TEORI PENDUGAAN STATISTIK Jaka Nugraha, M.AB., MBA

TEORI PENDUGAAN STATISTIK Adalah suatu proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter populasi. Pengujian hipotesa: proses untuk memutuskan apakah hasil dugaan tersebut diterima atau ditolak (Suharyadi, 2004)

PENDUGAAN TITIK PARAMETER POPULASI Pendugaan: seluruh proses yang menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter yang tidak diketahui e.g. presentase manusia yang merusak hutan adalah 75% ( 𝑥 = 0.75 sebagai penduga dari P/Populasi)

PENDUGAAN TITIK PARAMETER POPULASI Sifat-sifat penduga: Penduga yang baik adalah yang mendekati nilai parameter sebenarnya. Penduga tidak bias (E 𝑥 =  ) Penduga efisien ( mempunyai varians terkecil) Penduga konsisten (semakin mendekati nilai yang sebenarnya)

PENDUGAAN INTERVAL 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Z = -2,58 95% 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 99% 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Z = -2,58 Z = -1,96 0 =  Z = 1,96 Z = 2,58

PENDUGAAN INTERVAL 0,50 0,50 0,4750 0,4750 0,025 0,025 0,050/2 0,95/2 0,95/2 0,05/2 Z = -1,96 Z = 1,96

INTERVAL KEYAKINAN Tingkat Keyakinan (C) C/2 Nilai Terdekat Nilai Z 0,99 0,4900 0,4951 2,58 0,98 0,4901 2,33 0,95 0,4750 1,96 0,90 0,4500 0,4505 1,65 0,85 0,4250 0,4251 1,44 0,80 0,4000 0,3997 1,28

PENDUGAAN INTERVAL Batas bawah Batas atas 1 -  /2 /2 -Z/2  Z/2

PENGUJIAN HIPOTESA

PENGUJIAN HIPOTESA Hipotesa merupakan suatu jawaban sementara (preposisi) yang dianggap benar dan dijadikan dasar pengambilan keputusan. Data (probabilitas) -> bisa benar/salah Data harus diuji dengan data obsrvasi sebelum pengambilan keputusan.

PENGERTIAN DAN PENGUJIAN HIPOTESA Good dan Scates (1954): “Hipotesa adalah sebuah dugaan atau referensi yang dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati dan digunakan sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan”

PENGERTIAN DAN PENGUJIAN HIPOTESA Kerlinger (1973): “Hipotesa adalah pernyataan yang bersifat dugaan dan hubungan antara dua atau lebih variabel” Lind (2003): “Hipotesa adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian dan berguna untuk pengambilan keputusan”

PENGERTIAN DAN PENGUJIAN HIPOTESA Ciri-ciri hipotesa yang baik (Nasir, 1988): Menyatakan hubungan Sesuai dengan fakta Sederhana dan dapat diuji Dapat menerangkan fakta dengan baik

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA LANGKAH 1. Merumuskan Hipotesa (Hipotesa nol/H0 dan Hipotesa Alternatif H1) LANGKAH 2. Menentukan Taraf Nyata (Probabilitas menolak Hipotesa) LANGKAH 3. Menentukan Uji Statistik (Alat uji statistik, uji Z,t,F,X2, dll) LANGKAH 4. Menentukan daerah keputusan (Daerah dimana Hipotesis nol diterima atau ditolak) LANGKAH 5. Mengambil keputusan (Alat uji statistik, uji Z,t,F,X2, dll) Tidak menolak H0 Menolak H0 Menerima H1

LANGKAH 1. MERUMUSKAN HIPOTESA Dikembangkan oleh Fisher (Bapak Statistika) Hipotesa nol: suatu pernyataan mengenai nilai parameter populasi. “Tidak ada beda” “Tidak berbeda antara….dengan….” “……tidak mem…..” “……sama dengan……..”

LANGKAH 1. MERUMUSKAN HIPOTESA Hipotesa nol, contoh: Rata-rata keuntungan produk A tidak berbeda secara nyata dari 10%, H0 :  = 10% Rata-rata produksi mesin A sama dengan 10.000 unit, H0 :  = 10.000 unit Pendapatan bank asing tidak berbeda dengan bank lokal, H0 : pa = pi atau H0 : pa – pi = 0 Proporsi pria dewasa yang menyukai film korea tidak berbeda dengan proporsi wanita, H0 : Pp = Pw atau H0 : Pp – Pw = 0 Harga apel tidak berpengaruh terhadap permintaan mangga, H0 : b = 0 (b adalah koefisien regresi)

