,yaitu momen dari jumlah. Oleh karena itu, xW = x d W . Dengan pernyataan yang serupa untuk kedua komponen lainnya, kita dapat menyatakan koordinat pusat gravitasi G sebagai  x dW W  y dW W  z dW W X= ,y= , z= (5/1a) Untuk membayangkan momen fisis akibat gaya gravitasi guna memperoleh persamaan ketiga, kita dapat mengubah posisi benda tersebut dan sumbu yang tergantung sedemikian rupa sehingga sumbu z menjadi horisontal. Perlu di ketahui bahwa pembilang dari masing masing persamaan ini menyatakan jumlah momen, sedangkan perkalian W dan koordinat yang berkaitan dari G menyatakan momen dari jumlah. Prinsip momen ini berulang kali di pakai dalam seluruh mekanika. http://www.mercubuana.ac.id

Dalam kebanyakan persoalan, perhitungan posisi pusat massa dapat di sederhanakan dengan pemilihan sumbu acuan yang tepat. Secara umum sumbu ini harus di tempatkan sedemikian rupa sehingga dapat menyederhanakan persamaan batas sebanyak mungkin. Jadi koordinat polar akan bermanfaat untuk benda yang memiliki batas melingkar. Petunjuk penting lain dapat di ambil dari peninjauan simetri. Apabila terdapat sebuah garis atau budang simetri pada sebuah benda homogen, maka sumbu atau bidang koordinat harus di pilih agar berimpit dengan garis atau bidang ini. Pusat massa selalu terletak pada garis atau bidang demikian, karena momen akibat elemen-elemen yang terlokasi secara simetris selalu akan saling menghilangkan, dan benda tersebut dapat di tinjau sebagai benda yang tersusun dari pasangan elemen ini. Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah: X=( Wi . Xi)/(Wi) Y=( Wi . Yi)/(Wi) LETAK/POSISI TITIK BERAT 1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. 2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. 3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya. TITIK BERAT BEBERAPA BENDA http://www.mercubuana.ac.id Nama Letak Titik Berat Keterangan Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB Busur lingkaran yo = AB/AB . R AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R Setengah lingkaran yo = 4.R/3