Fungsi Operasi pada Fungsi
Fungsi: Misal A dan B adalah suatu himpunan. Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B, yang dinotasikan dengan f:A->B. A disebut daerah asal / domain. B disebut daerah kawan / kodomain. Himpunan dari B yang merupakan peta dari A disebut daerah hasil atau range.
1). Fungsi f: A->B dengan domain A={0, 1, 2} dan kodomain B={0,1,2,3,4}. f(0)=0, f(1)=2, f(2)=4. Maka, daerah hasil / Range adalah H={0,2,4}. 2). Tentukan domain, kodomain dan range dari f(x)=x2+1, f:R->R. Domain adalah R = himpunan bilangan real. Kodomain adalah R = himpunan bilangan real. f(-2)=5, f(-1)=2, f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5 Range adalah H={y| y >= 1, dan y bilangan real}.
3). Fungsi f: R->R dengan f(x)= Tentukan domain dari fungsi f. 4). Fungsi f: R->R dengan f(x)= x2+4. Tentukan f(1), f(k), f(k+1) dan f(x+1).
Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Misal: Fungsi f:R->R, fungsi g:R->R dengan f(x)=x2+1 dan g(x)=x+1. Tentukan
Misal: 1. Diketahui f(x)=6x-3, g(x)=5x+4, dan f(g(a))=81. Tentukan nilai a. 2. Diketahui f(x)=3x-4 dan g(x)=2x+p. Apabila f(g(x))=g(f(x), tentukan nilai p. 3. Diketahui f(x)=4x+2 dan f(g(x))=12x-2, tentukan g(x).
Fungsi: Misal A dan B adalah suatu himpunan. Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B, yang dinotasikan dengan f:A->B. Fungsi Invers: Suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A.
Menentukan rumus fungsi invers: 1. mengubah persamaan y=f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y. 2. bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan f-1(y). 3. mengganti y pada f-1(y) dengan x, sehingga diperoleh f-1(x).
Tentukan fungsi invers dari: 1. y=5x 2. y=5x+2 3. y=8x+6 4. y=1/x. 5. y=1/(x+2) 6. y=(3x+4)/(2x-1) 7. y=2(x+2)
Fungsi genap Jika berlaku f(-x) = f(x). Contoh: y=cos(x), y=x2, y=-x2+8, y=1-x2.
Fungsi ganjil Jika berlaku f(-x) = -f(x). Contoh: y=sin(x), y=x, y=x3.