LANGKAH 1. MERUMUSKAN HIPOTESA Hipotesa alternatif: suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah ditolak “tidak sama dengan” “lebih besar atau lebih besar sama dengan” “lebih kecil atau lebih kecil sama dengan” Hipotesis alternatif adalawah lawan dari hipotesis nol

LANGKAH 1. MERUMUSKAN HIPOTESA Hipotesa alternatif, contoh: Rata-rata keuntungan produk A tidak sama dengan 10%, H0 :  = 10% Rata-rata produksi mesin A tidak sama dengan 10.000 unit, H0 :  = 10.000 unit Pendapatan bank asing lebih besar sama dengan bank lokal, H0 : pa > pi atau H0 : pa – pi > 0 Proporsi pria dewasa yang menyukai film korea lebih kecil sama dengan proporsi wanita, H0 : Pp < Pw atau H0 : Pp – Pw < 0 Harga apel berpengaruh terhadap permintaan mangga, H0 : b = 0 (b adalah koefisien regresi)

LANGKAH 2. MENENTUKAN TARAF NYATA Taraf nyata: probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benar. taraf nyata adalah nilai kritis yang digunakan sebagai dasar untuk menerima atau menolak hipotesa nol. Taraf nyata  , dimana  = 1 – C. C  Tingkat keyakinan C = 0.95  = 0.05

LANGKAH 3. MENENTUKAN UJI STATISTIK Uji statistik: suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa.

LANGKAH 4. MENENTUKAN DAERAH KEPUTUSAN = 0,05 Maka Z, = 0,5 – 0,05 = 0,4500 Daerah penolakan H0 Daerah Menerima H0 Dari Tabel Interval keyakinan 1,65 Skala Z Daerah keputusan satu arah

LANGKAH 4. MENENTUKAN DAERAH KEPUTUSAN = 0,05 Maka Z, = 0,5 – 0,05/2 = 0,4750 Daerah penolakan H0 0,95 Daerah Menerima H0 0,025 0,025 -1,96 Dari Tabel Interval keyakinan 1,96 Skala Z Daerah keputusan satu arah

LANGKAH 5. MENGAMBIL KEPUTUSAN Mengambil keputusan dengan melihat nilai Z pada daerah keputusan Penolakan H0 karena nilai Z berada diluar daerah penerimaan H0

UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAH

UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAH Pengujian Satu Arah (one tail test): daerah penolakan H0 hanya satu yaitu terletak di ekor sebelah kanan saja atau kiri saja. Taraf nyata = , dan nila kritisnya Z Digunakan untuk daerah penolakan H0 dengan tanda > atau < Misal, Hipotesisnya: Ujilah rata-rata hasil investasi lebih kecil dari 10%. Maka perumusannya: H0 :  < 10% H1 :  > 10%

UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAH Pengujian Dua Arah (two tail test): daerah penolakan H0 ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Taraf nyata = 1/2, dan nila kritisnya Z.1/2 Digunakan untuk tanda sama dengan (=) untuk hipotesa nol dan tanda tidak sama dengan (≠) Misal, Hipotesisnya: Ujilah rata-rata hasil investasi sama dengan 10%. Maka perumusannya: H0 :  = 10% H1 :  ≠ 10%

Menguji Hipotesa sampel besar

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) 0 = rata-rata populasi = simpangan baku n = banyaknya data 𝑥 = rata-rata sampel Z = nilai Z sample besar (n ≥ 30)

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z)

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) Contoh (one tail test/uji satu arah): Pada tahun 1970-an tinggi badan rata-rata orang Indonesia adalah 161 cm dengan varians 81 cm. Saat ini, diduga telah terjadi kenaikan rata-rata tinggi badan bila dibandingkan dengan tahun 1970-an. Untuk membuktikannya diambil contoh acak berukuran 35 dan diperoleh rata-rata sebesar 167 cm. Ujilah apakah dugaan tersebut benar pada taraf nyata 5%. Diasumsikan sample berdistribusi normal. Diketahui: Rata-rata populasi (0) = 161 cm varians (2/s2) = 81 cm  simpangan baku (s) = 9 cm Banyaknya sample (n) = 35 Rata-rata sample ( 𝑋 ) = 167 Taraf nyata () = 0.05

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) Jawab: 1. Menentukan hipotesis H0 :  < 161 (rata-rata tinggi badan sama dengan 161 cm) H1 :  > 161 (rata-rata tinggi badan lebih dari 161 cm) 2. Karena sample yang digunakan berukuran besar (n > 30) maka uji yang digunakan adalah uji z

