SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Oleh: YULINDA SYAHPITRI V/PMM-2 35131099

Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Sistem persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki 2 buah variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. BENTUK UMUM : aX  +  bY  =  c   dX  +  eY  =  f         dengan a,b,c,d,e,f adalah bilangan real ket:      a,d = koefisien dari X      b,e = koefisien dari Y      c,f  = konstanta      X dan Y =nilai penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel contoh: 3x + 2y=5 2m + 5n =10 HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

MEMODELKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Cara mudah memodelkan persamaan linier dua variabel: Langkah 1: Baca dan pahami masalahnya dengan baik. Identitas dua besaran yang belum diketahui dan harus dicari. Langkah 2 : Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y ( boleh juga menggunakan huruf selain x dan y ) Langkah 3: Nyatakan besaran lainnya pada permasalahan yang diberikan dalam bentuk x dan y. LIHAT CONTOH BERIKUT HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV Contoh. Sepuluh tahun yang lalu usia ayah ika adalah empat kali usia ika. Enam tahun yang akan datang usia ayah ika adalah dua kali usia ika. Berapa usia ika dan ayahnya sekarang? Jawab: Langkah 1. besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah usia ayah ika dan usia ika. Langkah 2. misalkan: usia ayah ika sebagai x usia Ika sebagai y Langkah 3. usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x-10 usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y-10 “sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah 4 kali usia Ika” dapat dinyatakan dengan: x – 10 = 4 ( y – 10 ) x – 10 = 4y – 40 x-4y = -40 + 10x – 4 y = -30...........(i) Usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x + 6 Usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y + 6 “Enam tahun yang akan datang uusia ayah Ika adalah dua kali usia Ika” dapat dinyatakan dengan: X + 6 = 2 (y + 6)x + 6 = 2 y +12  x -2 y = 12 – 6 x – 2 y =6.....................(ii) Sehingga diperoleh persamaan x – 4 y = -30......(i) x – 2 y = 6...........(ii) X HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Campuran Subtitusi dan Elimunasi Metode Subtitusi Metode Eliminasi Metode Grafik HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV Metode subtitusi Bila menggunakan metode subtitusi kita dapat menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Langkah awal Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk X = …. Atau y = …. Langkah  kedua Subtitusikan persamaan yang didapat ke persamaan awal: Langkah Ketiga Nilai yang sudah kita dapat disubtansikan ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii). HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV Metode Eliminasi Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV Metode Grafik Dengan metode grafik, kita harus menggambar grafik dari kedua persamaan, kemudian titik potong kedua grafik tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

Metode campuran subtitusi dan eliminasi Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi: Contoh : 2x – y = 3 ….. (i) x + y = 3 ….. (ii) Langkah awal : metode eliminasi hilangkan variabel x 2x – y = 6 |x 1 |2x – y  = 6 x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6 -3y = 0 y = 0 Langkah kedua : metode subtitusi masukkan nilai y = 0 ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii), misalkan nilai y = 0 dimasukkan ke persamaan (i). 2x – 0 = 6 2x = 6 x  = 3 jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adalah x = 3 dan y = 0, dituliskan HP = {(3,0)} HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENGGUNAAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL Lihat contoh penggunaan sistem persamaan linier dua variabel dalam kehidupan sehari-hari: harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ? Dua buah angka jumlahnya 80. Selisih kedua bilangan itu adalah 30. Berapa angka itu masing-masing? LIHAT CONTOH BERIKUT HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV selanjutnya HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X

PENYELESAIANSlide 5 SPLDV SOAL LATIHAN 1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang penjaga parkir mengamati tempat parkir tersebut dan diperoleh informasi: Terdapat 40 kendaraan Banyaknya roda adalah 100 Tentukan banyaknya mobil dan sepeda motor ditempat parkir tersebut 2. Dua buah angka jumlahnya 80. selisih kedua bilangan itu adalah 30. berapa angka itu masing-masing? HOME BENTUK UMUM SPLDV MEMODELKAN SPLDV PENYELESAIANSlide 5 SPLDV PENGGUNAAN SPLDV LATIHAN SOAL X