DU.116 Lise Sri Andar Muni Teknik Informatika STT Wastu Kencana 2013 LOGIKA MATEMATIKA DU.116 Lise Sri Andar Muni Teknik Informatika STT Wastu Kencana 2013

Logika Matematika SKS : 2 SKS Dosen : Lise Sri Andar Muni Email : ahadku.arm99@gmail.com 083 821 142 599 Jadwal Kuliah : Kamis, pukul 18.40 – 20.00 WIB Kelas IF Mlm A Kamis, pukul 20.40 – 22.00 WIB Kelas IF Mlm B Jum’at, pukul 08.20 – 09.20 WIB Kelas IF Pagi A Jum’at, pukul 09.40 – 11.00 WIB Kelas IF Pagi B Jum’at, pukul 13.00 – 14.20 WIB Kelas IF Pagi C

Kompetensi Matakuliah Mahasiswa mampu: NO PERTEMUAN KOMPETENSI 1 1 - 3 Memahami konsep proposisi 2 4 - 5 Mendeskripsikan teori himpunan 3 6 - 8 Mendeskripsikan tentang relasi 4 9 UTS 5 10 - 12 Memahami konsep fungsi 6 13 - 16 Mendeskripsikan Aljabar Boole 7 17 UAS

Grade Penilaian NILAI GRADE 85 ≤ NILAI ≤ 100 A 70 ≤ NILAI ≤ 85 B C 50 ≤ NILAI ≤ 60 D ≤ 50 E

Bobot Penilaian NILAI BOBOT Kehadiran Kuliah 10% Keaktifan 15% Tugas Mandiri/Quiz 20% Tugas Kelompok Ujian Tengah Semester Ujian Akhir Semester 25% Jumlah 100%

Ketentuan Lain Tidak ada tes susulan, baik Ujian Tengah Semester (UTS) atau Ujian Akhir Semester (UAS), kecuali alasan yang dapat dipertanggungjawabkan. Boleh tidaknya ikut UAS mengikuti aturan akademik Kehadiran agar full Tidak ada tugas tambahan untuk meningkatkan nilai yang kurang

Logika

Logika Studi penalaran (reasoning) Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.

Logika Hukum-hukum logika menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis Membantu membedakan antara argumen valid dan tidak valid Membuktikan teorema-teorema dalam matematika

Logika Memiliki aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer, misal dalam bidang Pemograman analisis kebenaran algoritma Kecerdasaan buatan/artificial intelligence Perancangan komputer

Bahan Bacaan Jean-Paul Tremblay., 1996, “Logic and Discrete Mathematics”, Prentice Hall, New Jersey Rinaldi Munir, 2005, “Matematika Diskrit”, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung F. Soesianto , Djoni Dwijono , Logika Proposisional , Andi , Yogyakarta Soesianto, Dwijono, “Proposisional”, Andi, Jong Jek Siang ., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer , Andi , Yogyakarta Siang., “Komputer”, Andi,

Bahan Bacaan Link http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module Module- 1-Logic.ppt http://informatika.org/~rinaldi/Buku/Matematika%20 Diskrit/Bab-01%20Logika_edisi%203.pdf http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module Module- 1-Logic.pp

Kalimat Pernyataan Pertanyaan Perintah Terbuka Ingkaran

Pernyataan (Proposisi) Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus bernilai keduanya. Kesalahan atau kebenaran dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value) (Namun demikian, kadang kita tidak tahu nilai kebenarannya karena kasusnya tergantung situasi, dalam kasus ini kita harus mengggunakan asumsi)

Pernyataan (Proposisi) Contoh 7 adalah bilangan ganjil. 4 – 3 = 1. Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto. 11≤ 17. Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten. Hari kemarin cerah. Suhu permukaan laut adalah 210 Celcius. Kehidupan hanya ada di planet Bumi. Gadis itu cantik.

Pernyataan (Proposisi) Contoh kuliah Logika Matematika di ruang berapa? Tugasnya agar dikumpulkan! X - 5 = 11. X < 9. Betulkah suhu permukaan laut adalah 210 Celcius? x + y = y + x, x dan y elemen bilangan riil. Untuk bilangan bulat a > 0, maka 2a adalah bilangan genap.

Logika Kalkulus proposisi/logika proposisi Logika yang membahas proposisi. Kalkulus predikat Logika yang membentuk proposisi pada pernyataan yang mengandung peubah.

“Gajah lebih besar daripada tikus.” Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR

Permainan Apakah ini sebuah pernyataan? YA “520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

Permainan Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

“Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.” Permainan “Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi.

“x < y jika dan hanya jika y > x.” Permainan “x < y jika dan hanya jika y > x.” Apakah ini pernyataan ? YA Apakah ini proposisi ? YA … karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? BENAR

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus ITB (c) 1 + 1 = 2 (d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f)   Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita.

Pernyataan (Proposisi) Dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, dst p : 7 adalah bilangan ganjil. q : 4 – 3 = 1. r : Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto. s : 11≤ 17. i : Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten.