Minimisasi DFA & Context Free Grammar Sheila Nurul Huda, S.Kom, M.Cs
Minimisasi DFA Diberikan DFA M =(Q,Σ,δ, q0, F ). Temukan DFA M′ yang memiliki jumlah state sesedikit mungkin s.s L(M′)= L(M). Ide Partisi Q ke equivalence classes dan kemudian gabungkan semua state yang berada di equivalence class yang sama. Equivalence p ≡ q jika untuk semua w ∈ Σ∗,
Menemukan Equivalence Classes Ide Kita identifikasi pasangan-pasangan yang tidak equivalent (p, q). Observasi “Bukti” bahwa p dan q tidak equivalent adalah sebuah string w ∈ Σ* s.s salah satu dari dan berakhir di state Final dan yang lain tidak. Ini berarti p dan q equivalent sampai panjang i , karena kita tidak bisa menemukan bukti bahwa p dan q tidak equivalent pada semua string dengan panjang ≤ i .
Algoritma Algoritma untuk menentukan ≡i secara rekursif. Langkah 0: Partisi Q = C1 ∪ C2 dengan C1 = F dan C2 = Q − F . (Karena p ≡0 q jika dan hanya jika p Final dan q juga Final atau sebaliknya, p dan q adalah contoh dua state dari partisi yang sama) Langkah i + 1: Tentukan p ≡i+1 q jika dan hanya jika ∀a ∈ Σ, δ(p, a) ≡i δ(q, a). (Kita peroleh partisi yang lebih halus C1,C2,C3, ... Berhenti: ketika kelas-kelas baru tidak ditemukan lagi. Paling banyak dalam |Q| langkah.
Contoh Algoritma: Langkah 0: C1 = {1, 2, 5, 6}, C2 = {3, 4}, Langkah 1: C1 = {1, 2, 5, 6}, C2 = {3}, C3 = {4}, Langkah 2: C1 = {1, 5, 6}, C2 = {2}, C3 = {3}, C4 = {4}, Langkah 3: C1 = {1}, C2 = {2}, C3 = {3}, C4 = {4}, C5 = {5, 6}, Langkah 4:Tidak ada perubahan, berhenti.
Membangun DFA M’ Partisi Q = C1 ∪ C2 ∪ ... ∪ Ck pada M (seperti dijelaskan sebelumnya), Bangun M′ =(Q′ , Σ, δ′, q0′, F′): State: Q′ = C1,C2,...,Ck , Transisi: Jika δ(p, a)= q di M, maka tambahkan δ(Ci, a)= Cj ke M′ dimana p ∈ Ci dan q ∈ Cj, State Start: Ci yang berisi q0 pada M, State Final: Semua Ci yang berisi sebuah state Final dari M.
Hasil Proses Minimalisasi
Minimal dan Unik Teorema Myhill-Nerode: Proses minimisasi di atas menghasilkan DFA yang sekecil mungkin untuk suatu bahasa tertentu — dan DFA ini unik.