TEORI GRAPH by Andi Dharmawan

Graph Sebuah grafik terdiri dari titik, yang disebut vertex, dan garis yang menghubungkan mereka, disebut tepi. Grafik yang sama dapat mewakili beberapa orang dan koneksi tepi bisa mewakili orang-orang yang melakukan bisnis dengan satu sama lain. Kadang-kadang hubungan itu adalah 'satu arah', misalnya, dalam kasus jaringan jalan satu arah, atau grafik yang mewakili sirkuit di mana panah di tepi mewakili aliran arus. Dalam hal ini, grafik disebut grafik diarahkan, disingkat menjadi 'digraf'. Sebuah graf G terdiri dari himpunan yang terbatas vertices V (G), yang tidak boleh kosong dan satu set terbatas tepi, E (G), yang menghubungkan pasangan vertex. Jumlah vertex G disebut urutan G. jumlah sisi di G diwakili oleh |E| dan jumlah vertex dengan |V|. Grafik pada Gambar X.2 memiliki |V| = 6 dan |E| = 9.

Gambar X.1 Sebuah grafik dengan enam vertex dan sembilan tepi.

Gambar X.2 Lima kota dengan lima jalan yang menghubungkan itu diwakili oleh grafik.

Incident , Kedekatan, dan Tetangga Dua vertex berdekatan jika mereka bergabung dengan sebuah sisi. Pada Gambar X.2, v3 berdekatan dengan v4 dan juga dikatakan sebagai tetangga v4. Tepi yang bergabung vertex dikatakan incident kepada mereka, misalnya incident e3 untuk v3 dan v4.

Tepi dan Loop, Grafik Sederhana Dua atau lebih tepian bergabung dengan pasangan yang sama vertex beberapa tepi. Sebuah tepi bergabung dengan vertex untuk dirinya sendiri disebut loop. Pada Gambar X.2 tepi e5 dan e9 beberapa tepi dan e8 adalah lingkaran. Sebuah grafik yang tidak mengandung beberapa tepi atau loop disebut grafik sederhana.

Gambar X.3 Sebuah graph sederhana.

Isomorfisma Grafik isomorfik satu sama lain jika salah satu dapat diperoleh dari penentuan ulang yang lain.

Graph Berbobot Sebuah graf berbobot memiliki sejumlah ditugaskan untuk masing-masing tepiannya, yang disebut berat. Berat dapat digunakan untuk mewakili jarak atau kapasitas.

Digraf Digraf adalah grafik diarahkan, yaitu, bukan tepi melainkan definisi grafik dimana kita memiliki beberapa arc yang menggabungkan pasangan-pasangan vertex dalam urutan yang ditentukan.

Underlying Graph (Graf yang Mendasari) Underlying graf dari digraf D adalah grafik yang diperoleh dengan mengganti masing-masing arc dengan sebuah sisi (tidak diarahkan)

Degrees (Derajat) Jumlah kali tepiannya incident ke vertex, v, disebut derajat, dilambangkan dengan d (v). Sebuah vertex dari digraph yang memiliki derajat di d-(v) dan keluar derajat, d + (v). Jumlah nilai dari derajat, d (v), atas semua vertex dari grafik total dua kali jumlah sisi: dimana |E| adalah jumlah dari tepian. Untuk digraf kita mendapatkan dan dimana |A| merupakan jumlah dari arc.

Subgraph Sebuah subgraf G adalah graf, H, dimana vertex set adalah bagian dari vertex set G, dan juga himpunan tepiannya adalah bagian dari tepian set G. Jika itu meliputi semua simpul dari G, yaitu, V (H) = V (G) maka H disebut subgraf spanning graf G.

Complete Graph Sebuah grafik sederhana di mana setiap pasangan dua simpul berdekatan disebut graf lengkap. Kn adalah graf lengkap dengan n vertice. Kn memiliki ½n(n-1) dari tepi.

Bipartite graph Ini adalah grafik yang set vertex dapat dibagi menjadi dua set sedemikian rupa bahwa setiap sisi bergabung dengan simpul set pertama untuk sebuah sudut pada set kedua Sebuah graf bipartit lengkap adalah graf sederhana bipartit di mana setiap titik di set pertama berbatasan dengan setiap titik di set kedua. Km,n adalah graf bipartit lengkap simpul m di set pertama dan simpul n di set kedua.

Walks, Paths, dan Circuits Sebuah urutan tepian dari bentuk adalah suatu walk dari dari vs ke vt. Jika tepian ini semua berbeda maka walk disebut jejak dan jika simpul juga berbeda maka walk disebut path. Walk atau jejak ditutup jika vs = vt. Sebuah walk tertutup di mana semua simpul yang berbeda kecuali vs dan vt disebut siklus atau circuit.

Connected Graph (Graph Terhubung) Sebuah graf G terhubung jika ada path dari salah satu simpul untuk setiap vertex lainnya. Sebuah grafik terputus dikatakan terdiri dari komponen. Semua grafik yang kita telah gambar sejauh ini telah terhubung.

Planar Graphs Sebuah grafik planar adalah salah satu yang dapat ditarik pada bidang tanpa tepi berpotongan kecuali pada simpul yang keduanya insiden.

Representasi Matriks dari Grafik Insiden matriks dari graf G adalah | V | × | E | matriks. Unsur aij = jumlah kali dari simpul vi adalah insiden dengan tepi ej. Matriks ketetanggaan (Adjacency Matrix) G adalah matriks |V| × |V|. aij = jumlah tepian gabungan vi dan vj.

Latihan Soal Gambar X.13 Graph untuk soal nomor 1

Latihan Soal (lanjutan) Dari grafik pada Gambar X.13, identifikasi setiap yang isomorfik. Urutan grafik lengkap K1, K2, K3, K4 ... dapat ditarik dengan menambahkan vertex ke anggota sebelumnya dari urutannya dan menggambar di semua tepi yang diperlukan untuk membuat grafik baru yang lengkap. Dengan menggunakan metode ini, tunjukkan bahwa jumlah sisi dalam grafik Kn lengkap dapat ditemukan dari seri 1+ 2+ 3 + ··· + n – 1 Untuk nilai-nilai n, apakah graf lengkap Kn planar? Untuk nilai-nilai m, n, apakah lengkap bipartit grafik Km, n planar?