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) 3. Menentukan nilai tabel. Untuk a = 0.05 maka z0.05 = 0,5 - 0,05 = 0,4500 = 1.65 (skala z) 4. Menentukan daerah keputusan (wilayah kritik) Tolak H0 bila zhit ≥ z0.05 = 1.65 Terima H0 bila zhit < z0.05 = 1.65 5. Karena nilai zhit (3.94) lebih besar dari nilai z0.05 (1.65) maka tolak H0 dengan kesimpulan rata-rata tinggi orang Indonesia saat ini lebih dari 161 cm

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) Contoh (two tail test/uji dua arah): Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik yang dikatakan mempunyai kekuatan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0.5 kg. Ujilah hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa kekuatan rata-ratanya tidak sama dengan 8 kg, bila dari 50 sampel batang pancing yang diambil menunjukkan rata-rata kekuatan 7.8 kg. Gunakan taraf nyata 0.01. Diasumsikan sample berdistribusi normal. Diketahui: Rata-rata populasi (0) = 8 kg simpangan baku (/s) = 0.5 kg Banyaknya sample (n) = 50 Rata-rata sample ( 𝑋 ) = 7,8 Taraf nyata () = 0.01

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) Jawab: 1. Menentukan hipotesis H0 :  = 8 (rata-rata kekuatan batang pancing sama dengan 8 kg) H1 :  ≠ 8 (rata-rata kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg) 2. Karena sample yang digunakan berukuran besar (n > 30) maka uji yang digunakan adalah uji z

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z) 3. Menentukan nilai tabel. Karena hipotesis yang digunakan bertanda ≠ maka digunakan uji 2 arah  /2 = 0.005 maka z0.005 = 0,5 – 0,005 = 0,495 = 2,58 (skala z) 4. Menentukan daerah keputusan (wilayah kritik) Tolak H0 bila zhit ≤ - z0.005 = - 2.58 atau bila zhit ≥ z0.005 = 2.58 Terima H0 bila -z0.005 (-2.58) < zhit < z0.005 (2.58) 5. Karena nilai zhit (-2.85) lebih kecil dari nilai -z0.05 (-2.58) maka tolak H0 dengan kesimpulan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg, tetapi kurang dari 8 kg

Menguji Hipotesa sampel besar (Uji Z)

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) 0 = rata-rata populasi S = simpangan baku sample n = banyaknya data 𝑥 = rata-rata sampel Db = n - 1 sample kecil (n < 30)

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) Hipotesis yang digunakan:

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) Contoh (one tail test/uji satu arah): Contoh: Suatu perusahaan lampu menyatakan bahwa lampu produksinya rata-rata dapat bertahan selama 400 jam. Sebuah lembaga konsumen berkeinginan untuk membuktikan pendapat tersebut sebab ada keluhan dari masyarakat yang menyatakan bahwa lampu pijar tersebut cepat putus. Simpangan baku sample 68,25. Taraf nyata 5%. Untuk membuktikannya diambil contoh acak sebanyak 25 lampu dengan data sbb: 450 390 400 480 500 380 350 340 300 345 375 425 360 200 250  

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) Contoh (one tail test/uji satu arah): Diketahui: Rata-rata populasi (0) = 400 jam Banyaknya sample (n) = 25 Rata-rata sample (x) = = 366 jam Taraf nyata () = 0.05 simpangan baku (s) = = 68.25

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) Contoh (one tail test/uji satu arah): Jawab: 1. Menentukan hipotesis H0 :  = 400 (rata-rata daya tahan lampu sama dengan 400 jam) H1 :  < 400 (rata-rata daya tahan lampu kurang dari 400 jam) 2. Karena sample yang digunakan berukuran kecil (n < 30) maka uji yang digunakan adalah uji t

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) Contoh (one tail test/uji satu arah): Jawab: 3. Menentukan nilai tabel. a = 0.05  t0.05 =1.711 Ingat, db = n-1 4. Menentukan daerah keputusan (wilayah kritik)

Menguji Hipotesa sampel kecil (Uji t) Contoh (one tail test/uji satu arah): Jawab: Tolak H0 bila thit ≤ - t0.05 (- 1.711) Terima H0 bila thit > t0.05 (-1.711) 5. Karena nilai thit (-2.49) lebih kecil dari nilai -t0.05 (-1.711) maka tolak H0 dengan kesimpulan bahwa rata-rata daya tahan lampu pijar tersebut kurang dari 400 jam

DAFTAR PUSTAKA David M. Levine, et al 2012, Basic Business Statistics: Concepts and Application, New Jersey: Pearson Education Inc. Suharyadi dan Purwanto, 2004, Statistika: untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Salemba Empat. Algifari, 2003, Statistika Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis, UPP AMP YKPN.