Pendahuluan (Himpunan dan Sub himpunan) Logika Informatika

Himpunan Setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek yang didefinisikan secara jelas. Nama himpunan akan selalu dinyatakan dengan huruf besar, dan elemennya dinyatakan dengan huruf kecil atau angka atau obyek. Contoh: X = {a, b, c, d} X = {1, 3, 4, 6} H = {himpunan bilangan asli} H = {bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, …..} A = {x  x prima}

Jenis-jenis Himpunan Himpunan Kosong: himpuan tidak mengandung elemen/anggota Contoh : H={x  x * 3 = 9, x bilangan bulat genap} nol tidak sama dengan kosong { }  { 0 }, karena himpunan kosong adalah bagian dari setiap himp. (himp. yg tidak punya anggota)  Himpunan Semesta : atau semesta dari uraian adalah himpunan dari himpunan tertentu. Contoh : H={semua orang di Indonesia}

Jenis-jenis Himpunan… Himpunan Kuasa (Power Set): Keluarga dari semua sub himpunan. Jika himpunan (H) adalah terbatas, memiliki n elemen maka power set dari H mempunyai elemen sebanyank 2n. Contoh: H={2, 4, 6}, maka 2n = 8 ={H, {2,4},{2,6},{4,6},{2},{4},{6},} Himpunan Terbatas dan Takterbatas M={himpunan hari-hari dalam seminggu} M={himp. wanita-wanita cantik di dunia} M={x  x wanita-wanita cantik di dunia}

Jenis-jenis Himpunan… Himp. dari Himpunan (Sets of Sets): himpunan yang ada anggota. Pada pembahasan sebelumnya yaitu Power Set, yang memiliki keluarga himpunan {H, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2}, {4}, {6}, } Maka anggota himpunannya : H, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2}, {4}, {6},  Himpunan Terpisah (Disjoint Sets): jika ada dua himpunan yang memiliki elemen tidak ada yang sama. Contoh: A={1, 3, 5} B={2, 4, 6}, maka A dan B terpisah Himpunan Sama (Equality of Sets): jika dua himpunan itu memiliki elemen yang sama. jika dan hanya jika A = B. A={1, 3, 4, 5} B={1, 3, 4, 5}, maka A dan B sama A={x  x2 – 3x = -2} B={2, 1} C={2, 1, 1, 2}, maka A = B = C

Sub Himpunan Sleepy ??

Sub Himpunan H  K, himpunan H dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan K jika hanya jika setiap elemen H menjadi elemen dari K. H  K, jika x  H maka x  K. Contoh: H={1, 3, 5} K={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sub Himpunan… Jika H  K dan K  H, Jika H  K dan K  H, maka H = K Jika H  K dan K  H, maka H adalah sub himpunan sejati. Jika H  K atau K  H, maka himpunannya dapat dibandingkan Jika H  K dan K  H, maka tidak dapat dibandingkan

Sub Himpunan… H K 2 H K 1 H K 4 H K 3

Diagram Next

Diagram DIAGRAM VENN-EULER DIAGRAM GARIS Diagram Venn-Euler, biasa disebut diagram Venn adalah diagram untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan. Sebuah himpunan dinyatakan dengan suatu daerah bidang. DIAGRAM GARIS Cara lain untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan adalah dengan menggunakan apa yang disebut diagram garis.

B Contoh diagram A DIAGRAM VENN-EULER Andaikan A  B dan, katakan A  B. Maka A dan B dapat dinyatakan dengan diagram berikut : A B

Contoh diagram… C B A DIAGRAM GARIS Jika A  B dan B  C, maka dapat digambarkan dengan diagram berikut : A B C

Selamat Belajar