D0124 Statistika Industri Pertemuan 7 dan 8 Teori Peluang D0124 Statistika Industri Pertemuan 7 dan 8

Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan. Ruang contoh dilambangkan dengan S. Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang contoh disebut unsur / anggota ruang contoh / titik contoh. S = { G, A} G = Sisi Gambar A = Sisi Angka

Kejadian Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh. Kejadian dibagi menjadi dua yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Kejadian sederhana terjadi apabila suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan yang hanya terdiri dari satu titik contoh. Kejadian majemuk adalah kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana.

Pengolahan Terhadap Kejadian 1 Pengolahan terhadap kejadian akan menghasilkan kejadian baru yang tetap merupakan himpunan bagian dari ruang contoh semula. Pengolahan terhadap kejadian terdiri dari irisan (  ), gabungan (  ), dan komplemen (A’).

Pengolahan Terhadap Kejadian 2 Irisan dua kejadian A dan B ( A  B ) adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah bila A  B = , artinya A dan B tidak memiliki unsur persekutuan. Paduan dua kejadian A dan B ( A  B ) adalah kejadian yang mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya.

Pengolahan Terhadap Kejadian 3 Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A. Komplemen A dilambangkan dengan A’.

Mencacah Titik Contoh Prinsip dasar mencacah sering disebut kaidah penggandaan. Kaidah penggandaan terjadi bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila setiap cara tersebut operasi 2 dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua operasi itu secara bersama – sama dapat dilakukan dalam n1n2 cara. Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda.

Peluang Suatu Kejadian Peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang semua titik contoh dalam A. Bila suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yang berbeda, dam masing – masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan bila tepat n diantara hasil percobaan itu menyusun kejadian A, maka peluang kejadian A adalah: P (A) = n / N

Kaidah Penjumlahan Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka P (AB) = P(A) + P(B) – P(AB) Bila A dan B adalah dua kejadian saling terpisah, maka P (AB) = P(A) + P(B)

Peluang Bersyarat Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya kejadian B bila diketahui bahwa suatu kejadian lain A telah terjadi. Peluang bersyarat dilambangkan P (B\A) artinya peluang terjadinya B bila A telah terjadi atau peluang B bila A diketahui.

Kaidah Penggandaan Kaidah penggandaan terjadi bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka P(AB) = P(A) P(B\A) Kaidah penggandaan khusus bila dua kejadian A dan B bebas, maka P(AB) = P(A) P(B)

Kaidah Bayes Jika kejadian – kejadian B1, B2,…,  0 untuk I = 1, 2, …, k, maka untuk sembarang kejadian yang merupakan himpunan bagian S berlaku P(A)= P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+…+ P(Bk)P(A/Bk)